геодезія острозький

_ Розділ I

меридіана на схід або захід. Залежно від цього розрізняють східне та західне схилення. Східне прийнято вважати додатним, західне - від'ємним. Знаючи схилення магнітної стрілки у певній точці, можна знайти зв'язок між магнітним азимутом лінії та її істинним азимутом або дирекційним кутом. З рис. 1.3.38 видно, що

А = А м + 8 .			(1.3.27)
Прирівнюючи праві частини формул (1.3.26) та (1.3.27), отримаємо
AM+S	= a + y.		(1.3.28)
Звідси
а = Ам+8-у.			(1.3.29)
Позначимо
8-у-П.			(1.3.30)
Величину П називають загальною поправкою		за схилення	магнітної
стрілки та зближення меридіанів.	Враховуючи	позначення,	перепишемо
1.3.29) так
а = Ам+П.			(1.3.31)

Зазначимо, що схилення магнітної стрілки постійно змінюється. Розрізняють річні та вікові зміни схилень. Амплітуда вікового коливання схилення магнітної стрілки становить близько 22,5° протягом 500 років. Крім того, є добові коливання схилення магнітної стрілки з амплітудою близько 15', а нколи і більше. Тому орієнтувати лінії місцевості за допомогою магнітних ізимутів та румбів можна лише наближено. В районах магнітних аномалій >рієнтування ліній за допомогою магнітних азимутів та румбів взагалі іеможливе. Слід остерігатися впливів на магнітну стрілку ліній електропередач, )Собливо у міських умовах, та впливу металевих предметів.

1.3.20. Виведення формул для визначення зближення меридіанів

Приймемо рівневу поверхню Землі за кулю. Виберемо дві точки А і В рис. 1.3.39), які розташовані на одній широті (р і в межах однієї зони. Різницю (овгот цих точок, тобто Z AFB, позначимо АА , а довжину дуги паралелі АВ - >. Прокреслимо в точках А та В дотичні, що збігаються з площинами меридіанів щх точок. Такі дотичні називаються полуденними лініями. Полуденні лінії SN ПдПн) та S)N (ПдіПн) точок А і В перетинаються на продовженні полярної осі Іемлі Р/Р в точці N (Пн) і утворюють кут у, який і є зближенням меридіанів очок А і В.

12

Загальні відомості з топографії'

Оскільки точки А і В розташовані в межах однієї зони, то кут у - малмі Тому його можна вважати центральним кутом дуги АВ, описаної радіусом N/ Взявши це до уваги, запишемо

	— = 4 -				(і.з.з:
	NA			р'
	У формулі (1.3.32) у' - зближення меридіанів у мінутах дуги; р' = 343X'
	кількість кутових мінут в одному радіані. Звідси
		=		NA	(1.3.33
	З прямокутного трикутника OAN запишемо
	NA = Rtg(90°			-<р) = Rctg<p.	(1.3.34
	Підставимо значення NA з формули (1.3.34) у (1.3.33). Отримаємо
	r = P ' - r —			= £stg<p.	(1.3.35
	Rctgcp			R
	Відомі числові значення р' та радіуса Землі (R=6371,l 1 км). Тоді формулі
	(1.3.35) набуває вигляду
	у' = 0,54'Stg(p				(1.3.36
	Виразимо дугу S через різницю довгот АХ. Для центрального куга АХ
	вершиною у точці F можна записати
	S	=ЛЯ'			(1.3.37
	AF ~			р'
	Розділимо вираз (1.3.32) на (1.3.37) і отримаємо
	AF _			у'	(1.3.38)
	NA ~ ЛЯ''
	Тому
	/	= NA			(1.3.39)
	З прямокутного трикутника AFN запишемо
		AF	= sinq>.		(1.3.40)
		NA
	Отже
	y' = AA'sin<p				(1.3.41)

104

_ Розділ I

Рис. 1.3.39. Зближення меридіанів

анів може змінюватись на 20-30".

На підставі формули (1.3.41) можемо зробити висновок, що на

екваторі ((р = 0) зближення	меридіанів
Я = 0, а на полюсі у - ЛЯ.
Формулою (1.3.36) доцільно ко-
ристуватися, щоб визначити	зближення

меридіана заданої точки і осьового меридіана зони. У такому разі довжину дуги паралелі S можна замінити перетвореною ординатою у' = у - 500 км.

На всіх аркушах карт під південною рамкою подається зближення меридіанів для середньої точки аркуша карти відносно осьового меридіана. Цим значенням можна користуватись в межах карти. Однак потрібно пам'ятати, що в межах аркушів дрібномасштабних карт (1:50000, 1:100000) зближення мери-

1.3.21. Орієнтування аркуша топографічної карти

Орієнтувати карту означає розташувати її так, щоб напрями ліній на зрті стали паралельними до напрямів горизонтальних проекцій відповідних іній місцевості. Найпростіше орієнтувати карту вздовж лінії, яка є на карті і на ісцевості. Для цього стають на лінії місцевості і розміщують карту так, щоб збраження на ній відповідної лінії стало паралельним до лінії місцевості. При ьому потрібно стежити, щоб не було грубих помилок в орієнтуванні злизько 180°).

У камеральних умовах можна орієнтувати за допомогою так званої амеральної бусолі, яка за будовою дещо відрізняється від компаса та польової усолі. В камеральній бусолі (рис. 1.3.40) на основі закріплене градуйоване ільце, в центрі якого на вертикальному шпилі підвішена магнітна стрілка. В еробочому стані стрілка за допомогою особливого пристрою - аретира - іднімається зі шпиля і притискається до захисного скла, яким зверху закрито усольне кільце. У азимутальних бусолях (рис. 1.3.41) штрихи оцифронапі від 0°

14

Загальні відомості з топографії

до 360°, частіше за ходом годинникової стрілки, у румбічних (рис. 1.3.42) обидва кінці нульового діаметра оцифровані нулями, а кінці перпендикулярного до них діаметра мають оцифровку 90°.

Рис. 1.3.40. Камеральна бусоль

Щоб зорієнтувати карту, треба встановити на ній бусоль так, щоб нульовий діаметр N—S, або одне з паралельних йому ребер основи (ВС або рис. 1.3.41) збіглися з істинним меридіаном карти, яким, як відомо, є західна сторона рамок трапеції. Потім відкріпляють стрілку і повертають карту разом з бусоллю доти, доки північний кінець магнітної стрілки збігатиметься з вказаним на карті схиленням магнітної стрілки - 8. Карти можна також орієнтувати, приклавши бусоль до вертикальних ліній координатної сітки, які паралельні до осьового меридіана. В такому разі потрібно враховувані поправку П за схилення магнітної стрілки і зближення меридіанів.

11!)

_

РозділI

1.3.22. Будова та перевірка бусолі

Бусоль - це вдосконалений компас. Польова бусоль (рис. 1.3.43) більша за ;мірами і встановлюється на штативі. Головними деталями польової бусолі є: ліітна стрілка; зовнішнє азимутальне кільце; внутрішнє румбічне кільце; шй та предметний діоптри, які можуть обертатися навколо вертикальної осі юлі незалежно від кілець з градусними поділками. В нижній частині діоптрів ІМІЩЄНІ ноніуси, які дають змогу підвищувати точність відліків зовнішнього імутального кільця. Діоптри разом з ноніусами є одночасно візуальним та діковим пристроєм бусолі. Магнітна стрілка оздоблена твердим каменем атом), яким вона спирається на вертикальний шпиль.

предметний і

діоптр і

діоптр

іерньєр

__ верньєр додатковий лімб

закріпний гвинт циліндричний гипшр

Перевірка бусолі

1. Поділки кільця бусолі мають бути правильними. Перевірку виконують циркулем-вимірником, голки якого розгортають на десять поділок; перевіряють через одну поділку вздовж всього кільця бусолі.

2. Шпиль має бути гострим, агат — добре відшліфованим. Якщо ці умови не виконано, стрілка, відхилена залізним предметом, не буде зупинятися на тій самій поділці, а затримуватиметься на різних поділках.

3. Стрілка має бути добре намагнічена. Стрілку слід намагнітити, провівши декілька разів полюсами постійного магніту по відповідних кінцях стрілки. Погано намагнічена стрілка довго не зупиняється.

4. Стрілка має бути зрівноважена. Якщо кільце бусолі з по- Рис. 1.3.43. Польова бусоль ділками горизонтальне, то обидва кінці стрілки мають бути розта-

овані у площині кільця. В іншому разі треба врівноважити стрілку переміщенім муфточки, насадженої на один з кінців стрілки.

5. Стрілка має обертатися в центрі кільця бусолі, тобто не повинно тій ексцентриситету. Повертають бусоль на ЗО 45°; відлічують обидва кінці

16

Загальні відомості з топографії'

ІІІЛЬІІО встановленої стрілки. Умова виконується, якщо різниця всіх відліків дорівнює 180°. Середнє з відліків двох кінців стрілки не спотворене ексцентриситетом.

6. Геометрична і магнітна осі стрілки мають збігатися. Сучасні магнітні стрілки бусолей роблять з тонких пластинок, які встановлюють ребром на шпилі. Завдяки цьому практично уникають незбігання магнітної та

іеомстричної осей стрілки.

7.Площина діоптрів має бути перпендикулярна до площини кільця Спчолі. Для перевірки бусоль встановлюють горизонтально і на віддалі близько 10 м від неї підвішують нитковий висок. Площина діоптрів має збігатися з ниткою виска. Якщо ця умова не виконується прилад передають у майстерню.

8.Нульові поділки зовнішнього (азимутального) та внутрішнього (румпічного) кілець мають міститися в одній вертикальній площині. Повертаючи бусоль, встановлюють її так, щоб північний кінець стрілки збігався з нульовою поділкою румбічного кільця. Після цього повертають діоптри доти, доки нульова поділка верньєра під предметним діоптром не збігатиметься з нульовою поділкою азимутального кільця. Візуючи діоптрами, виставляють вср-

ін кально в їхньому створі віху на віддалі не менше ніж 20-40 м. Перевіряють, чи віха розміщена на продовженні лінії, що проходить через кінці магнітної і' грілки. Перевірку бажано виконувати на горизонтальному майданчику.

1.3.23. Бусольне знімання ділянки місцевості. Ув'язування полігона графічним способом

Знімальні роботи починають із закріплення на місцевості вершин зімкнутого бусольного ходу (полігона) кілками або дерев'яними стовпами. Бусоллю вимірюють прямі та зворотні магнітні азимути або румби, а мірною стрічкою - довжини всіх сторін полігона. Виконують також знімання ситуації.

Для вимірювання напрямів бусоль центрують за допомогою виска над кожною вершиною полігона. Бусоль встановлюють горизонтально. Для контролю обов'язково вимірюють прямі та зворотні азимути чи румби. Румби мають бути однакової величини в градусах, але протилежних назв (наприклад, прямий румб - ПнС, зворотний - ПдЗ), а азимути повинні відрізнятися на 180°. У градусних значеннях прямих та зворотних азимутів чи румбів можна допускати розбіжності до 20'. Якщо ж розходження більші, треба з'ясуват и їх причину повторними спостереженнями. На покази магнітної стрілки можуть впливати сторонні предмети та інші чинники.

104

_ Розділ I

Коли в тій чи іншій точці неможливо надійно виміряти азимут або румб, (имірюють горизонтальний кут між напрямками, що виходять з точки, сористуючись зовнішнім (азимутальним) кільцем бусолі та діоптрами, що ювертаються незалежно від кільця. Для цього достатньо, встановивши кільце іерухомо, спрямувати діоптри на задню віху і відлічити, а потім - на передню ііху і знову відлічити; різниця першого та другого відліків і буде значенням горизонтального кута у заданій вершині полігона. Враховуючи, що азимути румби) вимірюють з точністю 15-20', лінії полігона слід вибирати не горотшими ніж 10 м, але не довшими за 200 м, оскільки на довгих лініях буде шачне спотворення в положенні на плані кінцевих точок таких ліній.

У результаті виконання бусольного знімання виконавець складає схему, на ЇКІЙ показує станції, їхні номери, назви румбів ліній ходу та їхні величини.

Після складання схеми викреслюють план знімання у заданому масштабі. Досвід показує, що найкраще план будувати за румбами, користуючись гранспортиром, лінійками, трикутниками, а лінії відкладати в масштабі за допомогою поперечного масштабу та циркуля-вимірника.

Нехай бусольний хід складається з чотирьох станцій. Результати знімання записано на схемі та в польовому журналі. Приймають лівий край аркуша за напрям магнітного меридіана. Першу точку полігона наносять в довільному місці, але так, щоб план розмістився на вибраному аркуші паперу. Через точку 1 прокреслюють напрям магнітного меридіана (лінію, паралельну до лівого краю аркуша). За допомогою транспортира у точці 1 від північного кінця магнітного меридіана відкладають кут, що дорівнює румбу лінії 1-2. Прокреслюють напрям лінії 1-2. Довжину лінії 1-2 відкладають у заданому масштабі за допомогою поперечного масштабу та циркуля-вимірника. Отримують точку 2'. Далі через точку 2' прокреслюють магнітний меридіан (не враховуючи зближення меридіанів і приймаючи, що всі меридіани - паралельні). Будують румб лінії 2- 3. Прокреслюють напрям 2-3' і відкладають у масштабі довжину лінії 2-3. Отримують точку 3'. Аналогічно продовжуючи побудови, одержують положення точок 4' та 1' (рис. 1.3.44).

Якби знімальні польові роботи і всі креслення виконувались безпомилково, то кінець останньої лінії мав би точно збігтися з початковою точкою 1. Оскільки виникають похибки під час вимірювань в полі та викреслювання плану, то кінець останньої лінії, зазвичай, не збігається з початковою точкою, наприклад, розміщений у точці Г. Отже, зімкнений на місцевості хід на плані не

зімкнувся. Лінія між точками	1' та 1 називається нев'язкою. Напрям нсв'язки
показано стрілкою від точки	Г до точки /. Якщо нев'язка / х викликана

118

Загальні відомості з топографії'

накопиченням невеликих випадкових помилок, то її довжина - абсолюти величина, яку визначають графічно (за масштабом плану), не новішії перевищувати 1/300 від усього периметра ходу. Тобто

(1.3.42

Р 300'

-Ln.2'

Пн

4 4' Рис. 1.3.44. Побудова плану бусольного знімання

2

3

4

1

Рис. 1.3.45. Розподіл лінійноїнев'язки

Таку нев'язку можна розподілити пропорційно до довжин ліній. Розподіл нев'язки виконують графічно (див. рис. 1.3.45). На прямій лінії у масштабі, в 2 4 рази меншому порівняно з масштабом плану, відкладають від точки 1 всі лінії. Н результаті отримують на прямій точки 2', 3', 4', V. Потім через ці точки будують до прямої перпендикуляри. На перпендикулярі від точки /' підкладають таку нев'язку fs, такою, яка виміряна на плані. З'єднують точки / з вершиною перпендикуляра, що побудований в точці /', нахиленою лінією. Ця

104

Розділ I

іія відсікає від прямої 1-І' відрізки перпендикулярів, на які потрібно змістити JKH 2', З', 4'. Залишається визначити напрями, за якими необхідно переміщати точки. Зрозуміло, що оскільки точка 1 нанесена довільно, то її положення є {помилковим. Тому точку 1' будемо переміщати вздовж стрілки аж до гання її з точкою 1. Очевидно, що й інші точки слід переміщати в цьому зрямку. Дня цього через точки 2', 3', 4' проводять лінії, паралельні до не- (зки / у , і на них відкладають відрізки 2'-2", З'-3", 4'-4". Ці відрізки можна $рахувати аналітично, знаючи довжини ліній та fs. Однак їх достатньо значити графічно. Нові положення точок 2, 3, 4 є виправленими. Ці точки днано суцільними лініями, які утворюють зімкнутий (ув'язаний) полігон.

1.3.24. Оцінка точності результатів вимірювань

Виміряти величину - це значить порівняти її з іншою величиною, прийгою за одиницю міри. Досвід показує, що окремі результати найретельніших сторазових вимірювань тієї самої величини відхиляються в той чи інший бік , дійсного значення. Це пояснюється тим, що процес вимірювання неминуче іроводжується похибками.

Отже, в результаті вимірювань спостерігач отримує не істинну величину, ише наближене значення фізичної величини.

За джерелом походження розрізняють такі види похибок:

•особисті похибки спостерігача;

•інструментальні похибки;

•похибки методу вимірювань;

•похибки за вплив зовнішнього середовища. За характером похибки поділяють на два класи:

•грубі;

•неминучі (систематичні та випадкові).

До грубих похибок належать ті, які виникають в результаті недбалого сонання вимірювального процесу - прорахунки у вимірах, спричинені 'важністю спостерігача, несправністю приладу тощо. Грубі похибки іучають із результатів вимірювань, переважно повторними вимірюваннями ) іншою методикою.

Систематичні похибки виникають з визначеного джерела та мають іначений знак та величину. Ці похибки підпорядковуються відомим тематичним законам, їх можна врахувати чи мінімізувати їх вплив. їх можна іучити за допомогою методики.

Загальні відомості з топографії'

Випадкові похибки завжди супроводжують вимірювання. Закономірності випадкових похибок проявляються в масиві вимірів та зумовлені точністю приладу, кваліфікацією спостерігача та іншими факторами. їх вплив можна послабити, підвищуючи якість та збільшуючи кількість вимірювань, а також виконуючи належне математичне опрацювання результатів вимірювань.

Під випадковою похибкою Д, розуміють різницю між вимірюваним значенням випадкової величини х т а точним значенням X, тобто

Д,

(1.3.43)

де і=1,2,...,п.

Властивості випадкових похибок вимірювань проявляються в масивах

вимірів. їх характеристики такі:
а) властивість	обмеженості:	випадкові	похибки	за абсолютним
значенням для заданих умов вимірювань не перевищують визначеної межі
		| Д І <Агр\
б) властивість	симетричності:	додатні та	від'ємні	значення похибки

рівпоможливі та за більшої кількості вимірювань однаково часто виникають; в) властивість унімодсиїьності: малі за абсолютним значенням випадкові

похибки виникають у разі вимірювань частіше, ніж великі; г) властивість компенсації: середнє арифметичне із значень випадкових

похибок за нескінченного зростання кількості вимірювань прямує до нуля,

тобто володіє властивістю компенсації
l i J j l - Ю .	(1-3.44)
n-xo n

Якщо не виконується остання властивість, то похибки відносять до систематичних.

Виконуючи вимірювання, завжди прагнуть визначити точність отриманого результату. Тому в теорії похибок встановлюються різні критерії для оцінювання точності результатів вимірювань, а саме:

•середня квадратична похибка т\

•гранична похибка А^

• середня похибка о ;

•ймовірна похибка г.

Середня квадратична похибка т - це міра розсіювання результатів вимірювань навколо істинного значення вимірювальної величини. Вона г основним критерієм оцінки точності геодезичних вимірів. Якщо вимірювання

104