- •Введение.
- •Свойства жидкостей.
- •Гидростатика
- •Гидростатическое давление и его свойства.
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения л. Эйлера)
- •Уравнение гидростатики
- •Закон Паскаля
- •Пьезометрическая высота
- •Удельная потенциальная энергия
- •Лекция 3 Приборы для измерения давления
- •Силы давления жидкости на поверхности
- •Вектор силы давления жидкости на криволинейную стенку
- •Определение толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.
- •Закон Архимеда и плавание тел
- •Остойчивость тел
- •Лекция 4. Гидродинамика.
- •Основные гидродинамические понятия.
- •Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •Дифференциальные уравнения неразрывности движущейся жидкости
- •Уравнение неразрывности
- •Лекция 5. Уравнение установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости (уравнение д.Бернулли)
- •Механическая энергия потока жидкости
- •4.4. Уравнение Данила Бернулли для потока реальной жидкости.
- •Примеры практического применения уравнения д. Бернулли Трубы Вентури
- •Гидродинамическая трубка Пито.
- •4.5.3. Гидродинамическая трубка Пито - Прандтля.
- •4.5.4. Водоструйный насос (эжектор).
- •Карбюратор.
- •Лекция 6. Гидравлические сопротивления и потери напора.
- •Режимы движения жидкости.
- •Силы трения и закон распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.
Определение толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.
Рис. 16.
Отбросим нижнюю часть трубы и заменим сопротивление материала стенок трубы силами Т, тогда сила
. (46)
Силу Т определяют размерами поперечного сечения стенки трубы и допустимым напряжением ее материала ().
, (47)
где |
– |
толщина стенки трубы; | |
|
l |
– |
длина трубы; |
|
– |
напряжение, возникающее в стенке трубы; | |
|
р |
|
давление. |
|
|
|
|
Тогда
(48)
и толщина стенки
. (49)
Для определения силы R, действующей в колене трубы воспользуемся выражением:
, (50)
Так как силы направлены под углом α, то сила
. (51)
Влиянием веса труб в расчетах пренебрегаем.
Закон Архимеда и плавание тел
Пусть тело произвольной формы полностью погружено в жидкость (рис. 17). Выделим цилиндрическую часть этого тела с бесконечно малой площадью поперечного сечения.
Рис. 17. Гидростатическая подъемная сила
Сила давления, действующая на цилиндрическую часть тела:
, (52)
где |
, |
- давления, действующие на верхнее и нижнее основания цилиндрика; |
|
- площадь верхнего и нижнего оснований цилиндрика. |
Из основного закона гидростатики следует
, (53)
где |
, |
- глубина погружения верхнего и нижнего оснований цилиндра; |
|
- плотность жидкости, в которой расположено тело. |
Для силы давления, действующей на тело произвольной формы можно написать
, (54)
где |
V |
– |
объем тела; |
|
Y |
– |
гидростатическая подъемная сила, поддерживающая сила, или Архимедова сила. |
Полученный результат представляет собой математическое выражение закона Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая (гидростатическая подъемная) сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной жидкости.
Точка приложения гиростатической подъемной силы -центр давления (точка D).
Плавание тел в жидкости определяется величиной двух сил: силы тяжести и гидростатической подъемной силы.
Сила тяжести тела
, (55)
где |
- плотность тела.
|
Сила тяжести тела приложена в его центре тяжести (точка С), если сила тяжести тела больше гидростатической подъемной силы, то оно тонет, а если - всплывает. Когда эти две силы равны, тело плавает на поверхности.
Остойчивость тел
Различают остойчивость тел, полностью погруженных в жидкость (подводное плавание), и остойчивость тел, плавающих на свободной поверхности жидкости (надводное плавание).
Точка приложения силы тяжести называется центром тяжести тела и обозначается буквой.
Точка приложения силы тяжести тела называетсяцентром тяжести тела и обозначается буквой .
Центр водоизмещения или центр давления располагается в центре тяжести объема водоизмещения и обозначается буквой .
Условно считают, что подъемная сила приложена в центре давления, т.е. в точке.
В общем случае центр тяжести и центр давления не совпадают.
Линия, проходящая через центр тяжести тела и центр водоизмещенияи соответствующая нормальному положению тела, называетсяосью плавания (рис. 18).
Рис. 18. К вопросу об устойчивости тел
Условия остойчивости сводятся к следующим основным положениям:
если пара сил (вес тела и подъемная сила) при крене тела стремится уменьшить крен и вернуть тело в первоначальное положение, то такое положение будет остойчивым;
если пара сил (вес тела и подъемная сила) стремится этот крен увеличить, то положение тела будет неостойчивым.
Рассмотрим три случая остойчивости тел, погруженных в жидкость:
центр тяжести тела находится ниже центра водоизмещения (рис. 18, а). В этом случае образуется пара сил, стремящаяся после крена вернуть тело в первоначальное положение; следовательно, имеет место остойчивое равновесие;
центр тяжести тела находится выше центра водоизмещения (рис. 18, б). В этом случае образуется пара сил, которая стремится увеличить крен тела ; следовательно, имеет место неостойчивое равновесие;
при совпадении центра тяжести и центра водоизмещения (рис. 18, в). Пара сил отсутствует, и имеет место случай безразличного равновесия, при котором тело будет сохранять заданное ему положение.