1.2 Аналіз рядів розподілу

Статистичним рядом розподілу називають розподіл одиниць сукупності по групах за величиною варіаційної ознаки.

Варіація – кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які обумовлені перехресним впливом дії різних факторів.

Показники варіації – це показники, які характеризують розмір варіації окремих значень ознаки по відношенню до середньої величини:

Таблиця 1.3

Групи огірків за урожайністю

Групи огірків за урожайністю
114,9-122,24	6	6	118,57	711,42	11,2	67,2	125,4	752,4
122,24-129,58	11	17	125,91	1385	73,9	42,9	15,2	167,7
129,58-136,92	7	24	133,25	932,75	3,5	24,5	12,25	85,8
136,92-144,26	3	27	140,59	421,77	10,8	32,4	116,6	349,8
144,26-151,6	3	30	147,93	443,79	18,1	54,4	327,6	982,8
Всього	30	114	х	3894,73	X	221,4	X	2338,5

Абсолютні показники варіації

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням варіативної ознаки.

1)

де - відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки

Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує тільки два крайніх значення і не враховує відхилень усіх варіантів.

Середня огірків за урожайністю

2)ц/га.

Висновок: Середня огірків за урожайністю становить129,8 ц/га.

Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіативної ознаки.

3) ц/га.

де f – частота

Дисперсією називають середній квадрат відхилення всіх значень ознаки від її середньої величини.

Дисперсія або середній квадрат відхилень

4) ц/га

Середнє квадратичне (стандартне) відхилення обчислюють добуванням квадратного кореня з дисперсії.

5) ц/га

Висновок: Середнє відхилення становить 7,2 ц/га

Відносні показники варіації

В окремих випадках для оцінювання відносної міри варіації використовують коефіцієнт осциляції і лінійний коефіцієнт варіації .

Коефіцієнт осциляції

6) %

Лінійний коефіцієнт варіації

7) %

Для того щоб порівняти сукупності з різним рівнем середнього значення ознаки та середнього квадратичного відхилення, визначають коефіцієнт варіації, який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки.

Коефіцієнт варіації

8)

РОЗДІЛ 2. АНАЛІЗ РЯДІВ ДИНАМІКИ

2.1 Аналіз інтенсивності динаміки

Суспільні явища постійно змінюються. Процес розвитку суспільних явищ у часі називається динамікою.

Вивчення динаміки дозволяє виявити і оцінити особливості розвитку явищ під впливом часу.

Ряд динаміки – розміщені у хронологічній послідовності значення певного статистичного показника.

Ряд динаміки складається з двох елементів: періодів або моментів часу t та рівнів ряду - числових значень показників.

Таблиця 2.1

Показники інтенсивності ряду динаміки

Роки	Урожайність огірків	Абсолютний приріст, грн.		Темп росту		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1 % приросту
		ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний	ланцю-говий	базис-ний
2007	134,2	–	–	–	–	–	–	–
2008	130,1	-4,1	-4,1	90,9	90,9	-9,1	-9,1	1,34
2009	128,7	-1,4	-6,1	98,9	95,9	-1,1	4,1	1,3
2010	129,6	0,9	-4,6	100,6	96,6	0,6	3,4	1,29
2011	130,5	0,9	-3,7	100,7	97,2	0,7	2,8	1,3

1) Середній абсолютний приріст, од.():

• по рівнях ряду:

де останній рівень ряду, од.;

2) Середній темп зростання % (ТЗ):

• по рівнях ряду:

97 %

де n – кількість періодів;

останній рівень ряду;

перший рівень ряду.

3) Середній темп приросту % (ТП):

-3%

де середній темп росту, %

4) Середнє абсолютне значення 1% приросту, од. (А%):

де середній абсолютний приріст, од.;

середній темп приросту, %

Висновок: У 2007-2011 роках середньорічне зменшення урожайності огірків становило 0,925 ц/га , тобто щороку урожайність огірків зменшувалась в середньому на 3%, а кожний процент цього приросту складав 0,3 ц/га.

2.2 Аналіз тенденцій розвитку в рядах динаміки

Тенденція – це основний напрямок розвитку явища.

Основну тенденцію розвитку явищ у часі знаходять за допомогою наступних методів:

Укрупнення періодів – найпростіший спосіб обробки рядів динаміки. Суть його полягає в тому, що дані динамічного ряду об’єднують в групи за періодами. Нові періоди характеризуються абсолютними (сумарними) величинами або середніми, які дають змогу виявити тенденцію у зміні явища.

Метод згладжування за допомогою ковзної середньої – передбачає укрупнення інтервалів за допомогою послідовного зсування та один період при збереженні сталого інтервалу періоду. Теоретичний (вирівняний) ряд значень дає можливість погасити індивідуальні коливання і виявити загальну тенденцію розвитку явищ у вигляді плавної лінії.

Аналітичне вирівнювання способом найменших квадратів. Суть його полягає у знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною.

Вирівнювання способом найменших квадратів можна зробити по прямій або по кривій, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду від часу.

Таблиця 2.2

Розрахунок середньої ковзної

Роки	Урожайність огірків,ц/га	Сума за 3 роки	Середня ковзна
2007	134,2	–	–
2008	130,1	393	131
2009	128,7	388,4	129,4
2010	129,6	388,8	129,6
2011	130,5	–	–

Рис. 2.1. Ковзна середня

Таблиця 2.3

Вихідні та розрахункові дані аналітичного вирівнювання валового збору по прямій та по параболі.

Роки	y	T	t^2	t^3	t^4	yt	yt^2	yt
								По прямій	По параболі
2007	134,2	-2	4	-8	16	-268,4	536,8	132,18	134,9
2008	130,1	-1	1	-1	1	-130,1	130,1	131,4	130,7
2009	128,7	0	0	0	0	0	0	130,6	128,8
2010	129,6	1	1	1	1	129,6	129,6	129,8	129,1
2011	130,5	2	4	8	16	261	522	129,02	131,7
Разом	653,1	0	10	0	34	-7,9	1318,5	653,1	653,1

Рис. 2.2. Рівні ряду динаміки

Параметри обчислюються за формулами:

n – кількість періодів

де

Висновок: У 2009 р. вирівняна урожайність огірків становить 130,6 ц/га, а протягом досліджуваного періоду (2007-2011) вона зменшувалась щорічно в середньому на 0,79 ц/га.

Рівняння параболи II порядку:

де - середнє прискорення або сповільнення зростання (зниження) рівня досліджуваного явища.

Параметри обчислюються за формулами:

Висновок: У 2009 р. теоретична урожайність огірків становить 128,8 ц/га щороку вона зменшувалась в середньому на 0,79 ц/га із прискоренням 1,14 ц/га.

Таблиця 2.4

Роки	Рівні ряду, од.				Квадрати відхилень за рівнянням
	Фактичні y	Вирівняні			прямої		параболи
		прямої	параболи
2007	134,2	132,18	134,9	4,08		0,49
2008	130,1	131,4	130,7	1,69		0,36
2009	128,7	130,6	128,8	3,61		0,01
2010	129,6	129,8	129,1	0,04		0,25
2011	130,5	129,02	131,7	2,25		1,44
Разом	653,1	653,1	653,1	11,67		2,55

Розрахунок квадратів відхилень рівнів ряду динаміки за рівнянням прямої лінії та параболи другого порядку

2,55<11,67 вибір рівняння

Для прогнозування використовується модель тренду, яка найбільш точно виявляє динаміку явищ.

Межі інтервалу екстраполяції, в якому буде знаходитись прогнозоване значення досліджуваного явища в наступному періоді, знаходяться за формулою:

де

де n – кількість рівнів ряду динаміки

m – кількість параметрів відповідної моделі тренду

n-m – ступінь вільності

Висновок: Урожайність огірків у 2012 р. прогнозується в межах від 125,5 до 135,3 ц/га.

РОЗДІЛ 3. ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ

3.1 Кореляційно-регресійний аналіз

Кореляційно регресійний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежності між ознаками, що характеризують соціально-економічні явища та процеси.

За допомогою кореляційного аналізу визначаються щільність зв’язку ознак за допомогою регресійного аналізу встановлюється адекватна математична формула, яка характеризує цей зв'язок.

Ознаки які впливають на інші і зумовлюють їх зміну, називають факторними (x), ознаки, які змінюються під впливом факторних називають результативними(y).

Таблиця 3.1

Вхідні і розрахункові дані для розрахунку параметрів рівняння зв’язку між трудомісткістю та собівартістю

Роки	Трудомісткість 1ц, люд.-год.	Урожайність, ц/га	Розрахункові величини				Теоретичне значення собівартості, грн
	x	y	xy
2005	9,4	143,2	1346,1	20506,2	88,36	134,1
2006	9,6	138,7	1331,5	19237,7	92,16	134,7
2007	9,3	134,2	1248,1	18009,6	86,5	133,8
2008	8,5	130,1	1105,9	16926	72,25	131,6
2009	9,6	128,7	1235,5	16563,7	92,16	134,7
2010	9,7	129,6	1257,1	16796,2	94,1	135,0

Продовження таблиці 3.1

2011	8,4	130,5	1096,2	17030,3	70,56	131,3
Разом	64,5	935	8620,4	125069,7	596,1	935,2

Параметри обчислюють за формулами:

Висновок: коефіцієнт регресії показує, що із збільшенням трудомісткості на 1люд/год урожайності огірків зростає в середньому на 2,8 ц/га.

Висновок: коефіцієнт кореляції показує, що між трудомісткістю і урожайністю огірків зв’язок прямий щільний.

Оцінка значимості коефіцієнта кореляції за критерієм Стюдента.

то це свідчить про суттєвість коефіцієнта кореляції.

Висновок: урожайність огірків на 81% залежить від трудомісткості, а на 19% від впливу неврахованих факторів.

Рис. 3.1. Залежність між собівартістю та трудомісткістю

3.2 Індексний аналіз

Індекси – це відносні показники, що характеризують результат зміни у соціально економічному явищі, а також порівняння двох сукупностей які складаються з різнорідних елементів у часі, у просторі або у порівнянні з планом.

За допомогою індексів вивчають рівні різних економічних явищ у часі й просторі.

Індивідуальні індекси – виражають співвідношення величин окремого явища складної сукупності.

Групові індекси - виражають співвідношення частин елементів явища складної сукупності.

Загальні індекси – характеризують зміни складного явища, що включає окремі елементи, які не можна підсумувати. Розрізняють агрегатні та середні загальні індекси.

Індекси об’ємних показників – характеризують зміну об’єму явищ. До них відносять індекси фізичного обсягу, розміру посівних площ, поголів’я тварин, витрат кормів тощо.

Індекси якісних показників – характеризують зміну ознак, властивостей одиниць сукупності. До них відносяться індекси цін, собівартості, продуктивності праці, урожайності.

Індексний метод має свою символіку:

Таблиця 3.2

Вихідні дані для проведення індексного аналізу складного явища

Продукція	Площа		Урожайність			Валовий збір			Умовний валовий збір
	Базисний	Звітний	Базисний	Звітний	Базисна		Звітна
	2007	2011	2007	2011	2007		2011
Огірки	8	10	134,2	130,5	2415,6		1305	1342
Томат	18	16	237	219	4266		3504	3792
Цибуля	8	12	104	95,6	832		1147,2	1248
Разом	34	38	х	х	7513,6		5956,2	6382

Знаходимо валовий збір = урожайність*посівна площа (див. витяг з додатку8).

Агрегатні індекси:

Абсолютна зміна урожайності:

ц/га

За рахунок зменшення площі посіву урожайність овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 21% або на 1557,4 ц/га

Індекс урожайності:

Абсолютна зміна урожайності:

ц/га

За рахунок зменшення урожайності овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 7% або на 425,8 ц/га

Індекс фізичного обсягу:

або 85%

Абсолютна змінна урожайності овочів за рахунок зміни посівної площі:

ц/га

За рахунок зменшення посівної площі урожайність овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 15% або 1131,6 ц/га.

Висновок: Урожайність овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 21% або на 1557,4 ц/га., в тому за рахунок зменшення урожайності овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 7% або на 425,8 ц/га,а за рахунок зменшення посівної площі урожайність овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 15% або 1131,6 ц/га.

ВИСНОВОК

При групуванні огірків більша кількість господарств за собівартістю огірків попали в інтервал 122,24-129,58 . Кількість господарств становить – 11. Їх посівна площа –393 га, урожайність огірків–132,76 ц/га, валовий збір – 50898,3 тис. ц , рівень товарності - 75,3%, ціна реалізації 1ц – 310,6 грн.

При аналізі рядів розподілу середня огірків за урожайністю становить129,8 ц/га. Середнє відхилення становить 7,2 ц/га. Середня величина коефіцієнта варіації є типовою та надійною характеристикою сукупності. Коливання ознаки середні, тому що .

У 2007-2011 роках середньорічне зменшення урожайності огірків становило 0,925 ц/га , тобто щороку урожайність огірків зменшувалась в середньому на 3%, а кожний процент цього приросту складав 0,3 ц/га.

При аналізі тенденцій розвитку в рядах динаміки у 2009 р. вирівняна урожайність огірків становить 130,6 ц/га, а протягом досліджуваного періоду (2007-2011) вона зменшувалась щорічно в середньому на 0,79 ц/га.

У 2009 р. за рівнянням параболи теоретична урожайність огірків становить 128,8 ц/га щороку вона зменшувалась в середньому на 0,79 ц/га із прискоренням 1,14 ц/га. Урожайність огірків у 2012 р. прогнозується в межах від 125,5 до 135,3 ц/га.

При кореляційно-регресійному аналізі коефіцієнт регресії показує, що із збільшенням трудомісткості на 1люд/год урожайності огірків зростає в середньому на 2,8 ц/га. Коефіцієнт кореляції показує, що між трудомісткістю і урожайністю огірків зв’язок прямий щільний. Урожайність огірків на 81% залежить від трудомісткості, а на 19% від впливу неврахованих факторів.

При індексному аналізі урожайність овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 21% або на 1557,4 ц/га., в тому за рахунок зменшення урожайності овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 7% або на 425,8 ц/га,а за рахунок зменшення посівної площі урожайність овочів у звітному році порівняно з базисним зменшилась на 15% або 1131,6 ц/га.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Горькавий В. К. Статистика: Навчальний посібник.-К.: Вища школа, 1994.-303 с.

2. Буткевич С. О. Статистика сільського господарства. Курс лекцій.-Мелітополь, 1998.-52 с.

3. Єріна А. М., Кальян З. О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – 325 с.

4. Мармоза А. Т. Практикум із статистики. = Київ.: Кондор, 2005. – 512 с.

5. Мармоза А. Т. Практикум із с/г статистики. = Київ.: Кондор, 2005. – 450 с.

6. Общая теорія статистики. Под редакцией А. Я. Боярського, Г. Л. Громімо = М.: Изд-во Моск. Ун-та. 1985. – 376 с.

7. Опря А. Т. Статистика. – К.: Урожай, 1996. – 448 с.

8. Практикум по общей теории статистики. Под редакцией проф.. Н. Н. Ряузова. – М.: «Статистика», 1973. – 360 с.

9. Статистика: теоретичні засади та прикладні аспекти. Навчальний посібник. Р. В. Фешур, А. Ф. Барвінський, В. П. Кічор та інші; За наук. Ред.. Р. В. Фешур – Львів: «Інтелект-Захід», 2003. – 576 с.

10. Теорія статистики: Ученик/Под ред. Г. Л. Громико. – М.: ИРФРА-М. 2002. – 414 с.

11. Теорія статистики: Ученик/Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Фінанси і статістіка. 1999. – 560 с.

12. Теорія статистики: Навчальний посібник/ Вашків П. Г., Пастер П. І., Сторожук В. П., Ткач Є. І.-К.: Либідь, 2001. – 320 с.

13. Чекотовський В. В. Основи статистики с/г Навчальний посібник. – К.: КНЕУ. 2001. – 432 с.