Действующее значение первой гармоники фазного и линейного напряжений

, .

Фазное напряжение и_ФН (рис.4. ) имеет пять уровней: первый при α₁=1 с амплитудой 1/3U, второй с амплитудой 3/3U при относительной продолжительности α₂=7/9, третий и последующие с амплитудой 4/3U, 5/3U, 6/3U при α₃=5/9, α₄=3/9, α₅=1/9. Действующее значение фазного напряжения

.

Коэффициенты искажения и гармоник фазного напряжения: ν=0.993, К_ГН=THD=11.8%. Напряжение ключа схемы .

Осциллограммы напряжений и токов в схеме ЧАИН приведены на рис.А.5. Ток, потребляемый по положительному полюсу источника В1 і_dP1 (рис.А.3), представляет собой сумму токов верхних ключей всех фаз К1А, К1В, К1С, которые определяются выходными токами фаз АИН (і_а,і_в,і_с) и имеют одинаковое значение (рис.А.4) при сдвиге на 1/3 периода выходной частоты (2π/3). Так на интервале (0, 2π/3) ток і_dP1 образован і_а (θ₁, π-θ₁) и і_с (0, π/3-θ₁). Среднее значение тока і_dP1

. (4. )

где I_Нm - амплитуда первой гармоники тока нагрузки I_m=I_Фm(1).

Три пульсации за период і_dP1 (аналогично для отрицательного полюса і_dN1) свидетельствуют о наличии третьей гармоники. Амплитуду пульсаций третьей гармоники I_dP1m(3) определим по синусной и косинусной составляющей в разложении Фурье тока і_dP1:

. (А.11)

Значение тока і_d2, потребляемого по положительному полюсу источника В2 і_d2=і_dР1+і_dР2. Соответственно, ток і_dР2 определяется токами ключей К2 и К4 и протекает, когда u_ФМПЧ=2U. Так на интервале (0, 2π/3) ток і_dP2 образован і_а (0, θ₁) и і_с (π/3-θ₁, π/3 ). Среднее значение тока і_dP2 и і_d2:

.

. (А.12)

Из рис.А.4 видно, что ток і_d2 содержит явно выраженную 6-ю гармонику і_d2(6). Значение ее амплитуды I_d2m(6) определим по синусной и косинусной составляющей в разложении Фурье тока і_d2, который на интервале (0, π/3) равен току і_в, а на интервале (π/3, 2π/3) – і_с:

(А.13)

. (А.14)

Значение емкости C выбирается исходя из коэффициента пульсаций (обычно в пределах (2.5 -5)%):

и .

Применение МШИМ. При этом используется три модулирующих напряжения треугольной формы единичной амплитуды (u_TP1-u_TP3), которые сдвинуты по уровню (u_TP2=1+u_TP1, u_TP3=1+u_TP2). Напряжение задания для обеспечения симметрии загрузки источников постоянного тока также сдвинуто по уровню (μ – коэффициент модуляции по амплитуде) и сравнивается по уровню с модулирующими напряжениями, в результате чего формируется три напряжения:

, .

С учетом этого формируются сигналы управления ключей ЧАИН: ,,,,,. Коэффициент заполнения импульсовY₁ –Y₃ определяется зависимостями:

, ,.

На рис.А.6 приведены осциллограммы напряжений и токов в схеме ЧАИН при μ=1 и f_M=2 кГц. Ток ключей схемы имеет импульсный характер. При цьому реальна кількість перемикань ключів різна і суттєво менша значення, яке відповідає частоті модуляції. Так для ключа К1 маємо 15 перемикань за період. Ток можно представить непрерывной функцией, значение которой на каждом такте модуляции равно среднему значению тока в соответствии с коэффициентом заполнения импульсов (для фазы а): .

Напряжение фазы ЧАИН формируется в трех уровнях, зоны работы определяются углом . При этом второму уровню соответствует интервал (-θ₁, θ₁) и (π-θ₁, π+θ₁), первому (θ₁, π-θ₁). С учетом этого ток транзистора (тиристора) ключа К1 фазы а и его средне значение:

.

.

Аналогичным образом, рассчитаны значения токов других ключей. Значения токов ключей при cosφ=0.7 и cosφ=0.9 и μ=1 приведены в табл.2.6 и табл.2.7.

Ток і_dР1 содержит 3-ю гармонику, его значение на интервале (0, 2π/3) определяется токами ключей К1 фазы с на интервале (0, π/3-θ₁) и фазы а на интервале (θ₁, 2π/3). Ток ключа К1 фазы с:

.

Среднее значение і_dР1:

Загрузка ключей ЧАИН по току при μ=1 и соsφ=0.9 Таблица 2.6

Ключ	VTК1	VTК2	VTК3	VDК1	VDК2	VDК3	VD4	VD5
I/Im	0.411	0.493	0.5				0.273	0.083
ICP/Im	0.198	0.3	0.318				0.102	0.018

Загрузка ключей ЧАИН по току при μ=1 и cоsφ=0.7 Таблица 2.7

Ключ	VTК1	VTК2	VTК3	VDК1	VDК2	VDК3	VD4	VD5
I/Im	0.356	0.474	0.499	0.026	0.026	0.026	0.313	0.157
ICP/Im	0.158	0.27	0.315	0.003	0.003	0.003	0.111	0.045

Амплитуду пульсаций третьей гармоники I_dP1m(3) определим по синусной и косинусной составляющей в разложении Фурье тока і_dP1: .

Ток і_dР2 на интервале (0, 2π/3) определяется токами фиксирующих диодов VD4 и VD6: і_dР2=i_a-i_ay_3a (θ₁, 2π/3), і_dР2=i_ay_2a (0, θ₁), і_dР2=i_by_2b (2π/3-θ₁, 2π/3),

і_dР2=i_c-i_cy_3c (0, 2π/3-θ₁), і_dР2=i_cy_2c (π/3-θ₁, π/3+θ₁).

Ток і_d2=і_dР1+і_dР2 содержит 6-ю гармонику, его значение на интервале (0, 2π/3): і_d2=i_a (θ₁, 2π/3), і_d2=i_ay_2a (0, θ₁), і_d2=i_by_2b (2π/3-θ₁, 2π/3), і_d2=i_c (0, 2π/3-θ₁), і_d2=i_cy_2c (π/3-θ₁, π/3+θ₁). Визначення середнього значення і амплітуди 6-ї гармоніки у аналітичному вигляді достатньо складне.

Расчетные зависимости относительных значений I¹_dр1=I_dр1/I_Hm и I¹_d2=I_d2/I_Hm, определяющие загрузку ИПТ и относительные амплитуды гармоник I¹_dр1m(3)=I¹_{dр1m (3)}/I_Hm и I¹_{d2m (6)}=I¹_d2m(6)/I_Hm при соsφ=0.8 приведены на рис.2.28. Отметим, что шестая гармоника в сравнении с постоянной составляющей тока среднего ИПТ незначительна и не оказывает существенного влияния на ток, потребляемый ИПТ от источника переменного тока. Навантаження джерел крайніх та середнього рівнів суттєво відрізняється.

Осцилограми напруги фази навантаження, фази ЧАІН та вихідного струму при μ=1 і частоті модуляції f_M=2 кГц подані на рис.4. При цьому для напруги фази навантаження THD=23.4%.