13.2 Пропорционально-интегрально–дифференциальный пид-регулятор

Наибольшее практическое распространение получил ПИД- регулятор (Proportional-Integral-Derivative), на выходе которого формиру­ется сигнал, определяемый тремя составляющими. Первая - пропорцио­нальна ошибке выходной величины, вторая - обеспечивает интеграль­ную зависимость от входного сигнала, третья - корректирует выходной сигнал в зависимости от скорости изменения задающего воздействия.

Классический ПИД-регулятор описывается следующим уравнением:

где u₀ - начальное значение выхода регулятора (уставка); e(t) - ошибка выхода регулятора; К - коэффициент усиления регулятора; Т_i - постоянная времени интегрирования; T_d - постоянная времени дифференцирования.

Существует два типа алгоритма регулятора - позиционный и ал­горитм приращений. В позиционном алгоритме (position form) выходной сигнал представляет собой абсолютное значение управляющей перемен­ной исполнительного механизма. Дискретный ПИД-регулятор имеет вид

u(kh) =u₀ + u_p(kh) + u_i (kh) + u_d(kh).

Даже при нулевой ошибке управления выходной сигнал отличен от нуля и определяется смещением u₀. Про­порциональная часть регулятора имеет вид

u_p(kh)=Ke(kh).

Интеграл аппроксимируется конечными разностями

с постоянной

Величина второго слагаемого в последнем уравнении при малых h и больших T_i может стать очень малой, поэтому при алгоритмической реализации нужно позаботиться о том, чтобы обеспечить необходимую точность его машинного представления. Дифференциальная часть ПИД-регулятора

где

Альтернативным подходом к построению регуляторов является алгоритм ПИД-регулятора, в котором вычисляется лишь изменение его выходного сигнала. Алгоритм приращений (incremental form) ПИД-регулятора удобно применять, если исполнительный механизм представ­ляет собой разновидность интегратора, например шаговый двигатель либо устройство, сохраняющее свое состояние до следующего управления. В алгоритме приращений рассматриваются только изменения управляющего выходного сигнала от момента времени (k-l)h до момента kh Алгоритм регулятора записывается в виде

Δu(kh)=Δu_p(kh)+Δu_i(kh)+Δu_d(kh).

Определение адекватной частоты выборки для процесса управления представляет собой нетривиальную задачу. Слишком малая частота выборки может снижать эффективность управления, в особенности способность системы компенсировать возмущения. Однако если интервал выборки больше времени реакции процесса, возмущение может повлиять на процесс и исчезнуть прежде, чем регулятор сформирует корректирующее воздействие. Поэтому при определении частоты выборки важно учитывать как динамику процесса, так и характеристики возмущения. С другой стороны, частота выборки не должна быть слишком высокой, так как это ведет к повышенной загрузке процессора

На определение частоты выборки также влияет соотношение сигнал/шум измерительного тракта. При его малых значениях, т.е. при больших шумах, следует избегать высокой частоты выборки, потому что отклонения в измерительном сигнале скорее связаны с высокочастотным шумом, а не с реальными изменениями в физическом процессе.