- •Мпс россии
- •1. Введение
- •2. Физические основы механики
- •Основные механические модели
- •1. Материальная точка.
- •2. Абсолютно твердое тело.
- •2.1. Кинематика материальной точки
- •Основные кинематические уравнения равнопеременного движения:
- •Движение материальной точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение и их связь с линейными характеристиками движения
- •Для характеристики изменения вектора скорости на величину δv введем ускорение :
- •Угловая скорость и угловое ускорение
- •2.2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •Взаимодействие тел. Второй закон Ньютона. Сила. Масса. Импульс. Центр масс
- •2.3. Законы сохранения в механике
- •Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
- •Энергия. Работа. Мощность
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Закон сохранения энергии
- •2.4. Принцип относительности в механике
- •2.5. Элементы релятивистской динамики (специальной теории относительности)
- •2.6. Элементы механики твердого тела
- •2.7. Элементы механики сплошных сред
- •Упругое тело. Деформация. Закон Гука
- •3. Электричество и магнетизм
- •3.1. Электростатика
- •Закон Кулона
- •Электрическое поле
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •Поток вектора напряженности электрического поля
- •Теорема Остроградского – Гаусса и ее применение к расчету полей
- •Поле равномерного заряженной бесконечной прямолинейной нити
- •Поле равномерно заряженной плоскости
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал
- •Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
- •Идеальный проводник в электростатическом поле
- •Электроемкость уединенного проводника конденсатора
- •Энергия заряженного проводника
- •Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии
- •3.2. Постоянный электрический ток
- •Закон Ома
- •Дифференциальная форма закона Ома
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
- •Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
- •3.3. Магнитное поле
- •Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле
- •Принцип суперпозиции магнитных полей
- •Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей
- •Взаимодействие параллельных токов
- •Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток
- •Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
- •Явление самоиндукции
- •Токи замыкания и размыкания в цепи
- •Явление взаимоиндукции
- •Энергия магнитного поля
- •3.4. Статические поля в веществе Диэлектрики в электрическом поле
- •Магнитные свойства вещества
- •3.5. Уравнения Максвелла
- •Электромагнитные волны
- •3.6. Принцип относительности в электродинамике
- •3.7. Квазистационарное магнитное поле
- •4. Физика колебаний и волн
- •4.1. Кинематика гармонических колебаний
- •Сложение гармонических колебаний
- •4.2. Гармонический осциллятор
- •Свободные затихающие колебания
- •Логарифмический декремент затухания
- •4.3. Ангармонические колебания
- •4.4. Волновые процессы
- •4.5. Интерференция волн
- •Интерференция от двух когерентных источников
- •Стоячие волны
- •Интерференция в тонких пленках
- •4.6. Дифракция волн
- •Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция Фраунгофера от одной щели
- •Дифракция от многих щелей. Дифракционная решетка.
- •4.7. Поляризация света
- •Поляризация при отражении света от диэлектрика
- •Двойное лучепреломление в анизотропных кристаллах
- •Закон Малюса
- •Степень поляризации
- •Вращение плоскости поляризации
- •4.8. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •5. Квантовая физика
- •5.1. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой механики. Взаимодействие фотонов с электронами
- •Внешний фотоэффект
- •Эффект Комптона
- •Давление света
- •5.2. Корпускулярно – волновой дуализм
- •Соотношение неопределенностей
- •5.3. Квантовые состояния и уравнение Шредингера
- •5.4. Атом
- •Теория Бора для водородоподобных атомов.
- •5.5 Многоэлектронные атомы
- •5.6. Молекулы
- •5.7. Электроны в кристаллах
- •5.8. Элементы квантовой электроники
- •5.9. Атомное ядро
- •Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
- •Закономерности α и β - распада
- •Ядерные реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях
- •Реакция деления ядра. Цепная реакция. Ядерный реактор
- •Реакции синтеза. Термоядерные реакции
- •Элементарные частицы
- •6. Статистическая физика и термодинамика
- •6.1. Элементы молекулярно-кинетической теории
- •Модель идеального газа
- •Число степеней свободы молекул
- •Среднее число столкновений и средняя свободного пробега молекул
- •Явления переноса
- •Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия
- •Электрический ток в газах
- •6.2. Основы термодинамики Внутренняя энергия идеального газа. Работа
- •Внутренняя энергия идеального газа
- •Первый закон термодинамики
- •Изопроцессы
- •Термодинамические процессы, циклы
- •Круговые процессы. Второе начало термодинамики.
- •Цикл Карно
- •Фазовые превращения
- •Реальные газы. Уравнение Ван – дер – Ваальса
- •6.3. Функции распределения. Закон Максвелла для распределения молекул по скоростям
- •Барометрическая формула (распределение Больцмана)
- •Порядок и беспорядок в природе. Синергетика
- •Магнетики в тепловом равновесии. Ферромагнетизм
- •7. Заключение Современная физическая картина мира
2.6. Элементы механики твердого тела
Твердое тело может находиться в равновесии при условиях: 1) векторная сумма всех действующих на тело силравна нулю; 2) векторная суммамоментоввсех действующих на тело сил равна нулю.
Пусть на твердое тело действует вращательный момент М. Установим связь между моментоми угловым ускорением ε. Допустим, что материальная точка с массойmтела вращается с ускорением вокруг неподвижной оси ОО/под действием силы(рис.2.8).
Рис. 2.8
Тангенциальная составляющая силы сообщает точке ускорение. Нормальная составляющая вектора силына угловое ускорениене влияет. По второму закону Ньютона:
(2.38)
Тангенциальное ускорение aτ, связано с угловым ускорением ε уравнением (2.11):
aτ=εr.
Из рисунка (2.8) можно выразить:
Fτ = F sin α.
Тогда формулу (2.38) с учетом сказанного выше можно записать:
F sin α=mrε.
Умножим обе части равенства на r:
rF sin α=mr2ε. (2.39)
Величина rF·sin·α также как и в (2.16) есть момент силы М. Величинуmr2-произведение массы материальной точкиmна квадрат расстоянияrот точки до оси вращения, называютмоментом инерцииматериальной точки относительно оси вращения:J=mr2.
Момент инерции всего тела можно, очевидно, найти как сумму моментов инерции всех его элементов, принимаемых за материальные точки, относительно одной оси, т.е.
, или. (2.40)
Момент инерции характеризует инертные свойства вращающегося тела (подобно массе mпри поступательном движении). Чем большеJ, тем труднее изменить угловую скоростьωвращающегося тела. С учетом сказанного, формулу (2.39) можно записать:
или(2.41)
Таким образом, угловое ускорение ,приобретаемое вращающимся твердым телом прямо пропорционально моменту всех внешних сил , обратно пропорционально моменту инерцииJ тела и направлено по оси вращения в сторону момента силы. Это и есть основное уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Оно подобно основному закону поступательного движения(второй закон Ньютона).
По аналогии с формулой (2.14) основное уравнение динамики вращающегося твердого тела может быть выражено через момент импульса, т.е.
(2.42)
Момент инерции зависит не только от массы тела, его формы, размеров, но и от расположения оси вращения.
Приведем значения моментов инерции некоторых однородных тел относительно осей, проходящих через центры масс тел:
Тонкий обруч (кольцо, труба) , гдеR-радиус тела;
Диск: ;
Шар: ;
Стержень: , гдеℓ-длина однородного тонкого стержня.
Теорема Штейнера. Если ось вращения не совпадает с центром масс тела, то
относительно произвольной оси момент инерции Jопределяется по формуле Штейнера:
J=J0+mr2, (2.43)
где J0-момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно произвольной оси;
m-масса тела;
r-расстояние от оси до центра масс тела.
Пользуясь теоремой Штейнера, рассмотрим пример расчета момента инерции однородного диска массойmи радиусомRотносительно оси О, отстоящей от центра масс на расстояниеr=R(рис.2.9):
Рис. 2.9
Кинетическую энергиювращающегося теламожно найти как сумму кинетических энергий его элементов относительно неподвижной оси:
(2.44)
Если тело одновременно участвует в двух движениях: поступательном и вращательном, то его кинетическую энергию находят как сумму:
(2.45)
Рассмотрим пример определения работы при вращательном движениитела вокруг неподвижной оси ОО/под действием момента силы(рис.2.10). Если тело повернуть на угол Δφ, то точка приложения силы опишет дугуΔS=rΔφ, тогда элементарная работа ΔА, равная произведению проекции силыF на направление перемещенияFs=F sin α, умноженная на величину перемещения ΔS, будет:
ΔА=FsΔS=FrΔφ sin α,
Рис. 2.10
но Frsinα=M-на основании (2.16), тогда если.
ΔА=М·Δφ(2.46)