89

Рис. 2.25

3t 94tR4 ,

откуда t T 3	4 R	8 2 [с].
	3

Скорость, касательное и нормальное ускорение точки при t = Т = 2с.

V V (T ) 32 T 2 6 [м/с2] a a (T ) an (T ) 6 [м/с2]

Вычислим дополнительно расстояние s и угол φ в этот же момент времени

ss(T ) 12 T 3 4 [м]

(t) s(RT ) 23 [рад].

Задача 2.4 Касательное ускорение точки М обода маховика равно а 6 3 [м/с2] и

образует с полным ускорением угол 30˚. Найти полное ускорение точки М, а также угловую скорость и угловое ускорение маховика, если его радиус равен 0,5 [м].

Решение

Полное и нормальное ускорение точки М обода маховика (рис. 2.26)

90

Рис. 2.26

	а		6	3	2
а					12 [м/с ]
	cos30		0,5	3

an a sin 30 12 0,5 6 [м/с2]

Угловая скорость и угловое ускорение маховика при r = 0,5 [м]

	2		аn			6	2
				r			12 [1/с ];	3,46 [1/с];
						0,5
		a			6	3	2
		r			0,5		20,76 [1/с ]

Задача 2.5

Колесо радиуса R = 0,6 [м] катится без скольжения по прямолинейному участку пути; скорость его центра С постоянна и равна VС = 12 [м/с].

Найти угловую скорость колеса и скорости концов М1, М2, М3, М4 вертикального и горизонтального диаметров колеса.

Решение Колесо совершает плоско – параллельное движение. Мгновенный центр

скоростей колеса находится в точке М1 контакта горизонтальной плоскости, то есть VМ1 = 0 (рис. 2.27)

91

Рис. 2.27

Угловая скорость колеса

VC

VC

12 20 [1/с] .

CM1

R

0,6

Находим скорости точек М2 , М3 и М4

VM 2

M 2 M1

VC

R 2 VC

2

16,92 [м/с]

R

VM 3 M 3 M1

VC

2r 2VC 24 [м/с]

R

VM 4

M 4 M1

VC

R 2 VC

2

16,92 [м/с]

R

M 2 M1 ;

VM 2

VM 3 M 3 M1 ;

VM 4 M 4 M1 .

Задача 2.6

Ведущее колесо автомобиля радиуса R = 0,5 [м] катится со скольжением (с буксованием) по прямолинейному участку шоссе; скорость его центра С постоянна и равна VС = 4 [м/с] (рис. 2.28).

Рис. 2.28

92

Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке Р на расстоянии h = 0,3 [м] от плоскости качения.

Найти угловую скорость колеса и скорости точек А и В его вертикального диаметра.

Решение

Угловая скорость колеса

		VC		VC		4	20 [1/с]
		CP		R h		0,5 0,3

Находим скорости точек А и В

VA AP h 20 0,3 6 [м/с]

VB BP (2R h) 20 0,7 14 [м/с];

VA AP ; VB BP .

Задача 2.7 В шарнирном четырехзвеннике ОАВС ведущий кривошип ОА = 10 3 [см]

равномерно вращается вокруг оси О с угловой скоростью ω = 4 [сек -1] и при помощи шатуна АВ = 20 [см] приводит во вращательное движение кривошип ВС вокруг оси С (рис. 2.29). Определить скорости точек А и В, а также угловые скорости шатуна АВ и кривошипа ВС.