7. Розподіл («хі-квадрат»)

Нехай (- нормальні, нормовані незалежні величини, тобто їх математичне сподівання дорівнює нулю, середнє квадратичне відхилення дорівнює одиниці і кожна з них розподілена за нормальним законом. Тоді сума квадратів цих величин

розподілена за законом з степенями вільності.

Якщо величини зв'язані одним лінійним співвідношенням, наприклад,, то число ступенів свободи буде.

Зауважимо, що розподіл визначається параметром – числом ступенів свободи . Колизростає, розподіл прямує до нормального розподілу дуже повільно.

8. Розподіл Стьюдента

Нехай X - нормальна нормована випадкова величина, а - незалежна відX величина, яка розподілена за законом хі-квадрат з степенями свободи. Тоді величина

має розподіл, який називають розподілом або розподілом Стьюдента (це є псевдонім англійського статистика Вільяма Госсета) зстепенями вільності.

При зростанні розподіл Стьюдента швидко наближується до нормального розподілу.

Питання для самоконтролю

Визначення нормального закону розподілу.
Як впливають параметри a,  на графіки функцій f(x), F(x) загального нормального закону.
Що називають нормованим нормальним законом?
Чому дорівнює Мо і Ме для нормального закону розподілу?
Навести визначення для нормального розподілу.

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Мета роботи: вивчити поняття двовимірної випадкової величини, її числові характеристики, закони розподілу.

План вивчення теми

Система двох дискретних випадкових величин (Х, Y) та їх числові характеристики.
Коефіцієнт кореляції.
Умовні закони розподілу.
Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин.
Щільність ймовірностей системи двох випадкових величин.
Числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

На одному й тому самому просторі елементарних подій можна визначити не одну, а кілька випадкових величин. В цьому разі кажуть, що визначена багатовимірна випадкова величина.

Означення. Одночасна поява внаслідок експерименту випадкових величинз певною ймовірністю являє собою-вимірну випадкову величину, яку називають такожсистемою випадкових величин, або випадковим вектором.