- •Министерство образования республики беларусь
- •Оглавление
- •Введение
- •Лабораторная работа 1
- •Решение слау методом Гаусса
- •Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •Метод прогонки
- •Итерационные методы решения слау
- •Метод Зейделя
- •Пример решения задачи в MathCad
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Указание. Предусмотрите компактное размещение элементов матрицы в памяти эвм.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 2 аппроксимация и интерполирование функций
- •Постановка задачи
- •Аппроксимация функции методом наименьших квадратов
- •Локальная интерполяция
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 3 численное интегрирование и дифференцирование функций
- •Постановка задачи численного интегрирования и методы её решения
- •Решение задачи средствами MathCad
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Постановка задачи численного дифференцирования и методы её решения
- •Аппроксимация производных посредством локальной интерполяции
- •Погрешность численного дифференцирования
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 4 численное решение задачи коши
- •Постановка задачи
- •Пример решения задачи средствами MathCad
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 5 решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
- •Основы метода конечных разностей
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 6 решение задач теплопроводности
- •Постановка задачи и метод её решения
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Пример решения задачи средствами MathCad
- •Пример решения задачи средствами MathCad
- •Контрольные вопросы
- •Список источников
- •Компьютерные методы математического моделирования Лабораторный практикум для студентов специальности 1-40 01 02 Информационные системы и технологии
- •225404 Г. Барановичи, ул. Войкова, 21
Варианты индивидуальных заданий
Задача 1. Функция задана таблицей 2.1 своих значений:
-
–2
–1
0
1
2
Используя метод наименьших квадратов, приблизьте функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определите величину среднеквадратичной погрешности. Постройте точечный график функции и графики многочленов. Моделирование функций проведите, используя средства MathCad.
Таблица 2.1 — Индивидуальные задания к задаче 1
№ |
№ | ||||||||||
1 |
3,1 |
1,7 |
0,9 |
0,7 |
1,05 |
16 |
5,2 |
2,4 |
1,2 |
0,8 |
1,5 |
2 |
–0,4 |
0,2 |
1,0 |
1,2 |
0,9 |
17 |
4,8 |
2,6 |
1,8 |
1,3 |
1,0 |
3 |
6,4 |
3,3 |
1,4 |
1,3 |
2,5 |
18 |
1,4 |
3,2 |
2,8 |
1,6 |
0,2 |
4 |
7,5 |
4,5 |
3,0 |
1,8 |
2,5 |
19 |
–1,2 |
0,8 |
2,8 |
2,9 |
0,7 |
5 |
5,7 |
2,9 |
1,2 |
0,8 |
1,8 |
20 |
–2,0 |
0,6 |
2,2 |
2,5 |
0,9 |
6 |
–1,3 |
1,2 |
2,8 |
3,0 |
2,5 |
21 |
–0,7 |
1,6 |
2,5 |
1,2 |
–1,8 |
7 |
–0,8 |
–1,6 |
–1,3 |
0,4 |
3,2 |
22 |
1,8 |
2,5 |
1,6 |
0,3 |
21,5 |
8 |
0,8 |
1,6 |
1,2 |
–0,4 |
–5,7 |
23 |
2,6 |
0,4 |
–1,2 |
–1,6 |
–1,0 |
9 |
0,9 |
0,6 |
1,2 |
1,6 |
3,1 |
24 |
–2,4 |
0,2 |
1,4 |
2,2 |
1,8 |
10 |
0,9 |
1,4 |
1,1 |
0,4 |
–1,2 |
25 |
–0,6 |
1,6 |
–1,3 |
–0,5 |
1,5 |
11 |
–4,8 |
0 |
3,2 |
4,0 |
2,8 |
26 |
0,0 |
–1,4 |
–1,6 |
–0,5 |
1,2 |
12 |
11,0 |
6,5 |
3,2 |
1,8 |
3,5 |
27 |
3,2 |
2,8 |
2,2 |
0,6 |
–1,5 |
13 |
1,3 |
0,7 |
0,9 |
1,5 |
3,5 |
28 |
2,4 |
1,0 |
0,05 |
–0,17 |
0,4 |
14 |
0,8 |
1,1 |
1,6 |
2,9 |
4,5 |
29 |
1,8 |
0,92 |
0,25 |
0,12 |
0,0 |
15 |
2,8 |
1,4 |
2,1 |
3,6 |
4,8 |
30 |
1,6 |
0,88 |
0,35 |
0,28 |
0,2 |
Задача 2. Для функции , заданной таблицей 2.2 своих значений, постройте интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислите приближенное значение функции в точке . Для реализации методов воспользуйтесь средой программирования и сравните полученные результаты с моделированием средствамиMathCad.
Таблица 2.2 — Индивидуальные задания к задаче 2
№ |
Таблица |
№ |
Таблица | ||||||||||
1 |
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–1,25 |
16 |
x |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
–2,25 |
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 | ||||
2 |
x |
–1 |
0 |
1 |
2 |
–0,25 |
17 |
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–1,25 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 | ||||
3 |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
18 |
x |
–1 |
0 |
1 |
2 |
–0,25 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 | ||||
4 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,75 |
19 |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 | ||||
5 |
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
2,75 |
20 |
x |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
–3,25 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 | ||||
6 |
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
3,75 |
21 |
x |
–5 |
–4 |
–3 |
–2 |
–4,25 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 |
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 | ||||
7 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,75 |
22 |
x |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,75 |
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 | ||||
8 |
x |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
–3,25 |
23 |
x |
5 |
6 |
7 |
8 |
5,75 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 | ||||
9 |
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
3,75 |
24 |
x |
6 |
7 |
8 |
9 |
6,75 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 | ||||
10 |
x |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,75 |
25 |
x |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
–2,25 |
y |
–3 |
–1 |
0 |
7 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 | ||||
11 |
x |
5 |
6 |
7 |
8 |
5,75 |
26 |
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–1,25 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 | ||||
12 |
x |
6 |
7 |
8 |
9 |
6,75 |
27 |
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,75 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 |
y |
0 |
1 |
2 |
3 | ||||
13 |
x |
–5 |
–4 |
–3 |
–2 |
–4,25 |
28 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
1,75 |
y |
–2 |
–3 |
–1 |
0 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 | ||||
14 |
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
3,75 |
29 |
x |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,75 |
y |
4 |
1 |
–2 |
–3 |
y |
–1 |
0 |
7 |
4 | ||||
15 |
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
2,75 |
30 |
x |
5 |
6 |
7 |
8 |
5,75 |
y |
1 |
–2 |
–3 |
–1 |
y |
0 |
7 |
4 |
1 |