Вариант №9
1. Найти вероятность р того, что при n испытаниях событие наступит ровно к раз.
n=250; p=0,81; k=200.
2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 100, p = 0,5, k1 = 60, k2 = 80.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 34 30 32 36
р 0,2 0,4 0,3 0,1
4. Масса яблока, средняя величина которой равна 150 г., является нормально распределенной случайно величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 г до 180 г.
5. Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следующие результаты, представленные в таблице:
|
Продолжительность командировок (дней) |
Менее 4 |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
Более 20 |
Итого |
|
Число командированных |
3 |
9 |
17 |
25 |
18 |
8 |
80 |
Найти: а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до16дней;
в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
6.
По данным задачи 5, используя критерий
χ2
- Пирсона, при уровне значимости
=0,05
проверить гипотезу о том, что случайная
величинаX
- продолжительность командировок -
распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму
эмпирического распределения и
соответствующую нормальную кривую.
7. Распределение 140 предприятий по степени компьютеризации процессов производства X (%) и производственных затрат У (млн руб.) представлено в таблице:
|
х у |
2-2,5 |
2,5-3,0 |
3,0-3,5 |
3,5-4,0 |
4,0-4,5 |
4,5-5,0 |
Итого |
|
10-20 |
|
|
|
4 |
6 |
5 |
15 |
|
20-30 |
|
|
|
4 |
13 |
2 |
19 |
|
30-40 |
|
|
5 |
14 |
7 |
3 |
29 |
|
40-50 |
|
3 |
10 |
21 |
2 |
|
36 |
|
50-60 |
6 |
10 |
9 |
2 |
|
|
27 |
|
3 |
8 |
3 |
|
|
|
14 |
|
9 |
21 |
27 |
45 |
28 |
10 |
140 |
Необходимо:1)
вычислить групповые средние
и
,
и построить эмпирические линии
регрессии;
2) предполагая, что
между переменными X
и У существует линейная корреляционная
зависимость: а) найти уравнения прямых
регрессии и построить их графики на
одном чертеже с эмпирическими линиями
регрессии; б) вычислить коэффициент
корреляции на уровне значимости
=
0,05, оценить его значимость и сделать
вывод о тесноте и направлении связи
между переменнымиX
и У; в) используя соответствующее
уравнение регрессии, определить степень
компьютеризации, если производственные
затраты составляют 3,3 млн руб.
8. На основании информации таблицы составить оптимальный план производства на максимум общей стоимости.
-
Ресурсы
Нормы затрат на ед. продукции
Затраты
Труд
5
1
46
Сырье
3
3
102
Оборудование
1
2
66
Цена
18
22
9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
0,3 0,4 0 300
А = 0,5 0,4 0,3 Y = 100
0,1 0,1 0,5 200
10. На 3-х железнодорожных станциях скопилось 120,110 и 130 незагруженных вагонов, эти вагоны необходимо перегнать на 5 железнодорожных станций соответственно 80, 70, 90, 60, 60. Тарифы перевозок задаются таблицей.
2 4 1 6 7
С = 3 3 5 4 2
8 9 3 6 4