Задачи к коллоквиуму №2

1. В баллон емкостью V= 12 л поместилиm₁= 1, 5 кг азота при температуреt₁= 327^оС. Какое давлениеp₂будет создавать азот в баллоне при температуреt₂= 50^оС, если 35% азота будет выпущено? Каково было начальное давлениеp₁?

2. Масса 2 г гелия находящегося при 0 ^оС и давлении 210⁵Па изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема 2 л. Найти: работу, совершенную газом при расширении; количество сообщенной газом теплоты.

3. В сосуде находится масса m = 2,5 г кислорода. Найти число N_X молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость .

4. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны , гдеP– давление газа,- плотность газа.

5. Две сферы объемом 200 и 100 см³ соединены корот­кой трубкой (см. рисунок), в которой имеется изо­лирующая пористая перегородка. С ее помощью можно добиться равенства давлении в сосудах, но не температуры. Система находится при t = 27° С и содержит кислород под давлением 760 мм рт. ст. Малая сфера помещается в сосуд со льдом при 0° С, а большая — в сосуд с паром при 100° С. Какое давление установится в системе? Тепловым расши­рением сфер пренебречь.

6. По газопроводной трубе идет углекислый газ при давлении p= 4,910⁵Па и температуреt= 21^оС. Какова скоростьvдвижения газа в трубе, если за время 10 минут протекаетm= 3 кг углекислого газа а площадь сечения трубыS= 5 см²?

7. Молекула углекислого газа, летящего со скоростью v= 600 м/c, ударяется упруго о стенку сосуда. Угол между направлением скорости молекулы и нормалью к стене сосуда= 60^о. Найти импульс силы, полученный стенкой.

8. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность = 0,0894 кг/м³. Определить его удельную теплоемкостьc_p,c_v, а также найти, какой это газ.

9. При температуре t= 20^оС массаm= 2,5 кг некоторого газа занимает объемV= 0,3 м³. Определить давление газа, если удельная теплоемкостьc_p= 519 Дж/(кгК) и= 1,67.

10. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул азота при давлении p= 133 Па и температуреt= 27^оС.

11. Найти число столкновений, которые произойдут за 1 с в 1 см³кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным 1,510^-10м.

12. Зная, что диаметр молекулы кислорода d= 2,9810^-10м, подсчитать какой длины получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объемеV= 2 см³при давленииp= 1,0110⁵Па и температуреT= 300K, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд.

13. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях – D. Определить коэффициент теплопроводностиводорода, считая газ идеальным.

14. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия = 2,110^-2кг/м³, а эффективный диаметр атома гелияd= 1,910^-10 м.

15. Разность удельных теплоемкостей некоторого двухатомного газа c_p-c_v = 260 Дж/(кгК). Найти массу одного киломоля газа и его удельные теплоемкости.

16. Какое число молекул двухатомного газа содержится в сосуде объемом V= 20 см³при давленииp= 1,0610⁴Па и температуреt= 27^оС? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

17. До какой температуры t₂ охладится воздух, нахо­дящийся при t₁ = 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до V₂ = 2V₁ .

18. Сколько молекул газа находится в баллоне емкостью V= 60 л при температуреT= 300Kи давлении 510³Н/м².

19. Два сосуда содержащие одинаковые массы одного газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление p₁= 510³Н/м², во втором - 810³Н/м². Какое давление установится после открытия крана, если температура останется неизменной?

20. Некоторая масса кислорода занимает объем V₁ = 3 л при температуре t₁ = 27° С и давлении p₁ = 820 кПа. В другом состоянии газ имеет параметры V₂ = 4,5 л и р₂ = 600 кПа. Найти количество теплоты Q, полученное газом, работу А, совершенную газом при расширении, и изменение W внутренней энергии газа при переходе газа из одного состояния в другое: а) по участку АСВ ; б) по участку ADB.

21. Электрон с некоторой начальной скоростью влетает в плоский конденсатор горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам приложена разность потенциалов U= 300 В, расстояние между пластинамиd= 12 см, длина конденсатораl= 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора.

22. В поле, созданном заряженной сферой радиусом R= 10 см, движется электрон по радиусами между точками, находящимися на расстояниях= 12 см и= 15 см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется отм/с дом/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

23. На тонком стержне длиной l= 20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный зарядq= 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силойF= 6 мкН. Определить линейную плотностьзаряда на стержне.

24. Кольцо из проволоки радиусом R= 10 см имеет отрицательный зарядq= - 5 нКл. Найти напряженности Е электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. На каком расстоянииLот центра кольца напряженность Е электрического поля будет иметь максимальное значение?

25. Пластины плоского конденсатора площадью Sкаждая притягиваются друг другу с силойF. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти зарядыqнаходящиеся на пластинах, напряженность Е поля между пластинами и объемную плотность энергии поля.

26. Какая сила будет действовать на свободный диполь, электрический момент которого равен p, если он расположен на расстоянии lот точечного заряда q (считать плечо диполя значительно меньшеl).

27. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна . Определить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметромd, рассекаемой этой плоскостью пополам.

28. На два последовательно соединенных конденсатора C₁ = 100 пФ и C₂ = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить напряжение U₁ и U₂ на конденсаторах и заряд q на их обкладках. Какова емкость С системы?

29. Найти число силовых линий напряженности электростатического поля, пронизывающих боковую поверхность прямого кругового цилиндра высотой h, имеющего радиус основанияr, если на его оси на равных расстояниях от основания находится точечный зарядq. Цилиндр находится в вакууме.

30. Конденсатор емкостью C₁ = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 40 В, после отключения от источника тока конденсатор соединили с другим незаряженным конденсатором емкостью C₂ = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

31. Сплошной эбонитовый шар (= 3) радиусомR= 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью= 10. Определите энергию электростатического поля, заключенного внутри шара.

32. Определить силу тока в проводнике сопротивлением R₃(см. рис.) и напряжением U₃на концах этого проводника, если₁= 6 В,₂= 8 В, R₁= 4 Ом, R₂= 8 Ом, R₃= 6 Ом. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

R₁R₃