Завдання 1.
Первинна обробка вибірок. Варіаційні ряди. Вибіркові статистики. Надійні інтервали математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхилення. Перевірка статистичних гіпотез
Фірма має три торговельні точки, вибіркові значення денних прибутків яких представлені у вибірках (див. таблицю 1 додатків).
-
Первинна обробка вибірок:
-
за вибірками (- вибірки з генеральних сукупностей (ГС) ( - прибуток по тому магазину, ) скласти дискретні варіаційні ряди (ДВР);
-
за вибіркою , яка є об’єднанням вибірок і яка представляє собою вибірку з генеральної сукупності - прибуток по одному магазину фірми (без урахування номеру), - інтервальний варіаційний ряд (ІВР) із заданою величиною інтервалу
-
;
-
для вибірок обчислити відносні та накопичені частоти;
-
побудувати полігон частот для та гістограму для ;
-
скласти емпіричну функцію розподілу для та побудувати графіки емпіричних функцій розподілу для .
-
Пошук вибіркових характеристик генеральних сукупностей по ДВР, складених за вибірками , по ІВР, складеному за вибіркою , знайти наступні вибіркові характеристики:
-
вибіркове середнє арифметичне ;
-
вибіркову дисперсію ;
-
вибіркове середньоквадратичне відхилення ;
-
моду ;
-
медіану .
-
Оцінки основних числових характеристик генеральних сукупностей . За вибірками обчислити незсунені оцінки:
-
математичного сподівання ;
-
дисперсії ;
-
середньоквадратичного відхилення .
-
-
Інтервальні оцінки основних числових характеристик генеральних сукупностей за вибірками . Вважаючи генеральні сукупності нормально розподіленими, з надійною ймовірністю знайти надійні інтервали:
-
Математичного сподівання :
-
-
при відомій дисперсії ;
-
при невідомій дисперсії;
-
Дисперсії ;
-
Середньоквадратичного відхилення .
-
Мінімальний обсяг вибірки для пошуку надійного інтервалу математичного сподівання заданої наперед довжини. Вважаючи генеральні сукупності нормально розподіленими, а вибірки з генеральних сукупностей - пробними, з надійною ймовірністю визначити мінімальний об’єм вибірки для пошуку надійного інтервалу математичного сподівання довжини для ; довжини для , якщо
,
-
відоме середньоквадратичне відхилення :
;
-
середньоквадратичне відхилення невідоме.
-
Перевірка статистичних гіпотез про параметри генеральних сукупностей за вибірками . Вважаючи генеральні сукупності нормально розподіленими, за всіма можливими альтернативними гіпотезами перевірити нульові гіпотези:
-
за вибіркою при рівні значущості перевірити гіпотезу про рівність дисперсії ГС гіпотетичному значенню :
-
;
-
за вибіркою при рівні значущості перевірити гіпотезу про рівність математичного сподівання ГС гіпотетичному значенню :
,
якщо
а) відоме середньоквадратичне відхилення :
;
б) якщо середньоквадратичне відхилення невідоме;
6.3 за вибірками при рівні значущості перевірити гіпотезу про рівність математичних сподівань , якщо відомо, що генеральні сукупності незалежні, а вибірки - достатньо великі,
;
-
за вибірками при рівні значущості :
-
перевірити спочатку гіпотезу про рівність дисперсій ;
-
якщо приймається перевірити також гіпотезу про рівність математичних сподівань , якщо
-
.
-
Перевірка статистичних гіпотез про розподіл генеральних сукупностей за вибірками . За допомогою критерію згоди Пірсона при рівні значущості перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральних сукупностей , вважаючи всі параметри нормального розподілу невідомими, якщо
.
-
Факторний аналіз (однакова кількість спостережень на кожному рівні фактора). Розглянути наступний фактор – розподіл на окремі магазини. За вибіркою при рівні значущості перевірити гіпотезу про рівність середніх прибутків за всіма магазинами. З цією метою:
-
перевірити гіпотезу про рівність дисперсій на всіх рівнях фактора: . Якщо вона не приймається, виокремити рівень фактору з відмінною від інших дисперсією і повторити процедуру;
-
для факторів, стосовно яких підтвердилася гіпотеза про рівність дисперсій, перевірити гіпотезу про рівність математичних сподівань, якщо
-
.
9. Економічна інтерпретація результатів та розробка рекомендацій. Порівняти очікувані прибутки та стабільність роботи кожного магазину та фірми в цілому, зробити висновки та виробити рекомендації про шляхи вдосконалення діяльності фірми загалом та окремих її магазинів.
Розв’язання
Введемо наступні позначення для завдань, хід розв’язання яких наводиться в даному пункті: - номер завдання, . У цих позначеннях
-
1.3 означатиме, що завдання 1.3 виконується для генеральної сукупності за вибіркою ;
-
1.2 означатиме, що виконується саме це завдання.