- •Учебное пособие
- •Содержание
- •1. Электричество и магнетизм
- •1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму
- •1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Контрольные вопросы
- •2. Оптика
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика»
- •2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Квантовая физика
- •3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »
- •3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра»
- •Решение
- •3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные
- •2. Диэлектрическая проницаемость
- •3. Удельное сопротивление металлов
- •4. Показатель преломления
- •5. Массы некоторых изотопов, а.Е.М.
- •6. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »
Для объяснения устойчивости атомов и линейчастости оптических спектров Бор сформулировал следующие постулаты:
постулат стационарных состояний: в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии;
постулат стационарных орбит: стационарными будут те орбиты, для которых момент количества движения электрона равен целому кратному величины .
,
где m – масса электрона; r и – соответсвенно радиус орбиты и скорость на этой орбите; n – целое число, определяющее номер орбиты (главное квантовое число).
постулат частот: при переходе электрона с любой дальней на ближнюю стационарную орбиту атом испускает фотон с энергией:
(n>k).
Последняя формула описывает поглощенную энергию атомом при n<k.
Все линии в спектре атома водорода описываются формулой Бальмера-Ридберга: ,
где λ – длина волны; R – постоянная Ридберга; n – номер орбиты, на которую перешел электрон; k – номер орбиты, с которой перешел электрон; 1/λ – волновое число, показывающее, сколько длин волн укладывается в единице длины.
В зависимости от значения n различают в спектре водорода следующие серии (табл.1).
Спектр водородоподобных атомов описывается сериальной формулой:
,
где - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (зарядовое число).
Энергия кванта света (фотона) определяется соотношением
,
где h– постоянная Планка;с– скорость света;,- соответсвенно частота и длина волны фотона. Энергия фотона, испускаемого или поглащаемого атомом водорода или водородоподобным ионом равна:.
Таблица 1
Спектральные серии в спектре атома водорода
Наименование серии |
Значение n |
Значение k |
Область спектра |
Математическая формула |
Лаймана |
1 |
2,3,4… |
Ультрафиолетовая | |
Бальмера |
2 |
3,4,5… |
Видимая | |
Пашена |
3 |
4,5,6… |
Инфракрасная | |
Брэккета |
4 |
5,6,7… |
Инфракрасная | |
Пфунда |
5 |
6,7,8… |
Инфракрасная | |
Хэмфри |
6 |
7,8,9… |
Инфракрасная |
Граница сплошного рентгеновского спектра определяется минимальной длиной волны : , гдеe– заряд электрона;u– напряжение между катодом и анодом рентгеновской трубки.
Длина волны характеристического (линейчатого) рентгеновского спектра определяется законом Мозли: , гдеb– постоянная экранирования, зависящая от серии (числаn).
Главное квантовое число nопределяет энергетическое состояние атома, а также название электронных оболочек в атоме: электроны сn=1 образуют так называемую К-оболочку, а сn=2 –L-оболочку. Наиболее тяжелые элементы имеют семь электронных оболочек:K,L,M,N,O,PиQ.
К-серия характеристических рентгеновских лучей возникает при выбивании электрона из К-оболочки и переходе электрона с вышележащих оболочек: L-оболочки (n=2),M-оболочки (n=3) и других оболочек на К-оболочку.
Движущаяся частица, по предположению де Бройля, обладает волновыми свойствами – длиной волны де Бройля: или, где- масса покоя частицы;- скорость ее движения;р– импульс частицы.
Если скорость движения частицы сравнима со скоростью света в вакууме, то импульс равен , или, гдеW– энергия движущейся частицы,W0– энергия той же частицы в состоянии покоя.
Итогда, или.
Закон радиоактивного распада: , гдеN– число ядер, еще не распавшихся к моменту времениt;- исходное число ядер, т.е. число радиоактивных ядер в моментt=0; λ – постоянная радиоактивного распада, т.е. величина, обратная времени, за которое исходное число атомов уменьшается вeраз; t- время распада.
Период полураспада Т– время, за которое распадается половина начального числа ядер – связан с постоянной радиоактивного распада соотношением:
.
Число распавшихся ядер за время t:, формула практически используется для вычисления числа распавшихся ядер заtвремя, соизмеримое с переходом полураспада; приt <<Tпоследняя формула примет вид:t.
Активность препарата измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени: .
Химический элемент обозначается символом zХA, гдеА– массовое число (округленное до ближайшего целого значения атомной массы элемента) определяет число протонов и нейтронов в ядре.
Ядро атома состоит из Z- протонов,(A-Z)- нейтронов.
Дефектом массы ядра называют величину, равную разности между суммой масс покоя частиц, составляющих ядро, и массой покоя ядра:
,
где Z– число протонов в ядре; (А - Z) – число нейтронов в ядре;,,- соответственно масса протона, нейтрона и ядра.
Так как , где- масса изотопа,- масса электрона, то дефект массы вычисляют по формуле:
,
где - масса изотопа водорода;- масса данного изотопа;- масса нейтрона.
Энергия связи ядра – энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии. Она вычисляется по формуле , или с учетом значения деффекта масс
, (Дж)
Если масса частиц, входящих в ядро, и масса атома выражены в атомных единицах массы (а.е.м.), то энергия связи ядра равна: , (МэВ), где 931,5 – коэффициент пропорциональности, МэВ/а.е.м.
Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи: .
Чем больше значение удельной энергии связи ядра, тем оно устойчивее.
Ядерная реакция – процесс взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к возникновению новых ядер и новых элементарных частиц.
При написании уравнения любой ядерной реакции следует соблюдать законы сохранения массовых и зарядовых чисел:
сумма массовых чисел исходных продуктов реакции равна сумме массовых чисел конечных продуктов реакции; алгебраическая сумма зарядовых чисел Zядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна алгебраической сумме зарядовых чисел конечных продуктов ядерной реакции.
Ядерные реакции записывают сокращенно, например: , гдеА - исходное ядро, вступающее в реакцию; а –частица, которая вступает в реакцию (налетающая);b – частица, образовавшаяся в результате реакции;В– ядро, образовавшееся в результате реакции.
Такая реакция может быть записана в эквивалентной форме:
.
Дефект массы ядерной реакции – это разность сумм масс ядер и частиц, вступающих в реакцию и образовавшихся в результате ядерной реакции. Так как в ядерной реакции число электронов до и после реакции одинаково, то при вычислении дефекта массы ядерной реакции вместо массы ядер можно брать массу атомов:
,
где - масса продуктов, вступивших в реакцию;- масса продуктов, образовавшихся в результате реакции.
Если дефект массы <0, то в результате ядерной реакции требуется подвод энергии извне, т.е., энергия поглощается (эндотермическая реакция); если же>0, то в результате ядерной реакции будет выделяться энергия (кинетическая, тепловая, энергия электромагнитного излучения), такая реакция называется экзотермической.
Энергия ядерной реакции вычисляется по формуле:
(Дж),