- •Учебное пособие
- •Содержание
- •1. Электричество и магнетизм
- •1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму
- •1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Контрольные вопросы
- •2. Оптика
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика»
- •2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Квантовая физика
- •3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »
- •3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра»
- •Решение
- •3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные
- •2. Диэлектрическая проницаемость
- •3. Удельное сопротивление металлов
- •4. Показатель преломления
- •5. Массы некоторых изотопов, а.Е.М.
- •6. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика»
Пример № 1. На дифракционную решётку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки d=2мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум даёт эта решётка в случае красного (1=0,7мкм) и в случае фиолетового (2=0,41мкм) света?
Дано:
d=2мкм
1=0,7мкм
2=0,41мкм
k1, k2 - ?
Решение. На основании известной формулы дифракционной решётки напишем выражение порядка дифракционного максимума:
, (1)
где d – период решётки; – угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решётке; – длина волны монохроматического света. Так как не может быть больше 1, то, как это следует из формулы (1), числоk не может быть больше , т.е.. (2)
Подставив в формулу (2) числовые значения, получим:
для красных лучей , для фиолетовых лучей.
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света kmax = 2 и для фиолетового kmax = 4.
Ответ: k1 = 2 и k2 = 4.
Пример №2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела,. Определить энергетическую светимость (излучательность)поверхности тела.
Дано:
Вт/(м2К 4)
–?
Решение. Энергетическая светимость Rэ абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой:
, (1) где – постоянная Стефана-Больцмана;– термодинамическая температура.
Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:
, (2)
где в – постоянная закона смещения Вина.
Используя формулы (1) и (2) получим:
. (3)
Подставив числовые значения в формулу (3), произведём вычисления:
Ответ: Rэ=0,354 мкВт/м2.
Пример №3. Определить максимальную скорость max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 1 = 0,155мкм и - лучами с длиной волны 2 = 1пм.
Дано:
max - ?
Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
; (1)
где – энергия фотона, падающего на поверхность металла; A – работа выхода электрона с металла;
–максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Энергия фотона вычисляется также по формуле:
; (2)
где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; – длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле:
; (3)
или по релятивистской формуле:
, (4)
где ε0=m0c2 – энергия электрона в состоянии покоя.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия ε фотона много меньше энергии покоя ε0 электрона, то может быть применена формула (3), если же ε сравнима по величине с ε0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).
Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формуле (2):
,
или
,
Полученная энергия фотона (8эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):
откуда
. (5)
Подставив числовые значения в формулу (5) , найдём:
.
Вычислим энергию фотона – лучей:
,
или
.
Работа выхода электрона (А = 4,7эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (2 = 1,24МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии г-фотона: . Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдём:
.
Так как иполучим:
.
Подставим числовые значения величин и найдём искомую скорость:
.
Ответ: