- •Учебное пособие
- •Содержание
- •1. Электричество и магнетизм
- •1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму
- •1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Контрольные вопросы
- •2. Оптика
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика»
- •2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Квантовая физика
- •3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика »
- •3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра»
- •Решение
- •3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения
- •3.4. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные
- •2. Диэлектрическая проницаемость
- •3. Удельное сопротивление металлов
- •4. Показатель преломления
- •5. Массы некоторых изотопов, а.Е.М.
- •6. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра»
Пример №1. Найти: а) радиус первой боровськой орбиты для однократно ионизированного гелия; б) скорость электрона на ней.
Решение
Электрон в водородоподобном атоме двигается по круговой орбите, поэтому кулоновская сила взаимодействия электрона и ядра является центростремительной силой, то есть
,
где z – номер элемента, е – заряд электрона, Кл, r – радиус орбиты, – скорость электрона на орбите, 0 – электрическая постоянная, m – масса электрона, m=9,110-31 кг.
По второму постулату Бора момент импульса электрона на любой орбите удовлетворяет условие: ,
где n – номер орбиты, h – стала Планка, h=6.6310-34 Дж·с, r, – соответственно радиус орбиты и скорость электрона на ней.
Решим систему уравнений:
разделим первое уравнение на второе и получим:
или ,
по условию задачи z=2, n=1.
Соответственно:
= =,
рассчитаем:
.
По второму постулату Бора определим радиус орбиты:
.
Соответственно:
, если n=1, то ,
рассчитаем:
(м).
Ответ:, м.
Пример №2. Определить, какое количество ядер радиоактивного препарата , взятого в количестве 0,2мг, распадается в течение: а) 2с; б) 1ч.
Дано:
Решение: Число нераспавшихся радиоактивных ядер за время вычисляется по формуле:, (1) где- исходное число ядер в момент времениt=0; - постоянная радиоактивного распада. | |
Тогда число распавшихся ядер за время будет равно:(2) |
Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т соотношением: . Число радиоактивных ядер в данной массе вещества вычисляется с помощью закона Авогадро:, (3)
где - масса одного моля;-масса вещества;- число Авогадро.
С учетом значения иформула (2) примет вид:(4).
Если время распада t значительно меньше периода полураспада Т(t<<T), получим: (5). Число распавшихся за время распадаядер вычисляется по формуле (5). Подставим числовые данные и определим. Для второго промежутка временинельзя применить приближенную формулу (5), так как, поэтому вычисление распавшегося числа атомов произведем по формуле (4):
Ответ:
Пример №3. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .
Дано:
Решение: Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, из которых состоят ядра. | |
Дефект массы ядра определяется разностью суммы масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:, (1) |
где - порядковый номер элемента (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре);– соответственно масса протона, нейтрона и ядра. Так как в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, то дефект массы вычислим по формуле:
. (2)
Так как = , где m - масса изотопа водорода , то формула (2) примет вид: (3)
Подставим в выражение (3) числовые данные и вычислим
В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии, Дж
, (4)
где - энергия связи, численно равная работе, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой частицы без сообщения им кинетической энергии; - дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.
Так как дефект массы выражен во внесистемных единицах (а.е.м.), то энергия связи ядра: МэВ (5)
Подставим в формулу (5) числовое значение дефекта массы и вычислим (МэВ).
Ответ: МэВ
Пример №4. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядрах и. Ядро какого элемента наиболее устойчиво?
Дано:
Решение: Удельная энергия связи нуклонов в ядре – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Удельная энергия связи может быть вычислена по формуле , (1) | |
где – энергия связи нуклонов в ядре, равная ; A- массовое число, указывающее на число нуклонов в ядре; - дефект массы нуклонов в ядре; с2 =931,5 Мэв/а.е.м. – скорость света в вакууме во внесистемных единицах.
|
Если дефект массы выразить в атомных единицах массы, то энергия связи нуклонов в ядре может быть вычислена по формуле, МэВ
МэВ. (2)
Дефект массы ядра определяется разностью масс свободных нуклонов и массой ядра: (3), где Z – число протонов в ядре – порядковый номер элемента; (А-Z) – число нейтронов в ядре; – соответственная масса протона, нейтрона и ядра элемента. В справочных таблицах приводятся массы не ядер, а нейтральных атомов, поэтому преобразуем формулу (3) так, чтобы пользоваться массой нейтрального атома
(4), где - масса изотопа атома водорода.
Подставим формулу (4) в (2) и полученное выражение в формулу (1), получим формулу для расчета удельной энергии связи
. (5)
Подставим числовые данные и вычислим удельную энергию связи:
Так как удельная энергия связи нуклонов в ядре кобальта больше удельной энергии связи ядра урана, то более устойчиво ядро кобальта.
Ответ: Устойчивее ядро кобальта.
Пример №5 . Вычислить в мегаэлектроновольтах энергию ядерной реакции
. Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?
Дано:
Решение: Чтобы вычислить энергию ядерной реакции необходимо знать дефект массы реакции, так как, где с – скорость света. Есливыражать в а.е.м., формула примет вид: | |
. (1) |
Дефект массы: . (2)
Так как число электронов до и после реакции сохраняется, вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов:
Реакция протекает с выделением энергии, так как >0. Подставив значениев (1), получим
. Реакция экзотермическая.
Ответ: . Реакция экзотермическая.