3.12.2 Оптимальний фільтр для послідовності відеоімпульсів

Відомо, що сигнал, що приймається, в імпульсних РЛС є послідовністю радіоімпульсів. Якщо рахувати цю послідовність когерентною і подати її на когерентний (фазовий або синхронний) детектор, то на його виході утворюється послідовність відеоімпульсів. Побудуємо для неї оптимальний фільтр, рахуючи огинаючу послідовності прямокутної.

Отже, сигнал є прямокутною послідовністю N прямокутних відеоімпульсів (ВІ) (рис.3.69). Як оптимальний фільтр для неї підберемо лінійну систему, імпульсна характеристика (тобто відгук на одиничний імпульс) якої відтворює в деякому амплітудному масштабі форму цього симетричного сигналу.

Рис.3.68. Структурна схема оптимального фільтру (ОФ) для послідовності відеоімпульсних сигналів

На рис.3.68 показана структурна схема оптимального фільтру (ОФ) для послідовності відеоімпульсних сигналів. Вона складається з фільтру, оптимальному одиничному відеоімпульсу (інтегруючого, затримуючого на тривалість імпульсу t і віднімаючого пристроїв) і системи з одного затримуючого на якийсь час (N - 1) T пристрою з N - 2 рівномірно розташованими відведеннями і пристрою, що підсумовує.

Рис.3.69. Тимчасові діаграми напруг в ОФ при дії на вхід послідовності N імпульсів (N=5)

При дії на вхід сигналу у вигляді послідовності прямокутних відеоімпульсів (рис.3.69) кожний з імпульсів перетвориться оптимальним йому фільтром в трикутний імпульс тривалості 2t і амплітуди V4 = V1t.

Послідовність таких імпульсів затримується відповідно на час Т, 2Т, 3Т і, нарешті, (N-1) T. Ці затримані послідовності складаються в суматорі з початковою і між собою, утворюючи трикутну (тобто з трикутною огинаючою) послідовність 2N-1 трикутних імпульсів S9.

Пікове значення вихідного сигналу рівно амплітуді рівне амплітуді центрального імпульсу V9= NV4, яка в N раз перевершує пікове значення (амплітуду) імпульсу на виході оптимального фільтру для одиночного імпульсу.

Шуми ж складатимуться в суматорі по іншому закону. Для його визначення розрахуємо по формулі

автокореляційну функцію (АКФ) шуму на виході суматора. Оскільки ОФ для прямокутного відеоімпульсу (см.рис.3.70) має імпульсну характеристику h4(t)= 1(t) - 1(t - t), то легко розрахувати АКФ вихідного шуму (рис.3.70):

R4(t)= (No/2) (t-ЅtЅ) при ЅtЅ<t,

R4(t)= 0 при ЅtЅ іt.

Отже, два миттєві значення шуму, розділених інтервалом часу, рівним тривалості імпульсу або перевищуючим її повністю некорельовані.

Рис.3.70. АКФ шуму на виході ОФ для прямокутного імпульсу

Шум на виході суматора є сумою N шумових коливань, що поступили на його вхід з ОФ для імпульсу в даний момент часу і із затримками, кратними періоду повторення: 1

Оскільки Т >> t, то всі доданки вихідного шуму, будучи випадковими, некорельовані. Тому вони підсумовуються по потужності (дисперсії):



Таким чином, в оптимальному фільтрі для огинаючої послідовності сигнал збільшується в N раз по напрузі, тобто в N2 раз по потужності, а шум - N раз по потужності. Арифметичне підсумовування сигналу і підсумовування алгебри шуму пояснюється регулярністю (не випадковістю) першого і некоррелірованністю другого. Отже, відношення сигнал-шум по потужності зростає в N раз:

q92 = V92/s92 = (N·V4)2/(N·s42)= N·q42

Пристрій, в якому підсумовування в ОФ для огинаючої послідовності коливань, зсунутих на якийсь час, кратне періоду повторення сигналів, інакше називають ідеальним накопичувачем.