Labs 8-13Maple / Лаб13

Знаходимо точки перетину ліній графіків (границі інтегрування):

>solve({y=ln(x),y=ln(x)^2},{x,y});

{y = 0, x = 1 }, { x = e, y = 1 }

Отже це точки М1(1; 0) і М2(е; 1).

Обчислюємо площу фігури, обмеженої вказаними лініями, з точністю до двох знаків після коми:

> int(ln(x),x=1..exp(1))-int(ln(x)^2,x=1..exp(1));

3 - e

> evalf(%);

.281718172

> evalf(%,2);

.28

Завдання 4.

Будуємо поверхні:

> implicitplot3d({z=sqrt(1-y),y=x,y=-x,z=0},x=-

1..1,y=0..1,z=0..1,axes=BOXED);

Проекція тіла на площину xOy:

> implicitplot({y=x,y=-x},x=-1..1,y=-1..0);

Обчислюємо об’єм тіла, використовуючи подвійне інтегрування: > 2*int(int(sqrt(1-y),x=0..y),y=0..1);

8

15