Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков

Опыт показывает, что при падении на диэлектрик электромагнитной волны возникает как отраженная, так и преломлённая волна.

Определим направление распространения падающей волны с помощью вектора , преломлённой с помощью вектора₂, отражённой с помощью вектора ₃ (см. рис. 29.5). Найдём их связь друг с другом. Это можно сделать, воспользовавшись условием .

Результирующее поле в первой среде будет суперпозицией падающей и отраженной волн (запишем их в комплексном виде и знак Re опустим):

.

(29.27)

Для того, что бы условие выполнялось для всех t, необходимо равенство

	частот , так как сумма двух гармонических функций будет тоже гармонической функцией, только если у складываемых функций одинаковые частоты. Для того, что бы условие (29.27) выполнялось при любом х, необходимо равенство танген­циальных проекций волновых векторов (на ось х):
Рисунок 29. 5

Из рисунка 29.5 видно, что

,

(29.28)

или

,

(29.29)

так как , то– угол падения равен углу отражения волны. Также отсюда вытекает, что

.

(29.30)

Это выражение является законом преломления. Величина называется относительным показателем преломления. Представим эту величину в виде:

.

(29.31)

И, следовательно

.

(29.32)

Из этой формулы видно, что при переходе луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную преломлённый луч ложится на поверхность раздела, и наступает «полное внутреннее отражение», когда весь падающий луч полностью отражается от границы раздела сред. Угол, определяемый формулой

,

(29.33)

называется предельным углом.

При углах падения от θ_пред до , световая волна проникает во вторую среду на расстояние порядка длины волны и затем возвращается в первую среду.

Рассмотрим, что происходит с амплитудами и фазами при прохождении волны через границу раздела сред.

	Для простоты ограничимся случаем нормального падения волны (См. Рис.29.6). Модули и связаны соотношением . (Тройка векторов , и образуют правовинтовую систему, следовательно. См. Рис.29.1. и 29.6).
Рисунок 29.6.

Напишем условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов и :

.

(29.34)

Так как , а в отраженной волне вектора и имеют разные знаки, то уравнения (29.) можно записать:

.

(29.35)

Решив эти уравнения совместно, получим значения для Е и запишем их в векторном виде

.

(29.36)

Отсюда следует, что:

1. Вектор всегда сонаправлен с вектором – при прохождении через границу раздела фаза не претерпевает скачка.

2. Это же относится к векторам и , но при условии, что _, в противном случае (когда ) дробь в выражении становится отрицательной, а это значит, что направление вектора противоположно направлению вектора . При отражении волны от оптически более плотной среды её фаза изменяется скачком на .