- •Лекция 12.
- •11. Волны.
- •11. 1. Упругие волны в безграничной среде.
- •11. 1. 1. Вывод волнового уравнения.
- •11. 1. 2. Уравнение плоской бегущей волны.
- •11. 2. Энергия волны.
- •11. 3. Звук.
- •11. 4. Интерференция волн
- •11. 4. 1. Принцип суперпоиции. Интерференция.
- •11. 4. 2. Стоячие волны
- •11. 4. 2. 1. Основные положения.
- •11. .4. 2. 2. Представление стоячих волн.
- •11. 4. 2. 3. Собственные частоты и характеристические длины волн.
- •11. 4. 2. 4. Собственные колебания и формы колебаний.
- •11. 4. 2. 5. Фигуры Хладни.
- •11. 5. Распространеиие волн в средах с дисперсией. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости.
- •11. 6. Эффект Доплера для звуковых волн.
- •Понятие о солитонах.
11. 6. Эффект Доплера для звуковых волн.
Названный по имени X. Доплера (1803—1853) эффект заключается в том, что испускаемая и наблюдаемая частоты волны различаются, если источник и наблюдатель движутся друг относительно друга в среде, где распространяется волна. Нормальный эффект Доплера можно наблюдать, например, у звука. Напротив, у электромагнитных волн, например у света, наблюдается релятивистский эффект Доплера. | |
Рисунок 11. 8. |
Нормальный эффект Доплера. Если источник Q (см. рис. 11 8) движется со скоростью , а наблюдатель В — со скоростью в среде, фазовая скорость в которой равна, то наблюдаемая частотаволны отличается от испускаемой источником частотысогласно формуле:
(11.42) |
где — углы, образуемые векторами и по отношению к вектору , соединяющему наблюдателя и источник (рис. 11. 8).Для малых скоростей :
(11.43) |
В качестве ДОКАЗАТЕЛЬСТВА: для покоящегося источника и движущегося наблюдателя. Предположения: =0,, . За единицу времени источник испускает цугов волн. Если наблюдатель движется со скоростью в направлении покоящегося источника, то за одну секунду он дополнительно проходит цугов волн. Отсюда
(11.44) |
Понятие о солитонах.
Также как колебание произвольной формы можно представить в виде суммы гармонических составляющих, так и любую несинусоидальную волну можно представить как сумму синусоидальных волн различных частот. В определенных условиях (обязательными являются наличие дисперсии и затухания) эти синусоидальные составляющие могут взаимодействовать между собой. В результате этого амплитуды составляющих волн с одними определенными частотами могут уменьшиться, а амплитуда других составляющих возрастает. В целом это приводит к тому, что несинусоидальная волна может существовать довольно долго. Впервые такую волну в английских речных шлюзах наблюдал Д.С. Рассел в 1834 г. Он назвал это явление большой уединенной волной (по- английски - это great solitary wave). Второе слово этого названия теперь вошло в обиход для обозначения устойчивых волновых структур - солитонов.