16. 2. 2. Теплопроводность.

Опыт показывает, что если имеется неравномерное распределение температуры по объёму системы, то с течением времени система самопроизвольно приходит в состояние теплового равновесия с равномерным распределением температуры по объёму системы.

Теплопроводностью называется молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный градиентом температуры.

Введём понятие плотности потока тепла:

(16.20)

т.е. есть количество теплоты, проходящей через единичную поверхность за единицу времени.

Для плотности потока молекул нами уже получено выражение ():

,

(16.21)

которое преобразуется к виду:

(16.22)

Сравнивая исходные выражения (16.14) и (16.20), полученные при анализе диффузии и теплопроводности, можно сказать, что для плотности теплового потока можно записать:

.

(16.23)

В рассматриваемом процессе теплопроводности объём системы не меняется, поэтому:

,

(16.24)

где -удельная теплоёмкость системы при постоянном объёме; m - масса системы.

Теперь получаем для плотности теплового потока:

(16.25)

Первые сомножители в полученном выражении есть величины, зависящие от свойств и состояния системы.

Введём понятие коэффициента теплопроводности:

.

(16.26)

Тогда для плотности теплового потока получаем:

.

(16.27)

В более общем случае трёхмерной теплопроводности, т.е. когда , можно получить для вектора плотности теплового потока:

.

(16.28)

Полученное выражение представляет собой закон теплопроводности Ж.Б.Фурье (1822г.)

Из выражения (16.28) видно, что вектор плотности теплового потока направлен в сторону уменьшения градиента температуры, т.е. теплота распространяется от более горячей области системы к более холодной.

16. 2. 3. Вязкость жидкостей и газов (Внутреннее трение).

Свойство жидкостей и газов, характеризующее сопротивление действию внешних сил, вызывающих их течение, называется вязкостью или внутренним трением.

Будем рассматривать ламинарное течение жидкости или газа, т.е. такое течение, при котором жидкость или газ перемещаются слоями без перемешивания. (Lamina - полоска, пластина).

Согласно гипотезе Ньютона, при таком течении при сдвиге соседних слоёв среды относительно друг друга возникает сила противодействия этому сдвигу, которая пропорциональна относительной скорости смещения слоёв.

При течении жидкости каждая молекула жидкости участвует в двух движениях: хаотическом тепловом движении со средней скоростью , и направленном упорядоченном движении с некоторой скоростью . При этом .

Следовательно, из-за наличия хаотического теплового движения молекул, происходит «обмен» молекулами между слоями жидкости, текущими с различными скоростями. При этом молекулы будут «обмениваться» своими импульсами, т.е. молекулы переносят импульс.

Рисунок 16. 4.

Будем рассматривать вязкость как перенос импульса.

Для количественного описания переноса импульса из одного слоя в другой, рассмотрим два соседних слоя (рис. 16.4). Скорости направленного движения молекул (скорости течения) в этих слоях различны и равны и соответственно. Выберем некоторую площадку dS на границе раздела слоёв. Через площадку dS идёт поток молекул, вызванный их тепловыми хаотическим движением. Причём, плотности потоков молекул в обе стороны одинаковы (нет разности концентраций) и равны:

.

(16.29)

Соответственно число частиц, прошедших через выбранную площадку dS за время dt будет определяться выражением:

.

(16.30)

Поэтому из слоя (1) «уносится» импульс:

,

(16.31)

и «приносится» импульс

.

(16.32)

Следовательно, изменение импульса в рассматриваемом слое (1) составляет:

(16.33)

Введём понятие плотности потока импульса как изменение импульса, переносимое за элементарное время через элементарную поверхность:

.		(16.34)
	Полученная формула описывает плотность потока импульса, переносимого молекулами при их переходе из одного слоя в другой, следовательно, «по дороге» они не должны испытывать столкновений.
Рисунок 16. 5

Минимальное расстояние, при котором молекула (в среднем) не испытывает столкновений, есть (рис 16.5), тогда выражение (16.34) можно преобразовать следующим образом:

или

.

(16.35)

Введём понятие - коэффициент динамической вязкости и определим его как:

.

(16.36)

Тогда выражение (16.35) преобразуется к виду:

,

(16.37)

т.е. плотность потока импульса, переносимого молекулами в каком-то направлении прямо пропорциональна градиенту скорости (упорядоченного движения молекул) в этом направлении и имеет противоположный знак.

Формула (16.37) была получена французским физиком Ж.Л.-М Пуазейлем (1799-1869) и называется законом внутреннего трения Пуазейля.

Согласно гипотезе Ньютона, найдём силу вязкого трения ,действующую на элемент поверхности dS:

(16.38)

.

(16.39)

Полученное выражение называется законом Ньютона для внутреннего трения.

Преобразуем выражение (16.36) для коэффициента динамической вязкости с учётом ранее полученных выражений для (16.13):

.

(16.40)

Т.о. коэффициент динамической вязкости не зависит ни от плотности, ни от концентрации, ни от давления.