1.1 Условие задания

Скорость резания V при точении конструкционной стали (σ_B=750МПа) рекомендуется определять по формуле:

,

где

Средствами пакета MatchCAD построить график зависимости V(S, t) при изменении подачи S и глубины резания t в интервалах:

и ;

В границах заданных интервалов найти максимальное значение скорости и приблизительно, область изменения S и t, для которой скорость резания вычисленная по данной в условии формуле

1.2 Документ MatchCad расчета задания (copy файла Пример. Mcd)

Drawing Graph - Surface Plot

1.3 Комментарии к разделам документа MatchCad.

В разделе The entry conditions записаны начальные условии задания:

- численные значения входящих в формулу коэффициентов

- формула оптимизации V(S,t), как функция двух переменных;

- начальные значения t и S

В задачах максимизации и минимизации функции должны быть включены в вычислительный блок, т.е. им должно предшествовать ключевое слово given. Особенно важно начальные приближенные значения переменных и пределы их изменения. Дело в том, что функция может иметь несколько экстремумов, а также минимальное или максимальное значение. От выбора области изменения аргументов может измениться искомый экстремум.

В разделе Find MAX Function функция вычисляет на заданном интервале максимальное значение равноеприи.

Трехмерные графики – наиболее сильная сторона п. MathCAD. Раздел меню «Insert», Graph – Surface Plot дает возможность отобразить поверхность, как функцию двух переменных.

Z-Axes

Следует отметить, что если записать аргументы функции V(S,t), то значение S будут откладываться по оси «X», а при записи функции V(t, S) по оси «X», будет откладываться значение t.

,

Y-Axes

Выделить область с тремя координатными осями, (рис. 1), далее правой клавишей мышки переходим в контекстное меню «Format»

X-axes Рис. 1

Диалоговое окно «3-D Plot Format» (рис. 2) позволяет проводить редакти-рование трехмерного графика.

Раздел форматирование осей – «Axes» содержит три подраздела в котором задаются параметры для каждой из трех координатных осей – X.Y,Z.

В области «Grid» задаются: цвет линий «Line Color» координатной сетки, их число «Number» и толщина «Line Weight»

В области «Axis Format» задаются: цвет оси «Axis Color» и толщина оси Рис. 2

«Axis Weight».В разделе «Axis Limits»

задается интервал изменения значений

переменной по данной оси.

В разделе «QuckPlot Data» опреде-ляют пределы диапазонов в которых изменяются переменные функции – «Range1» и «Range2», а также число линий сетки «Grids» которая создает изображение поверхности.

Рис.3

При заданном предельном значении функции необходимо определить область изменения ее аргументов. Для этого необходимо решить уравнение:

Решение уравнения выполняем последовательно:

- при известном, граничном t=0.5 решаем уравнение относительно S

­- при известном, граничном S=0.1 решаем уравнение относительно t.

Функция методом секущих ищет корни уравнения и имеет формат записи: имя функции F(x), неизвестная переменная x, пределы изменения переменной x - значения [a,b].

Значение функции при найденном предельном значении подачи Slim=0.316 и функции при найденном предельном значении глубины резания t=1.811, подтверждают правильность решения уравнения. То, что функции F1(Slim) и F2(tLim) имеют значащие разряды в 10^-9, свидетельствует о погрешности в вычислениях допущенных п. Mathcad..

Для получения линий уровня определяющих граничное значение функции можно скопировать построенный график поверхности, перейти к «Format» и в разделе (рис. 4)

Рис. 4 Рис. 5

инициализировать режим «Contour Plot». Далее в разделе «Special» определить число линий уровня «Number» (для этого отключить «Auto Contour»), сделать видимыми линии уровня «Draw Lines» и численные значения функции «Numbered» для каждой линии.