Коефіцієнти індуктивності

У випадку кількох контурів зі струмом, як, наприклад, у випадку трансформатора, струм у кожному з кіл впливає на потік магнітного поля через інші контури.

Коефіцієнти називаються коефіцієнтами індукції. Діагональні елементи суть індуктивності i-тих контурів, а недіагональні елементи, демають назвукоефіцієнтів взаємної індукції. Коефіцієнти взаємної індукції симетричні відносно перестановки індексів

Це твердження носить назву теореми взаємності.

Індуктивність (або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним в будь-якому замкненому контурі і магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню

У формулі

Ф = L I

- Магнітний потік, I - Струм в контурі, L - Індуктивність.

• Іноді говорять про індуктивності прямого нескінченного дроти (при цьому мається на увазі магнітний потік, створюваний ним через полуплоскость, їм обмежену).

Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукції в контурі, що виникає при зміні в ньому струму

Ε_i=-=-

При заданій силі струму індуктивність визначає енергію магнітного поля струму

W=

Практично ділянки ланцюга зі значною індуктивністю виконують у виглядікотушок індуктивності

Теоретичне обгрунтування

Якщо в проводяться контурі тече струм, то струм створює магнітне поле

Будемо тут вести розгляд до квазістатичного наближенні, маючи на увазі, що змінні електричні поля не настільки сильні і швидкі, щоб ними можна було знехтувати в сенсі породження ними магнітного поля.

Ток вважаємо однаковим по всій довжині контура (нехтуючи ємністю провідника, яка дозволяє накопичувати заряди в різних його ділянках, що викликало б неоднаковість струму вздовж провідника і помітно ускладнило б картину).

За закону Біо - Савара величина вектора магнітної індукції, створюваної деяким елементарним (в сенсі геометричній малості ділянки провідника, що розглядається як елементарний джерело магнітного поля) струмом в кожній точці простору пропорційна цього току. Підсумовуючи поля, створювані кожним елементарним ділянкою, приходимо до того, що і магнітне поле (вектор магнітної індукції), що створюється всім провідником також пропорційно породжує току.

Міркування вище вірно для вакууму. У разі присутності магнітної середовища (магнетика) з помітною (або навіть великий) магнітною сприйнятливістю вектор магнітної індукції (який і входить у вираз для магнітного потоку) буде помітно (або навіть у багато разів) відрізнятися від того, яким би він був за відсутності магнетика (у вакуумі). Ми обмежимося тут лінійним наближенням, тоді вектор магнітної індукції, хоча, можливо, збільшений (або зменшився) у помітну кількість разів у порівнянні з відсутністю магнетика при тому ж контурі зі струмом, тим не менш залишається пропорційним породжує його току.

Тоді магнітний потік, тобто потік поля вектора магнітної індукції:

Ф=

через будь-яку конкретну фіксовану поверхню S (зокрема і через цікавить нас поверхню, краєм якої є наш контур із струмом) буде пропорційний струму, так як пропорційно току B всюди під інтегралом.

Зауважимо, що поверхня, краєм якої є контур, може бути досить складна, якщо складний сам контур. Вже для контуру у вигляді просто многовитковой котушки така поверхня виявляється досить складною. На практиці це призводить до використання деяких спрощують уявлень, що дозволяють легше уявити таку поверхню і наближено розрахувати потік через неї (а також у зв'язку з цим вводяться деякі додаткові спеціальні поняття, докладно описані в окремому параграфі нижче). Однак тут, при чисто теоретичному розгляді немає необхідності у введенні якихось додаткових спрощують уявлень, досить просто помітити, що як би не був складний контур, в даному параграфі ми маємо на увазі "повний потік" - тобто потік через всю складну (як б многолістковую) поверхню, натягнуту на всі витки котушки (якщо мова йде про котушку), тобто про те, що називається потокозчеплення. Але оскільки нам тут не треба конкретно розраховувати його, а треба лише знати, що він пропорційний току, нам не дуже цікавий конкретний вид поверхні, потік через яку нас цікавить (адже властивість пропорційності току зберігається для кожної).

Отже, ми обгрунтували:

цього достатньо, щоб стверджувати, ввівши позначення L для коефіцієнта пропорційності, що

Φ = L I.

На закінчення теоретичного обгрунтування покажемо, що міркування коректно в тому сенсі, що магнітний потік не залежить від конкретної форми поверхні, натягнутої на контур. (Дійсно, навіть на найпростіше контур може бути натягнута - в тому сенсі, що контур повинен бути її краєм - не єдина поверхню, а різні, наприклад, почавши з двох співпадаючих поверхонь, потім одну поверхню можна трохи прогнути, і вона перестане збiгатися з другий). Тому треба показати, що магнітний потік однаковий для будь-яких поверхонь, натягнутих на один і той же контур.

Але це дійсно так: візьмемо дві такі поверхні. Разом вони становитимуть одну замкнуту поверхню. А ми знаємо (із закону Гаусса для магнітного поля), що магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю. Це (з урахуванням знаків) означає, що

потік через одну поверхню і іншу поверхню - рівні. Що доводить коректність визначення.