Elementy_teorii_grafov_2

собность,ропускнуюуменьшаемспособность(временно,остальныхв пределахдуг этого частиïóòè íàI àëãýòîритма)значе

4.

ние минимальной пропускной способности пути . Переходим к

ï. 2.

анавливаем исходные пропускные способности дуг и пере-

Ïðè

Восстх дим к п. 5 (часть II

.

поискскныеочередного

путалгоритма)з xдписываютсz для каждой дуги исполь-

еализацию этой части

ведем в

аблице 1, в которой

каждой д ги

енулев й пропускной

способностью заводится столбец,

при выпол

ии алгоритма

äóã

отмечаетс

чертой над ней. Исхдля

íûå

пропу

способнос

ïî

каждой дуг й.

зуется ее текущая про у кная способность, равная разно ти между

èñ

äíîé

0

ропускной сï ñобн сти и суммой уже имеющихñя потоков

в предыдущих

строках с учетом

их знаков).

строка таблицы

отмечает путь

отметкой

знаком + в столбцахКаждаяг пути перед по-

током

êàæ îé äóãå

пути, равный минимуму

текущих пропускных

способностей äóã ïó .

Описание

алгоритма пометок:

если они имели место.

5.

âñå

Стираем. 6

вершину x

пометкиой {+0}вершин,вы

ëíÿ

с повторени-

ï. 7, ïîê

0это возмо

. Åñëè

ïîмечена вершина z,

6.

Помечаемперех дим

ê

предыдущие. 8, а иначе перехжнодим к п. 9.

Åñëè äëÿ äóãè

y) вершина x

÷åíà,

а вершина y не поме-

способности),

вершину y

помечаем пометкой f+xg.

Еслина '

x;y

x;y

7.

÷åíà

'

<

(поток по дуге ньше исх дной пропускной

для дуги x; y) вершина x

помечена, а вершина y помече-

x;y

8.

пометкой f yg.

Если помечена вершина z, то нах дим маршрут прорыва ( еко-

торые дуги могут быть ориентир ваны

обратном направле ии),

идущий из x в z по обратным пометкам, начиная от вершины z

( = (x

; x

ik

;0: : : ; z), где каждая

вершина кроме x

0

имеет пометку

0

31

				ентировананаправледуге этогоèèïóòè,â îá увеличиваяатномшрута),направленииилиåãîуменьшая1,. Переходимåñëèåãîäóãàíà 1,ориентированакеслип. 5.дуг ориâ-
		9. Конец алгоритма полученный поток является наибольшим.
					этой части алгоритма ведем в таблице 2											â òàá-
лице 1. В табли 2									дим ст бец для каждой				вершины. В к
ñ	еализациюрок (нумерацию							стрзавок продолжаем, делая ее общейчастичноаблицаждой1)
дугаммечаем					вершинырута прорыва,						в столбец +1,аблицыувеличивает
î								от помеченных в предыдущей строк . Посл по
метки							z изменяем			следующей строк					1		ïî
я поток по дуге, или										1, åñëè		уменьшаетñя потокпотокд ге.
После завершения								алгоритмазаписываяаблице 1					â	аем результирую
ùóþ ñòð					, суммирузаписываядля каждой дуги по									есте с их знака-
ìè. Ïî					êó÷åííым значениям этой						строкизаписыòокиро м			ма рицу решения
транспортной задачи.
			D. Таблиöà			1 широкаÿ, ïîýòîìó ðàзделиì åå íà ÷àñòè 1À (íà÷àëî)
è 1Â (ïðîдолжение).									(0; 4)	(1; 5)	(1; 6) (1; 7)		(2; 5)		Таблица 1А
N				(0; 1)	(0; 2) (0; 3)										(2; 6)	(2; 7)
		1		10	9			11	8	+2	+5	4		5	2	3
				2
		2		5								+3
		3		+3	5									+5
		4													+2
		5			+2											+2
		6						4
		7
		8						5
		9					+2		4
		0
		1							3	1		+1
17				10	9			11	+1		5			5	2	2
									8	132		4

N	(3; 5) (3; 6)				(3; 7) (4; 5)				(4; 6)		(4; 7) (5; z)						(6; z)		(7; z)
1	4		6		2		5		1				3		15		12		11
															+2		+5
2																			+3
3															+5
4																	+2
5																			+2
6	+4														+4
7			+5														+5
8					+2															2
9							4								+4
0																			+1
17							+1
1	4		5		2		5					+3			15					3
N		2		3				6	0		z						12		11
	1				4 5				7										Таблица 2
2					+0	+4	+4
3	5	5	5
4									+1
5										+7
16																; x	; x	; x	; x	; z).
Маршрут прорыв , огласно таблице 2, = (x
															0	4	5	1	7
E. ешение транñпортной задачи выражается следующей матри-
öåé:								0	15	12			11
														4
								9	4					2
							11				5
								8	533		0			3

1.		Задача19					211
2.		915		6131212				311
		2		7		5		4
		1				6		2
	10		2	4	5		4		6
	6
	13		4		2		2		4
3.					6				1
	9	0	516		1		319
				2	15			4
	12			1		2	10
		9		5		2		3
		8				1
4.				4		6		2
		9	13		10		14
				2		5
				5		3		3
5.		8		3
	1015			613		012		513
	6		2		5		4		6
	11		5		2		3		4
					1				3
	3		4		6		2		1
					34

	2	15		1	3	12		11		14
			2		2		5		6	0
	3		9				4		4	6
7.	20		5		1				2	9
			9	19		12		11
					6				3
8.		1215			7		5		411
					413
			0	4		6	6		2
		6					12			6
				2		5		4
9.		9		516		1		319		1
	13		0			2				4
					2	15			4
			9		5		1		3
			8
			2		1		2	10
10.		11			4		6		2
		10			6	10		14
									5
			8	13			3		3
			9		5
		10			235		5		4

		1	15		13		12		13
		6		5		2		3		4
12.				2		5		4		6
	13			413		612		211		114
	0	15		11			5		2		9
	22		2						6		0
13.	3		9		2		4		4		6
			9	12		19		11
							6		3
			1		6		7		2
14.			0				4
		1212			513				411
		6		3		2	15			4
				4		5		2		6
15.	13			2		6		4		1
		9	8	3		116		519
				15			5		3
		10			2		2		4
			9				4		2
			1		6
		12			236		1	10

			9	13		14		10
					5		5		0
			8		6
17.					3		3		3
		1015			212		4		5
		6		2		4	13			6
								5
18.	1311			5	3	3		2		4
				4		212		6	1314
	0		2	11			5	15			9
	2		6						2		0
19.	23		4		2		4		9		6
			2	12		19		11
					5		4		4
			0		6				2
20.		11			2		7		311
		3	9		113		615
			12			6		4		4
		9		3		2		5
						1				1
	16			4		5		2		6
						37

			2	15		16		109
			0		5		2		4
			9		2		4		2
		11			6
22.			8		1		5		3
			8	13		14		10
			9		5		3		3
23.		10			2		4		5
					612		513		013
		6	15			3		2		4
				2		4		5		6
24.		3		4	3	2		6		1
	1114			5		312		111		3
	0		9	11			5		2	15
	2		0						6		2
25.	23		6		2		4		4		9
			1	12		19		11
							7		3
			9		6		6		2
			0
		12			538		4		4

		9	11		13		12		15
		6		6		5		4		2
27.	13		8	1		6		2		4
				416		219		3		5
			0		2		4	15
			9		5		3		2
			2		1	10
28.		11			4		2		6
			8	10		13		14
			9				6		5
29.					3		5		3
		11013			5		212		4	4
		3		2	15			3
30.				6	3	4		2	13
	16			5		214		411		612
	0	15		11			9		2		5
	2		2				0		6
	23		9		239		6		4		4

		09	11		19			6
				2		6
32.		1		3		7	12
	91212			411		4		513
	6		3		4	15			2
33.		8	4		6		2		5
	13		216		1		419		6
		0		2	15			4
		9		5		6		3
		1		4				2
34.	12			1		2	10
		8	13		10		14
		9		5		3		3
35.	1012			6		0		5
				215		513		413
	6		4		2		5		6
	11		3		5		2		4
							1		3
	3		2		4		6		1
					40