2. Порядок проведения испытаний

Анализируя сочетаемость уровней факторов, отметим, что ограничения здесь отсутст­вуют. Все сочетания выбранных факторов в наземных услови­ях фактически осуществимы, но в данном эксперименте необ­ходимо производить последовательное изменение факторов а и Δр на всех трех уровнях ω отдельно, что соответствует эксплуатационным режимам системы. Таким образом, данные испытания являются последовательным (не рандомизирован­ным) экспериментом по отношению ко всем факторам.

Оптимизацию испытаний, исходя из выводов пре­дыдущего раздела, проведем по операциям контроля и обра­ботки результатов. Данные операции, как правило, трудоем­кие и занимают большой период времени. Оптимизировать указанные операции возможно по времени, применив соот­ветствующие планы по обработке результатов испытаний. Такой план производит упорядочение точек факторного пространства и, таким образом, конкретизируют­ся контрольные точки замеров величин функции отклика (для нашего случая F_i), сокращается их количество и время на проведение анализа.

Для поставленной задачи возможно применить план ПФЭ, но он требует большого количества замеров величины функции отклика (n = 3*9*11 =297 — при однократном вос­произведении испытаний в соответствии с принятыми уровня­ми факторов). Более эффективно здесь применение комбина­ционных квадратов. В этом случае число замеров сокра­щается до п = 9*3 = 27. Для нашего случая квадрат преоб­разуется в прямоугольник со сторонами 9 строк и 3 * 11 = 33 столбца.

Необходимо отметить, что данный метод дает наилучшие результаты при использовании нечетного числа уровней. Ре­зультаты представляются в виде эмпирических зависимостей функции отклика от каждого фактора при постоянных урав­новешенных значениях других факторов, соответствующих их среднему уровню. Наиболее точное восстановление эмпириче­ских зависимостей будет получено при одинаковом количест­ве уровней для каждого фактора.

Для нашего случая точность статистической обработки данных испытаний будет занижена из-за неуравновешенности уровней, но в первом приближении допустим и такой анализ, поскольку он позволяет установить тенденции исследуемых зависимостей по линиям регрессий.

3. Анализ результатов испытаний

Для построения комбинационного плана удобно восполь­зоваться вспомогательным прямоугольником со сторонами 9*11, в котором отметим 27 контрольных клеток (по числу со­четаний факторов с наименьшим количеством уровней 9*3 = 27 (Таблица 1).

Уровни для а: 1 – (-10 – -8) град; 2 – (-8 – -6) град; …; 11 – (8–10) град;

Уровни для Δр: 1 – (-2 – -1,5) МПа; 2 – (-1,5 – -0,5) Мпа; …; 9 – (1,5 – 2,0) МПа;

ω₁ = 5 град/с;

ω₂ = 10 град/с;

ω_{3 =} 20 град/с.

Таблица 1:

а Δp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	ω1					ω2					ω3
2		ω2			ω3						ω1
3				ω 2				ω3	ω1
4			ω2				ω1			ω3
5		ω1				ω3				ω2
6		ω3			ω1				ω2
7			ω1	ω3				ω2
8	ω2						ω3			ω1
9	ω3					ω1					ω2

Разметку контрольных клеток в таблице 1 проводим таким об­разом, чтобы данным числом замеров охватить все области сочетаний уровней — от низших до высших равномерным об­разом для каждого фактора.

Окончательно развернем вспомогательный прямоугольник по фактору ω и получим следующий комбинационный прямо­угольник (таблица 2).

Отметим, что вследствие неравномерности количества уровней по факторам α и ∆р остаются незаполненными в пря­моугольнике 6 столбцов 4 и 8 уровней по α. В данном случае это влияет на точность дальнейшей расшифровки данных, но незначительно, поскольку выбранное количество уровней — 9 позволяет достаточно точно воспроизвести даже сложную кривую.

Конечную задачу построения эмпирических зависимостей исследуемого процесса возможно произвести, применив моди­фикацию метода случайного баланса.

Метод заключается в следующем. Не проводя факторного анализа расчетным путем, определяют основные зави­симости графически по комбинационным квадратам (прямо­угольникам). Затем из построенной таблицы выбираются дан­ные по уровням какого-либо одного фактора. Поскольку таб­лица строилась так, чтобы по разным уровням разных факто­ров было (по возможности) равное количество опытных дан­ных, то, следовательно, при группировке только по одному фактору будет уравновешено влияние остальных (для нашего случая здесь будет погрешность уравновешивания, о чем уже говорилось выше). Т. Е. полученная зависимость будет определяться влиянием одного фактора при нахождении всех про­чих на некотором своем среднем уровне.

Таблица 2:

ω	1												2												3
а	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	-7,05																	0,90																	5,58
2											1,32			-2,75															2,25
3									1,80								1,15																1,35
4							-1,15								-1,25																			3,40
5		2,25																				3,90								2,15
6					2,00																5,55					-2,45
7			0,40																4,30								1,60
8										6,45		-4,57																			4,95
9						2,95																	6,75	-2,18

Наиболее эффективно можно произвести данную опера­цию, группируя вначале по наиболее сильному фактору. Опре­деляем затем сглаживающую эмпирическую формулу и про­изводим пересчет всех первичных данных на среднее значение первого фактора. Тогда его действие нейтрализуется, и мож­но будет производить вторичную группировку пересчитанных данных по второму фактору. При этом из-за нейтрализации самого фактора разброс данных уменьшается, и зависимость пересчитанных результатов от второго фактора выступает бо­лее ясно и т. д.

По предлагаемой последовательности произведем преобра­зования таблицы 2. Представим ее по парам факторов ∆р и ω; α и ω.

Таблица 3:

∆р ω	1	2	3	4	5	6	7	8	9	ср.
1	-7,05	1,32	1,80	-1,15	2,25	2,00	0,40	6,45	2,95	0,99
2	0,90	-2,75	1,15	-1,25	3,90	5,55	4,30	-4,57	6,75	1,55
3	5,58	2,25	1,35	3,40	2,15	-2,45	1,60	4,95	-2,18	1,85
ср.	-0,19	0,27	1,43	0,33	2,76	1,7	2,1	2,27	2,50	1,46

В таблице 4 выпали по вышеуказанным причинам 4 и 8 уровни фактора α. Построим приближенные зависимо­сти F₁=f(a), F₂=f(ω), F₃=f(∆р) на рисунке 5. Здесь, видимо с минимальной погрешностью можно аппроксимировать F₂ и F₃ соответствующими прямыми и, найдя сглаживающие эмпи­рические зависимости для них, произвести пересчет таблицы 3 и таблицы 4. Для F₂ очевидна из рисунка 5 зависимость F₂ = = —95 + 40Х_ω, где Х_ω — номера уровней ω. На основании за­писанного уравнения пересчитаем табл. 3, получим табл. 5.

Пересчет ведется следующим образом. К значениям Fi первого уровня ω (1 строчка таблицы 14) прибавляем +40 единиц, а от значений Fi 3-го уровня ω вычитаем 40 единиц, т. е. выводим данную зависимость на средний уровень, соот­ветствующий ω₂, о чем и свидетельствуют средние значения F в крайнем правом столбце табл. 16.

Таблица 4

ω a	1	2	3	5	6	7	9	10	11	ср.
1	-7,05	2,25	0,40	2,00	2,95	-1,15	1,80	6,45	1,32	0,99
2	-4,57	-2,75	-1,25	1,15	0,90	4,30	5,55	3,90	6,75	1,55
3	-2,18	-2,45	1,60	2,25	2,15	4,95	1,35	3,40	5,58	1,85
ср.	-4,60	-0,98	0,25	1,80	2,00	2,70	2,90	4,58	4,55	1,46

Таблица 5

ω ∆р	1	2	3	4	5	6	7	8	9	ср.
1	261	-460	-181	-79	-11	74	185	-215	-57	-41
2	0	226	68	45	-11	-135	-186	416	-795	-41
3	-565	121	-130	-155	-40	7	-40	-357	824	-37
ср.	-101	-38	-81	-63	-22	-18	-14	-52	29	-40

В разделе 1.4.2 определена эмпирическая зависимость F₃=f(∆р) методом наименьших квадратов: F₃ = 2,94∆р —40,1. Формула была получена для ∆р в кПа, переведя ее на норми­рованные уровни для табл. 16, запишем F₃ = 14,7Х_∆р — 40,1. Данная формула представляет сглаживающую эмпирическую зависимость для фактора ∆р. Производим пересчет табл. 16, Средним уровнем является пятый столбец. Значения F, в нем оставляем прежними, а в каждом соседнем столбце изме­няем (с 6 по 9 — вычитаем, с 1 по 4-—прибавляем) на величи­ну 14,7*α, где α — номер столбца от среднего. Например, в 8 столбце от всех 3-х значений нужно вычесть 14,7*3≈44, соответственно, к значениям F_{i В}о втором столбце прибавить 44. Исключив пересчетами влияние факторов ∆р и ω, перестроим таблицу 17 для пары факторов α и ω, откуда уточним график зависимости F₁ = f(a) на рис. 5.

Анализируя табл. 14 и табл. 16 заметим, что средние значе­ния Fi по факторам ω и ∆p практически не менялись, следо­вательно, их функциональные зависимости определяют эмпи­рические формулы сглаживания. Остается определить зави­симость F₁=f(α). Эта операция с использованием метода наи­меньших квадратов приведена в разделе 1.4.2. Ее отличие только в том, что в приведенном примере брались данные табл. 15, т. е. не исправленные. В курсовой работе данный рас­чет необходимо проводить по исправленным данным типа табл. 18. Затем нужно исправленные данные нанести на но­вый график, показанный на рис. 5, для получения приближен­ных зависимостей.

Таким образом, задача по определению факторного соста­ва испытаний и нахождению соответствующих эмпирических зависимостей решена. Применяемые действия возможно алго­ритмизировать и обеспечить машинную обработку результа­тов испытаний.

По полученным зависимостям возможно также контроли­ровать функционирование узлов (агрегатов, исполнительных органов), воспроизводящих эти зависимости. В производстве таких зависимостей не выделяют, а исследуют суммарные графики, в которых сложно уловить взаимосвязи отдельных узлов (органов) испытываемой системы.