1. 2. Основные понятия и определения

Теплообмен между стенкой и соприкасающейся с ней жидкостью (газом) носит название теплоотдачи.

Тело, имеющее более высокую температуру Т₁, называется теплоотдающим телом. Второе тело, имеющее более низкую температуру Т₂, называется тепловоспринимающим телом.

Количество тепла, проходящее через данную поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком и обозна­чается Q (Вт). Тепловой поток, проходящий через единицу поверхности, называется удельным тепловым потоком и обозначается q (Вт/м²).

Теплообмен между жидкостями (газами или газом и жидко­стью), разделенными твердой стенкой, называется теплопередачей через стенку.

Температурным градиентом называется предел отношения – изменения температуры к расстоянию по нормали к изотермической поверхности при стремлении последнего к нулю.

(2.7)

Температурный градиент есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в точке А. За положительное на­правление градиента принимают направление возрастания темпе­ратур. Для разных точек, лежащих на одной и той же поверхности уровня, величина градиента неодинакова: она будет больше там, где меньше расстояние n между поверхностями уровня.

1. 3. Основной закон теплопроводности

Количественная оценка тепла, проходящего внутри данного тела вследствие теплопроводности, базируется на гипотезе, высказанной в 1822 году французским ученым Фурье. По этой гипотезе элементарное количество тепла dQ, проходящее через элемент изотермиче­ской поверхности dF за промежуток времени d, пропорциональнотемпературному градиенту :

.

Если отнести количество тепла, переданное посредством теплопроводности, к единице изотермической поверхности и к единице времени, то получим удельный тепловой поток

.

Вектор

,

называемый тепловым потоком, нормален к поверхности уровня и направлен в сторону убывания температуры.

1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности

При решении всех без исключения задач теплопроводности как при стационарном, так и при нестационарном тепловом режимах, обязательным является знание поля температур.

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности бу­дем считать, что физические параметры:  (коэффициент тепло­проводности), с (теплоемкость) и  (удельный вес) не зависят от координат и времени в пределах всего поля.

.

Уравнение называется основным дифференциальным уравнением теплопроводности.

Оно устанавливает связь междувременным и пространственным изменением температуры в любой точке поля.

Величина

.

называется коэффициентом температуропроводности тела.

1. 5. Краевые условия. Расчетное уравнение теплоотдачи

Основное дифференциальное уравнение теплопроводности характеризует пространственно-временное изменение температуры в любой точке поля, объединяя все без исключения явления теплопроводности независимо от геометрической формы тела, его физических свойств и условий взаимодействия с окружающей средой.

Краевые граничные условия связаны с взаимодействием изучаемого тела с окружающей средой (например, распределение температур на поверхности тела для каждого момента времени). Граничные краевые условия в свою очередь могут быть заданы тремя способами:

1. Граничное условие первого рода задается распределением температур по поверхности тела для любого момента времени.

2. Граничное условие второго рода задается тепловым потоком в каждой точке поверхности тела для каждого момента времени.

3. Граничное условие третьего рода заключается в задании температуры среды, окружающей изучаемое тело, и закона теплоотдачи между поверхностями и окружающей средой.