4. 3. Основы теории подобия

Любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такаясовокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одинаковой физической природой.

Чтобы получить из множества решений одно частное, надо знать все характерные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно определяют единичное явление, называют условиями однозначности. Условия однозначности должны содержать все особенности данного конкретного явления.

4. 4. Числа подобия

Константы подобия имеют одинаковое значение для конечных и бесконечно малых величин.

Равенство можно представить в виде:

Если имеется отношение двух каких-либо однородных величин, то оно называется симплексом. Однородными называют физические величины, имеющие одинаковое физические содержание и размерность.

4. 5. Теоремы подобия

Первая теорема может быть сформулирована еще и так: у подобных явлений числа подобия численно одинаковы.

Вторая теорема подобия гласит: если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений, то всегда существует возможность представления их в виде уравнений подобия, или интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как функция чисел подобия дифференциального уравнения. Вторая теорема утверждает, что операция интегрирования не из^: меняет вида чисел подобия.

Третья теорема исходит из предположения, что явления протекают в геометрически подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение.

4. 6. Приведение дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности к безразмерному виду

где Но — число подобия гидродинамической гомохронности, характеризующее скорость изменения поля скоростей движущейся жидкости во времени; Fr— число Фруда, определяющее отношение сил инерции к силам тяжести; Еи — число Эйлера, характеризующее соотношение между силами давления и силами инерции;Re— число Рейнольдса, представляющее собой отношение сил инерции к силам вязкости и определяющее характер течения жидкости.

где Fo— число Фурье, критерий тепловой гомохронности, характеризующее связь между скоростью изменения температурного поля, физическими параметрами и размерами тела; Ре — число Пекле, число подобия конвективного теплообмена.

где Nu— число Нуссельта, характеризующее конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела.

где Рг — число Прандтля, определяющее физические свойства жидкости.