3.3.2. Цилиндрическая поверхность вращения

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образуемая движением прямой (АВ, рис. 3.17), перемещающейся в пространстве параллельно данной прямой и пересекающей при этом данную кривую линию m (прямая не должна лежать в плоскости кривой). Прямая АВ называется образующей, а линия m - направляющей.

Цилиндром (рис. 3.17) называется поверхность, ограниченная замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, называемыми основаниями. Основания цилиндра – это конгруэнтные круги. Цилиндр может быть прямым или наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основанию его образующие.

Рис.3.17

Если боковая поверхность цилиндра перпендикулярна основанию и плоскости проекций, то он называется проецирующим. Проецирующий круговой цилиндр на одной проекции представляет собой круг, а на двух других - прямоугольники.

При вычерчивании проекций прямого кругового цилиндра вначале чертятся оси симметрии тела, затем основание в виде окружности, потом остальные проекции. Точки на поверхности цилиндра находят с помощью образующих и линий связи.

Пусть ось вращения поверхности цилиндра iП₁. Тогда её фронтальный очерк определяется проекцией главного меридиана, в который входят прямолинейные образующие l и l₁ (рис. 3.18). Профильный меридиан, а, следовательно, и профильный очерк поверхности, определяется образующими k и k₁.

Рис.3.18

Так как данная поверхность цилиндра является горизонтально -проецирующей, то её горизонтальной проекцией является окружность (круг), которую называют вырожденной проекцией поверхности. С ней совпадают горизонтальные проекции всех параллелей (рис. 3.19) и вырожденные проекции прямолинейных образующих. Горизонтальная проекция любой точки и линии, принадлежащей поверхности цилиндра, должна быть расположена на её вырожденной проекции.

Рис. 3.19

На рис. 3.19 показаны проекции:

точки D – на окружности основания поверхности;

точки С – на промежуточной образующей.

3.3.2.1. Сечения цилиндра.

Любая плоскость может пересекать поверхность прямого кругового цилиндра:

по окружности, если плоскость сечения перпендикулярна его образующим (рис. 3.20);

по двум образующим, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и отстоит от неё на расстоянии, которое меньше радиуса цилиндра (рис. 3.20);

Рис. 3.20

по эллипсу, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и пересекает все его образующие (рис. 3.21). Натуральная величина большой оси эллипса AB равна отрезку А”В” следа секущей плоскости, заключённому между фронтальными очерковыми образующими цилиндра. Малая ось CD равна диаметру цилиндрической поверхности. Фронтальной проекцией сечения является отрезок А”В”, горизонтальной – окружность, профильной – эллипс. Для построения профильной проекции эллипса определяем достаточное количество промежуточных точек – 1, 2, 3 и 4. Опорные точки А и В являются точками видимости на П₂, т.к. расположены на фронтальном очерке поверхности, и одновременно экстремальными относительно плоскостей проекций П₁ и П₃. опорные точки С и D являются точками видимости на П₃, поскольку расположены на профильном очерке, и экстремальными относительно фронтальной плоскости проекций.

Для того чтобы найти натуральный размер эллипса, полученный в результате сечения цилиндра плоскостью, проводим параллельно фронтальной проекции плоскости сечения α” ось Х₁. На эту ось переносим все точки сечения 1,2,3 и т.д., через которые проводим прямые перпендикулярные оси, и от этих точек откладываем расстояния, равные расстояниям от оси симметрии X на горизонтальной проекции до точек окружности. Получим точки, принадлежащие линии сечения, т. е. эллипсу.

Рис. 3.21

На рис. 3.22 построены три проекции цилиндра, усечённого плоскостью β. Плоскость пересекает основание цилиндра по прямой, поэтому линией сечения является неполный эллипс. Большая ось эллипса определяется отрезком А”В”, малая CD равна диаметру цилиндра. Для наглядности плоский срез цилиндра и натуральная величина показаны на чертеже заштрихованными.

Рис. 3.22