ГлаваIi. Методика изложения темы «Движение в поле гравитационных и электрических сил»

2.1. Изложение теории и постановка задачи

2.1.1. Постановка целей и задач построения компьютерной модели движения электрического заряда

В современном мире с интенсивно протекающим научно-техническим прогрессом и развитыми технологиями требуются высокоточные способы анализа веществе. Одним из них является масс-спектрометрический способ анализа. Масс-спектрометры применяются при контроле технологических процессов, в космических исследованиях, в экологии и т.д. Одной из наиболее распространенных разновидностей подобных приборов являются масс-спектрометры динамического типа, которые сочетают в себе высокие эксплуатационные и аналитические свойства. Работа приборов этого типа основана на разделении заряженных частиц с различным значением удельного заряда с квадратичным распределением потенциала. Используются различные режимы работы приборов этого типа. В некоторых из них для улучшения рабочих характеристик используется заполнение рабочего объема анализатора и смежных устройств легким нейтральным газом [23].

В устройствах транспортировки ионов на основе ионной ловушки и фильтра масс этот газ позволяет снизить энергию и размер ионного облака. В этом случае возникает задача оценки влияния нейтрального газа на движение заряженных частиц в полях с квадратичным распределением потенциала.

Возникновение силы, действующей на электрический заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле – Силы Лоренца – приводит к перераспределению тока по сечению проводника, что находит свое проявление в термомагнитных и гальваномагнитных явлениях [24].

Эффект Лоренца широко применяется в измерительных приборах, в качестве так называемого датчика Холла: пластинка из металла или полупроводника помещается в магнитное поле В. При пропускании через нее электрического тока плотности j в направлении перпендикулярном магнитному полю в пластине возникает поперечное электрическое поле, напряженность которого Е перпендикулярна обоим векторам j и В. По данным измерений находят В [25].

Этот эффект объясняется действием силы Лоренца на движущийся заряд.

Примерами приборов, в которых также применяется датчик Холла (действие которого основано на эффекте Лоренца) можно назвать гальваномагнитные магнитометры, масс-спектрометры, ускорители заряженных частиц, магнитогидродинамические генераторы.

В качестве основной цели моделирования движения заряженной частицы в пространстве между пластинами конденсатора можно выделить исследование режимов работы и разработку способов улучшения параметров приборов в области масс-спектрометрии и других, актуальных для электродинамики на сегодняшний день областях.

Поставленная цель может быть достигнута решением следующих задач:

1. Разработка аналитической теории движения частицы

2. Построение компьютерной модели движения частиц в электромагнитном поле

3. Сравнение аналитической и компьютерной модели для оценки достоверности

4. Заключение о возможности оптимизации параметров электродинамических приборов на основе аналитической теории и результатов компьютерного моделирования.

2.1.2. Теория движения заряженной частицы в магнитном поле

Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле, если ее начальная скорость перпендикулярна линиям индукции. Со стороны поля на заряд действует сила Лоренца(где q - заряд частицы;u- скорость заряда; B - индукции магнитного поля), лежащая в плоскости рисунка и направленная перпендикулярно вектору скорости (рис. 9.1). Проекции силы Лоренца на координатные оси равны [9]:

(8)

Проекции ускорения, скорости и координаты частицы в момент времени t+1равны:

(9)

. (10)

Определив координаты и проекции скорости точки в момент времени t+1, можно повторить процедуру вычисления требуемое количество раз и построить траекторию движения точки. Заряженная частица описывает окружность, радиус которой R = mυ/Bq. При наличии тормозящей силы скорость частицы и радиус кривизны траектории постепенно уменьшаются, частица движется по спирали (рис. 9.2).

Особое внимание следует обратить на случай, когда заряженная частица движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. Пусть силовые линии электрического поля лежат в плоскости экрана и направлены вверх, а силовые линии магнитного полянаправлены к нам перпендикулярно плоскости экрана. Если заряд частицы положительный, то на него со стороны электрического поля действует постоянная сила, направленная вверх. Чтобы учесть ее влияние необходимо к вертикальной проекции силы Лоренца прибавить постоянное слагаемоеqE:

. (11)

Во остальном задача решается аналогично.