2.2. Движение электрического заряда в пространстве между заряженными пластинами конденсатора с наложенным магнитным полем.

Основная задача электродинамики состоит в расчете электрического и магнитного полей и их взаимодействия с окружающими телами при заданном распределении зарядов и электрических токов. Ее решение предполагает нахождение потенциала, напряженности и индукции электромагнитного поля, определение силы взаимодействия с зарядами, расчет движения электрических зарядов. 

Лабораторная работа №1

Элементарное моделирование

Рассмотрим модель движения заряженной частицы в кулоновском поле другой заряженной частицы, положение которой фиксировано [22].

Входные параметры модели:

 q иQ соответственно заряды движущейся и закрепленной частиц;

 mмасса движущейся частицы;

 начальные координаты движущейся частицы;

 начальная скорость движущейся частицы.

В системе координат, начало которой привязано к «большому» телу, дифференциальные уравнения модели имеют вид

(20)

Они получаются из второго закона Ньютона и закона Кулона. = 0,85^. 10^12 ф/мэлектрическая постоянная. Знак “” в двух последних уравнениях соответствует разноименно заряженным частицам; в случае одноименных зарядов он меняется на “+”.

Взаимные движения разноименно заряженных частиц и движения двух небесных тел качественно очень схожи (это становится совершенно очевидно после обезразмеривания уравнений) (20).

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон всемирного тяготения?

2. Как формулируется закон Кулона?

3. Темы для рефератов

4. Движение небесных тел. Задача двух тел. Возмущения. Задача трех тел.

5. Темы семинарских занятий

6. Движение небесных тел. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера.

7. Закон Кулона. Единицы измерения электрических величин. Характеристики электрического поля.

Лабораторная работа №2

Моделирование в MS Excel с помощью Visual Basic Application

1. Изучите теорию движения точки в центрально симметричном поле сил притяжения и отталкивания. По каким траекториям может двигаться точка? В каком случае траектория замкнута?

2. Изучите математическую модель явления и алгоритм, позволяющий рассчитать движение точки в поле центральной силы.

3. По направлению к массивному положительно заряженному ядру движутся частицы. Рассчитайте траекторию движения частиц в Excel. Для этого наберите и запустите программу ПР–1 [11]. В начале программы следует задать прицельный параметр y₀=30. Действуют силы отталкивания, поэтому в программе сила F положительна. Траекториями частиц являются гиперболы (рис. 11). Все физические величины измеряются в условных единицах [12].

4. В опыте Резерфорда определялись вероятности отклонения альфа-частиц ядрами атомов золота на различные углы. Дополните программу так, чтобы она вычисляла угол отклонения направления движения частицы после взаимодействия. Если активизировать оператор Cells(i / 100, 4) = vy /vx, то после запуска программы в столбце D появится тангенс угла между составляющими вектора скорости (рис. 4). Чтобы получить значение угла в градусах, в ячейку E1 записывают “=ATAN(D1)*180/3,1415”, а затем копируют эту формулу в остальные ячейки столбца E .

5. Проведите серию вычислительных экспериментов при различных прицельных параметрах y0=0, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 25 и т.д., каждый раз правильно определяя угол отклонения частицы и записывая результат в таблицу Excel.

6. Аналогично - промоделируйте движение частицы между пластинами конденсатора в магнитном поле.

Практическая работа:

Ответьте на следующие вопросы:

1. Что такое магнитное поле (МП)?

2. Назовите источники МП.

3. Какие силы действуют между движущимися зарядами?

4. Во сколько раз магнитная сила меньше электрической для двух движущихся точечных электрических зарядов?

5. Какие силы и почему действуют между проводами с током?

6. Дайте определение линии индукции МП.

7. Выведите основные моменты моделирования.