Математические модели надежности хтс

Основные особенности ХТС как объекта исследования надежности

Выделяют следующие основные особенности ХТС, относящиеся к теории надежности:

1. Многомерность технологических, физических, топологических и других параметров;

2. Сложность технологической топологии большинства ХТС;

3. Уникальность и малопригодность к повторному применению специализированных моделей отдельных ХТС;

4. Невозможность формального подхода к задаче синтеза ХТС с точки зрения теории надежности.

Числовые характеристики критериев надежности

Математическое ожидание:

t_j– средняя наработка до отказа

– истинная наработка до отказа

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

Классификация математических моделей надежности ХТС

Выделяют два основных класса математических моделей надежности ХТС:

1. Символические (знаковые).

2. Топологические.

Символические модели надежности

Символические модели надежности – представляют собой совокупность математических интегрально-дифференциальных уравнений, отображающих процесс смены состояний ХТС, т.е. математических операторов Ф{},F{}, которые представляют собой:

- функциональное отображение, которое отображение структуры взаимодействия между аппаратами ХТС по свойству надежности в течении отображаемого времениt_i.

Структурные связи между аппаратами по свойству надежности отличны от структурных связей внутри технологической схемы. Структурные взаимодействия между аппаратами отображают специальные структурами надежности:

• Блок схема надежности (БСН).

• Параметрический граф надежности (ПГН).

Топологические модели надежности ХТС отображает процесс только по свойству надежности. Таким образом символьные модели описывают или блок схемами надежности или параметрическими графами надежности.

• p_i– показатель надежности ХТС, показатель вероятности безотказной работы.

• N– число аппаратов.

• t_i– интервал времени, который мы рассматриваем.

• U– оператор или функция, которая учитывает влияние эксплуатационных факторов на уровень надежности ХТС.

Представление математических моделей надежности:

• Система дифференциальных уравнений Холмогорова.

• Вероятностно-интегральные уравнения.

• Матричные уравнения.

• Логико-вероятностные модели.

• Логико-статистические модели.

Система вероятностно-дифференциальных уравнений Холмогорова.

Процесс смены состояний можно привести в виде временной диаграммы по свойству надежности.

Предшественник Н.в. Потомок

Система вероятностно-дифференциальных уравнений имеет следующий вид:

Если τ=0, то в этом случае дифференциальное уравнение Холмогорова сводится к матричному уравнению типа:

Остаточный ресурс – это наработка объекта до наступления предельного состояния.

Любой поток отказов, как поток случайных событий может быть описан некоторой функцией распределения вероятности. Для восстановимых ХТС характерен Пуассоновский поток событий, который описывается функцией Пуассона.

Существуют распределения:

• Гаусса (нормальное).

• Равномерное.

• Вейбулла.

• Пуассона.

Система вероятностно-дифференциальных уравнений Холмогорова может быть сведена к системе дифференциальных уравнений в полных производных.

Применяются следующие методы вычислительной математики:

1. Численные методы (Рунге-Кутта).:

Методы численного интегрирования, дают решение в пространстве времени. Определяем P(t) в виде графика или таблицы.

2. Преобразование Лапласа:

Смысл преобразования заключается в переходе от координаты времени к комплексным координатам. iw=St→iw=S.

Существуют специальные методы преобразования:

Таким образом, использование преобразования Лапласа любую систему дифференциальных уравнений может свести в систему алгебраических уравнений. Для ее решения может использоваться метод сигнальных графов.