- •Российский Химико-Технологический Университет им. Д.И. Менделеева
- •Введение
- •Основные направления теории надежности.
- •Обеспечение надежности хтс и развитие научно-технического прогресса в химической промышленности Основные понятия и определения надежности хтс.
- •Характеристика основных свойств надежности объекта химической промышленности.
- •Сущность методов системного подхода к обеспечению надежности хтс
- •Классификация и общая характеристика отказов хтс
- •Интенсивность отказа λ(t) в момент времени t с точки зрения жизненного цикла оборудования.
- •Показатели надежности объектов химической промышленности
- •Cоотношения между основными показателями безотказности
- •Теоретические методы обеспечения и повышения надежности хтс
- •Математические модели надежности хтс
- •Система вероятностно-дифференциальных уравнений Холмогорова.
- •Топологические модели надежности Классификация топологических моделей надежности.
- •Параметрические графы надежности (пгн)
- •Построение графов смены состояний (гсс) и графов интенсивности переходов (гип)
- •Построение системы вероятностно дифференциальных уравнений Холмогорова на основе графа смены состояний (гсс)
- •Граф смены состояний
- •Сигнальные графы (сг)
- •Построение сг по исходной системе уравнений
- •Универсальная топологическая формула – формула Мезона
- •Основной алгоритм применения утф для решения сг
- •Двудольные информационные графы (диг)
- •Конспекты литературных источников
- •1.2.Критерии и признаки обнаружения отказов оборудования и технологических схем
- •1.3.Причины возникновения отказов
- •1.4.Классификация и характеристики отказов
- •2.1.Общие сведения о показателях надежности
- •2.2.Основные показатели надежности
- •2.3.Критерии эффективности объектов
- •3.1.Общая характеристика методов повышения надежности
- •3.2.Эффективность методов и мероприятии по повышению надежности
- •3.3.Виды и способы резервирования
- •3.3.1.Структурное резервирование
- •3.3.2.Временное резервирование
- •3.3.3.Информационное, функциональное и нагрузочное резервирование
- •3.3.4.Способы структурного резервирования и виды резерва
- •Литература
Граф смены состояний
E0– оба работоспособны
E1-
E2-
E3-
- вероятность перехода
отказ:
и т.д.
Для всей системы:
Интенсивность отказов:
Среднее время безотказной работы:
Вероятность безотказной работы системы последовательного соединения:
Вероятность безотказной работы системы параллельного соединения:
Рассмотрим восстанавливаемый объект ХП. Среднее время безотказной работы τ. Среднее время восстановления τВПотоки отказов и восстановления – Пуассоновские. Тогда интенсивность отказов, интенсивность восстановления.
Определить функцию готовности Кг(t), построить граф смены состояний.
Е0– работа
Е1– отказ
Граничное условие:
- среднее время безотказной работы.
- среднее время восстановления.
Сигнальные графы (сг)
СГ – понятие графической линейной алгебры, отображают прохождение сигналов. СГ отображают математическую связь между переменными и параметрами ХТС в виде системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ.
Рассмотрим матричную форму систем линейных алгебраических уравнений, представляющую собой выражение топологической модели.
Методика построения:
Все переменные (базисные [X] и свободные [B]) рассматриваются как сигналы. Каждый сигнал вершина графа. Взаимосвязи между сигналами дуги.
Если xрфункция нескольких сигналов, то несколько стрелочек (сумма входящих сигналов). Величина сигнала в любой вершине стока определяется ∑ входящих сигналов (как «+» так и «-»). Никакие выходящие, из промежуточной вершины, сигналы не изменяют величину сигнала в этой вершине. Промежуточные вершины имеют и входные и выходные дуги. Сигналы распределяются только однонаправлено. Частный случай наличие петли. Сигнальные графы – это взвешенные по вершинам и дугам. Вес – это значение коэффициента в СЛАУ.
Любой промежуточный может быть преобразован в эквивалентный сток путем ввода выходной ветви с коэффициентом передачи 1.
Построение сг по исходной системе уравнений
Для любого сигнального графа можно записать СЛАУ. Это неоднозначная задача, может иметь множество решений.
Приведенная форма – беспетливой.
Не приведенная форма – петли у любой промежуточной вершины.
Методика:
Исходная форма уравнений преобразовывается к приведенной форме: любое уравнение разрешается относительно одной выходной переменной.
Любое уравнение имеет только одну выходную переменную, и любая переменная может быть выходной только в одном уравнении. Это – нормализованный сигнальный граф.
Построим ненормализованный сигнальный граф. Любая выходная переменная является и своей функцией.
Построим ненормализованную форму системы уравнений:
;
;
Универсальная топологическая формула – формула Мезона
Формула Мезона:
- сигнал вi-ой вершине – истоке СГ, соответствующей свободной переменной ХТС.
- сигнал вj-ой вершине СГ, соответствующей базисной переменной ХТС.
S – переменная преобразования Лапласа.
- передачаk-того прямого пути от истока к стоку.
n– число прямых путей СГ.
- определитель СГ, величина которого равна:- возможная комбинация произведения передачkне касающихся контуров графа.
- минор определения ∆ исходного СГ, величина которого равна определителя ∆*для подграфа, который не касаетсяk-того прямого пути исходного графа.
- коэффициент передачи между сигналом-истоком и любой промежуточным сигналом или сигналом-стоком.
Это формула для решения СГ с одним истоком.
Формула для задачи определения передачи между двумя зависимыми узлами СГ: