Системный анали1з / Материал по принятию решений в различных условиях / Лекция_1_-_ПР_в_усл.определенности

Анализ решений

Анализ решений предлагает общую основу для проведения анализа широкого круга управленческих моделей. Это подразумевает наличие:

I) системы классификации моделей принятия решений в зависимости от информации, заложенной в моделях;

II) критериев решений, т.е. наличие возможности измерить «доброкачественность» решений в рамках каждой модели.

В общем случае теория принятия решений трактует решения как решения, принимаемые против природы. Это означает, что результат отдельного решения зависит от действий другого игрока (природы), которого вы не можете контролировать. Например, результат решения брать или не брать зонтик, выходя из дома, зависит только от состояния погоды. Здесь важно отметить, что в этой модели результат проявляется только после вашего акта принятия решения — природа сама не делает первого шага и ей безразлично принятое вами решение. В этом заключается кардинальное отличие теории принятия решений от теории игр. В теории игр оба игрока имеют экономический интерес.

В моделях теории принятия решений основной формой данных служит таблица платежей, подобная табл. 1.1. В этой таблице альтернативы решений располагаются в левом столбце таблицы, а возможные состояния природы являются заголовками столбцов, расположенных справа от столбца альтернатив.

Таблица 1.1. Таблица платежей

	Состояния природы
Решения	1	2	…	m
d1	r11	r12	…	r1m
d2	r21	r22	…	r2m
…	…	…	…	…
dn	rn1	rn2	…	rnm

В таблице представлены значения платежей для всех возможных комбинаций решений и состояний природы. Процесс принятия решения можно описать следующим образом.

1. Вы, как лицо, принимающее решение, выбираете одно из возможных альтернативных решений. Предположим, вы выбрали решение d₁.

2. После выбора решения проверяется текущее состояние природы. Пусть природа находится в состоянии 2.

3. Теперь ваш платеж (выигрыш или проигрыш, если значение платежа отрицательное), полученный в результате принятия вами определенного решения, находится в таблице платежей. Поскольку вы приняли решение d₁ а природа находится в состоянии 2, то ваш платеж равен r₁₂.

Еще раз повторим, что сначала принимается решение, затем определяется состояние природы. После принятия решения вы не можете изменять состояние природы. Как же решить, какую альтернативу выбрать? Выбираемая альтернатива определяется максимально возможным платежом r_ij где i— номер соответствующей альтернативы, j — номер состояния природы (если платеж — это выигрыш). Обычно решение принимается в зависимости от того, какое состояние природы мы ожидаем. Если мы предполагаем, что ожидается состояние 1, то выбираем решение, которое соответствует максимальному платежу при этом состоянии природы.

Три класса моделей принятия решений

Существует три класса моделей принятия решений, причем каждый класс определяется своими предположениями о поведении природы. Это классы моделей принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности. Конечно, наиболее интересным является класс моделей принятия решений в условиях риска, но без описания других двух классов не будет полной картины моделей принятия решений.

Принятие решений в условиях определенности

Этот класс моделей соответствует ситуации, когда мы знаем, в каком состоянии будет находиться природа после принятия нами решения. Это условие можно интерпретировать и так, что природа может находиться только в одном - единственном состоянии. Допустим, утром вы решаете, взять ли вам зонтик на работу, если вы уверены, что во второй половине дня (во время возвращения с работы) обязательно будет дождь. В таблице платежей для этой модели (табл. 1.2) решению не брать зонтик соответствует платеж —$7 (стоимость чистки костюма, если вы попадете под дождь). Знак минус здесь указывает на то, что «выигрыш» в игре против природы будет отрицательным, т.е. такую сумму вы потеряете при выборе этого решения. Конечно же, оптимальным решением будет взять зонтик.

Таблица 1.2. Таблица платежей для примера с зонтиком

Решение	Состояние природы: дождь
Взять зонтик	0
Не брать зонтик	-7,00

Все модели линейного программирования, целочисленного программирования, нелинейного программирования и другие детерминированные модели можно рассматривать как модели принятия решений против природы, которая имеет только одно состояние. Это следует из того, что мы всегда получаем какой-либо платеж (в зависимости от конкретной модели) после принятия любого решения, и этот платеж повторится, если мы опять повторим данное решение. Чтобы проиллюстрировать это положение, рассмотрим простую модель линейного программирования:

целевая функция	max 5000E+4000F
при ограничениях
	10E+15F≤150
	20E+10F≤160
	30E+10F≥135
	E-3F≤0
	E+F≥5
	E,F≥0

В табл. 1.3 представлена эта модель в виде таблицы платежей. В этой таблице платеж - ∞ означает недопустимое решение. Например, поскольку решения Е = 0, F= 0 нарушают третье и пятое ограничения, то соответствующий платеж определен как - ∞. Для любой допустимой пары значений (Е, F) платеж определяется как соответствующее значение целевой функции, т.е. подсчитывается по формуле 5000E+4000F. Изучая эту модель, мы точно знаем, какой платеж получим в результате принятия того или иного решения (решение — выбор пары значений Е и F). Мы можем выписать все возможные значения платежей в одном столбце, который соответствует одному состоянию природы.

Таблица 1.3. Таблица платежей для модели линейного программирования

Решение	Состояние природы
E=0, F=0	- ∞
E=5, F=4	41000
…	…
E=6, F=3,5	44000
…	…

В принципе, не трудно найти решение для модели с одним состоянием природы. Надо просто выбрать то решение, которому соответствует наибольший выигрыш. Но на практике эта простота «в принципе» может повернуться другой стороной. Поскольку E и F могут принимать бесконечное количество значений, то и количество строк в табл. 1.3 также должно быть бесконечным. Даже в такой простой модели бесконечное количество альтернатив не позволяет выбрать наилучшее решение. В этом случае необходим дополнительный математический анализ модели (для рассмотренной модели пригодится средство Excel - Поиск решения).