- •2. Анализ связей между номинальными признаками
- •2.1. Анализ номинальных данных как одна из главных задач социолога
- •2.1.1. Роль номинальных данных в социологии
- •2.1.2. Соотношение между причинно-следственными отношениями и формальными методами их изучения
- •2.1.3. О понятии таблицы сопряженности.
- •Общий вид таблицы сопряженности
- •Общий вид таблицы сопряженности
- •2.2. Классификация задач анализа связей номинальных признаков
- •2.2.1. Диалектика в понимании признака и его значений.
- •2.2. Классификация рассматриваемых задач и отвечающих им методов
- •2.2.3. Выделение двух основных групп методов анализа номинальных данных. Место рассматриваемых подходов в этой группировке
- •2.3. Анализ связей типа "признак-признак"
- •2.3.1. Коэффициенты связи, основанные на критерии "хи-квадрат"
- •2.3.1.1. Понимание отсутствия связи между признаками как их статистической независимости.
- •Пример таблицы сопряженности для двух независимых признаков
- •Первый пример таблицы сопряженности, частоты которой мало отличаются от ситуации независимости признаков
- •Второй пример таблицы сопряженности, частоты которой сравнительно мало отличаются от ситуации независимости признаков
- •Пример таблицы сопряженности, частоты которой значительно отличаются от ситуации независимости признаков
- •2.3.1.2. Функция "Хи-квадрат" и проверка на ее основе гипотезы об отсутствии связи
- •2.3.1.3. Нормировка значений функции "Хи-квадрат”.
- •2.3.2. Коэффициенты связи, основанные на моделях прогноза
- •2.3.2.1. Выражение представлений о связи через прогноз
- •2.3.2.2. Коэффициенты, основанные на модальном прогнозе
- •Пример частотной таблицы, использованный для расчета коэффициента r
- •2.3.2.3. Общее представление о пропорциональном прогнозе
- •2.3.3. Коэффициенты связи, основанные на понятии энтропии
- •2.3.3.1. Условная и многомерная энтропия
- •2.3.3.2. Смысл энтропийных коэффициентов связи. Их формальное выражение
- •2.3.4. Коэффициенты связи для четырехклеточных таблиц сопряженности. Отношения преобладаний
- •Общий вид четырехклеточной таблицы сопряженности
- •Пример четырехклеточной таблицы сопряженности
- •Частотная таблица для демонстрации отношения преобладаний
- •2.3.5. Проблема сравнения коэффициентов связи
- •2.3.6. Учет фактической многомерности реальных связей. Многомерные отношения преобладаний
- •Актуальность многомерных связей в социологии.
- •Многомерные отношения преобладаний.
- •2.4. Связь типа "альтернатива-альтернатива"
- •2.4.1. Смысл локальной связи . Возможные подходы к ее изучению
- •Пример таблицы сопряженности
- •Четырехклеточная таблица сопряженности, полученная из таблицы 17
- •2.4.2. Детерминационный анализ (да). Выход за пределы связей рассматриваемого типа
- •2.5. Анализ связей типа "группа альтернатив - группа альтернатив" и примыкающие к нему задачи
- •2.5.1. Классификация задач рассматриваемого типа
- •2.5.2. Анализ фрагментов таблицы сопряженности.
- •Разложение таблицы 20 на подтаблицы
- •Описание компонентных подтаблиц таблицы 20
- •Пример (а) компонентной подтаблицы таблицы 20
- •Пример (б) компонентной подтаблицы таблицы 20.
- •Пример (д) компонентной подтаблицы таблицы 20.
- •Четырехклеточная таблица, получающаяся в результате “естественного” деления диапазона изменения каждого признака на две части.
- •Четырехклеточная таблица, получающаяся в результате деления диапазона изменения каждого признака на две части с помощью рассматриваемого алгоритма
- •2.5.3. Методы поиска сочетаний значений независимых признаков (предикторов), детерминирующих "поведение" респондентов
- •2.5.3.1. Понятие зависимой и независимых переменных. Общая постановка задачи.
- •2.5.3.2. Алгоритм thaid
- •2.5.3.3. Алгоритм chaid
- •2.5.4. Методы да, thaid, chaid с точки зрения поиска обобщенных взаимодействий
- •2.5.5. Поиск логических закономерностей: элементы исчисления высказываний; понятие закономерности; алгоритм поиска; его сравнение с да.
- •Элементы исчисления высказываний.
- •Логические закономерности, характеризующие заданный класс объектов.
- •Сравнение рассмотренного алгоритма с да.
- •2.5.6. Поиск логических закономерностей и теория измерений. Элементы узкого исчисления предикатов
- •Описание языка узкого исчисление предикатов
- •Интересующие социолога закономерности как формулы узкого исчисления предикатов
- •Вид искомых аксиом
- •2.6. Анализ связей типа "признак - группа признаков": номинальный регрессионный анализ (нра)
- •2.6.1. Общая постановка задачи
- •2.6.2. Повторение основных идей классического регрессионного анализа, рассчитанного на т. Н. "количественные" признаки
- •2.6.3. Дихотомизация номинальных данных. Обоснование допустимости применения к полученным дихотомическим данным любых "количественных" методов
- •Иллюстрация зависимости друг от друга признаков, являющихся результатом дихотомизации одной номинальной переменной
- •2.6.4. Общий вид линейных регрессионных уравнений с номинальными переменными. Их интерпретация
- •Общий вид четырехклеточной таблицы сопряженности
- •Пример четырехклеточной таблицы сопряженности
- •2.6.5. Типы задач, решаемых с помощью нра. Краткие сведения о логит- и пробит- моделях регрессионного анализа
2.3.3.2. Смысл энтропийных коэффициентов связи. Их формальное выражение
Поскольку понятие энтропии является как бы обратной стороной понятия информации, то энтропийные коэффициенты в литературе нередко называют информационными. Мы эти два термина будем использовать как синонимы.
Переходя к обсуждению конкретных информационных мер связи, прежде всего отметим, что в качестве такой меры может служить I(X, Y). Как мы уже отметили, это - симметричная (значит, - ненаправленная) мера. Из приведенных выше свойств энтропии следуют следующие свойства названной меры:
I(X, Y) 0,
где равенство достигается тогда и только тогда, когда X и Y статистически независимы и
I(X, X) = H(X).
Широко известны и направленные меры связи:
и
Первый из этих коэффициентов можно интерпретировать как относительное приращение информации об X, возникающее за счет знания Y [Миркин, 1980. С. 103]. Относительность возникает в результате соотнесения такого приращения с первоначальной неопределенностью распределения X. Аналогично интерпретируется и второй коэффициент.
Коэффициенты C называют асимметричными коэффициентами неопределенности, коэффициентами нормированной информации [Елисеева, Рукавишников,1977. С. 91]. Нетрудно проверить справедливость следующих соотношений [Елисеева, Рукавишников,1977; Статистические методы ..., 1979]:
0 ≤ CX/Y≤ 1;
CX/Y = 0 если и только если переменные X и Y независимы; CX/Y =1, если и только если X однозначно определяется значением Y (т.е. если можно говорить о детерминистской зависимости X от Y; о том, что мера разнообразия X определяется мерой разнообразия Y единственным образом, т.е. о полной связи).
Ясно, что аналогичными свойствами обладает и коэффициент CY/X.
Соответствующий симметризованный коэффициент нормированной информации вводится следующим образом [Елисеева, Рукавишников,1977. С. 95]:
Часто используется также коэффициент Райского:
Нетрудно проверить, что он обладает свойствами, аналогичными сформулированным выше свойствам коэффициентов C: заключен в интервале от 0 до 1, в 0 обращается тогда и только тогда, когда признаки статистически независимы, а в 1 – тогда и только тогда, когда признаки полностью детерминируют друг друга.
Введенные информационные меры связи во многом похожи на обычный коэффициент корреляции. Но они имеют одно преимущество перед последним: из того, что коэффициент корреляции равен 0, вообще говоря, не следует статистическая независимость рассматриваемы признаков, а из равенства 0 рассмотренных информационных мер связи – следует.
Описание информационных мер связи можно найти в [Миркин, 1980; Статистические методы ..., 1979; Елисеева, Рукавишников, 1977].
2.3.4. Коэффициенты связи для четырехклеточных таблиц сопряженности. Отношения преобладаний
Четырехклеточные таблицы – это частотные таблицы, построенные для двух дихотомических признаков. Встает вопрос – надо ли изучать эти таблицы отдельно? Ведь они представляют собой частный случай всех возможных таблиц сопряженности. Выше мы обсуждали коэффициенты, которые можно использовать для анализа любой частотной таблицы, в том числе и для четырехклеточной. Однако ответ на наш вопрос положителен. Причин тому несколько.
Во-первых, многие известные коэффициенты для четырехклеточных таблиц оказываются равными друг другу. И по крайней мере надо знать об этом, чтобы не осуществлять заведомо ненужные выкладки.
Во-вторых, оказыватся, что именно в анализе четырехклеточных таблиц можно увидеть нечто полезное для социолога, но не высвечивающееся на таблицах большей размерности.
В-третьих, с помощью анализа специальным образом организованных четырехклеточных таблиц оказывается возможным перейти от изучения глобальных связей к изучению локальных и промежуточных между первыми и вторыми (о промежуточных связях мы говорили в п.2.2.1).
Итак, рассмотрим два дихотомических признака – Х и Y, принимающие значения 0 и 1 каждый, и отвечающую им четырехклеточную таблицу сопряженности(табл. 14).
Ниже будем использовать пример, когда рассматриваются два дихотомических признака – пол (1 – мужчина, 0 – женщина) и курение (1 – курит, 0 – не курит)(см. табл. 15).
Таблица 14.