2.6. Анализ связей типа "признак - группа признаков": номинальный регрессионный анализ (нра)
2.6.1. Общая постановка задачи
Вспомним некоторые рассуждения, использованные нами выше (п.2.2) в процессе осмысления предложенной классификации методов изучения связей между номинальными переменными. Мы подчеркивали, что в большинстве реальных задач исследователь не должен следовать ставшему традиционным ограничению круга используемых математических методов только известными коэффициентами парной связи. При этом описывалось две совокупности факторов, обусловливающих необходимость перехода к другим методам (см. рис. 20) .
Во-первых, имеет смысл "рассыпать" все рассматриваемые признаки на отдельные альтернативы и затем, "склеивая" их разными способами, искать такие сочетания значений исходных признаков, которые определяют те или иные связи, то или иное "поведение" респондентов (анализ фрагментов таблиц сопряженности, алгоритмы последовательных разбиений типа и т.д. ).
Во-вторых, имеет смысл объединять отдельные признаки друг с другом, искать такие их сочетания, которые в каком-то смысле детерминируют другие признаки и их сочетания (как мы увидим ниже, в регрессионном анализе речь пойдет о детерминации среднего уровня этих “других” признаков). К соответствующим рассмотрениям мы и перейдем в настоящем параграфе. Проанализируем ту группу методов (или задач, мы говорили о том, что задачи для нас в определенном смысле отождествляются с методами),которая при классификации задач была символически обозначена нами как методы типа "признак-(группа признаков)". Сюда относится регрессионный анализ, к рассмотрению которого мы и переходим.
Рис. 20. Схематичное выражение причин, обусловливающих необходимость перехода от традиционных коэффициентов парной связи к другим методам анализа связей
Сначала для простоты изложения рассмотрим случай, когда у нас имеется только два признака – X и Y - и нас интересует зависимость между ними. Другими словами, сначала предположим, что наша "группа признаков" состоит из одного признака – X (потом перейдем к случаю, когда вместо одного X фигурируют несколько признаков). Мы знаем, что о связи между признаками говорит соответствующий коэффициент корреляции: чем ближе значение модуля этого коэффициента к 1, тем более сильна эта связь, т.е. тем с большей уверенностью мы можем полагать, что с ростом значений одного признака растут (если коэффициент корреляции положителен) или убывают (если коэффициент корреляции отрицателен) значения другого (напомним, что коэффициент корреляции измеряет линейную связь между переменными; отметим, однако, что приводимые рассуждения справедливы и для других коэффициентов связи, например, для корреляционного отношения, дающего возможность оценить криволинейную связь). Но при этом мы совершенно не можем сказать о том, в какой степени возрастет значение Y, если значение X увеличится, скажем, на 1. А ситуации здесь могут быть весьма разными.
Приведем пример, рассмотрев зависимость между производственным стажем человека и его зарплатой. Предположим, что мы имеем дело с двумя крайними ситуациями, отраженными на рисунках 21а и 21б. В обоих случаях соответствующие коэффициенты корреляции близки к 1 (обе совокупности
Рис. 21. Примеры сильных линейных связей, определяющих разный прогноз
точек-объектов лежат на прямых линиях, отвечающих нашей зависимости). На первом из них прямая идет резко вверх. Поэтому даже при небольшом увеличении X признак Y резко возрастет. В случае же наличия связи, изображенной на втором рисунке, прямая близка к горизонтали. Поэтому даже при значительном росте X значение Y почти не изменится. Другими словами, на основании наших двух картинок мы получим прогнозы совершенно различного характера. И совершенно ясно, что этого никак нельзя узнать лишь на основе вычисления соответствующих коэффициентов корреляции.
Итак, для того, чтобы делать прогноз о том, как изменится значение Y при том или ином изменении значения X, нам желательно знать, как говорят, форму связи между этими переменными, т.е. желательно найти функцию вида Y = f (X). Подчеркнем, что отношение между X и Y несимметрично: речь идет именно о зависимости второй переменной от первой, именно о возможности прогноза значения Y от X, а не наоборот.
В данном случае для обозначения X и Y используются те же термины, о которых шла речь в начале п. 2.5.3.1. Однако для той ситуации, когда речь идет о нахождении формы зависимости Y от X, употребляется еще несколько пар терминов: независимые переменные называют входными, экзогенными, внешними, а зависимая– выходной, эндогенной, внутренней. Представляется важным правильное понимание причин использования такой терминологии.
Поиск функции f предполагает разработку определенной модели связи между переменными, опирающуюся на априорные знания исследователя (так, ниже мы будем говорить в основном о линейной модели, о линейномрегрессионном анализе). Найденная с помощью регрессионной техники зависимость – это тоже некоторая модель реальности - модель, в соответствии с которой и находятся значения Y на основе информации о значениях признака X.
Независимые признаки (X) потому и можно назвать независимыми, что они не зависят от этой модели. Эти признаки как бы поступают на ее “вход”, являются внешними по отношению к ней, берутся “со стороны”. Они определяют конкретный видискомой зависимости, но не определяются ею. Прогнозируемые же значения зависимой переменной (Y) полностью определяются моделью (то, насколько они близки к реальности, зависит от качества модели), служат ее “выходом”, являются ее порождением. Они внутренне по отношению к ней.
Особенно осторожно надо использовать словосочетания "признак-причина" и "признак-следствие", о чем мы уже говорили в п. 2.1.3.