ответы к билетам матан 1 семестр docx - 2010 / 16.Определение первообразной.Теорема об общем виде первообразной

16.Определение первообразной.Теорема об общем виде первообразной. данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием. Если F(x) первообразная для f(x) на некоторойм промежутке то сущ и другая первообразная для f(x) Вида F(x)+c Доказательство.если F(x) первообразная для f(x) то и F(x)+с явл. Первообразной для f(x).по опр. Первообразной F`(x) и (F(x))` = f(x) (F(x)+c)` F`(x)+c` =F(x)`+0 докажем что любая другая первообразная может быть представлена в виде F(x)+c j(x)=F1(x)-F2(x) j`(x2)-j`(x1)=(x2-x1)-j`c j`(x)=f(x1)-f(x2) = 0 j2(x)=j1(x) j(x) = const C=F1(x)-F2(x)