Математика
.pdf
5. Построить множество решений системы линейных неравенств:
x1 x2 2;x1 2x2 7;4x1 3x2 6;
x1 0;
x 0.2
В системе координат x1Ox2 на плоскости изображаем граничные прямые и определим полуплоскости, задаваемые каждым неравенством системы. Для этого выбираем произвольную точку N(x* , y* ) ( лучше
О(0,0)), не принадлежащую граничной прямой, и подставляем её координаты в соответствующее неравенство. Если неравенство удовлетворяется, то оно определяет полуплоскость, содержащую т. N, а
если неравенство не удовлетворяется, то оно определяет полуплоскость, не содержащую т. N.
11
L1 : x1 x2 2 0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
0 |
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выберем т. О(0,0): |
|
||||||
-0+0 2- верно. Следовательно, полуплоскость П1 |
содержит т. О. |
||||||
L2 : x1 2x2 7 0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
7 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выберем т. О(0,0): |
|
||||||
0+0 7- верно. Следовательно, полуплоскость П2 |
содержит т. О. |
||||||
L3 : 4x1 3x2 6 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
0 |
|
3 |
|
|
x2 |
|
|
-2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выберем т. О(0,0): |
|
||||||
0+0 6- верно. Следовательно, полуплоскость П3 |
содержит т. О. |
||||||
L4 : x1 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L5 : x2 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Множество решений системы линейных неравенствмногоугольник, |
|||||||
являющийся пересечением всех полуплоскостей. В данном случае,
множеством решений является пятиугольник OABCD.
12
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.1. Даны матрицы
А ( |
) , В ( |
) , С ( |
). |
Найти А·В-2С. 1.2. Даны матрицы
А |
( |
) , В ( |
). |
|
Найти А В |
. |
|
|
|
1.3. Даны матрицы |
|
|
|
|
А |
( |
) , В ( |
) , С ( |
). |
Найти А В+С. 1.4. Даны матрицы
А |
( |
|
|
) , |
В |
( |
) |
|
Найти |
А В-3Е. |
|
|
|
|
|
||
1.5. Даны матрицы |
|
|
|
|
|
|
||
А ( |
|
) , |
В ( |
) , |
С ( |
). |
||
Найти |
В А |
С. |
|
|
|
|
||
1.6. Дана матрица |
|
|
|
|
|
|
||
А |
( |
|
). |
|
|
|
|
|
Найти |
А |
А |
, |
где Е - единичная матрица. |
|
|||
1.7. Даны матрицы |
|
|
|
|
|
|
||
А ( |
|
) , В ( |
|
) , С ( |
). |
|||
Найти |
А В |
С. |
|
|
|
|
|
|
1.8. Дана матрица |
|
|
|
|
|
|
||
А |
( |
). |
|
|
|
|
|
|
Найти |
А |
, |
где Е - единичная матрица. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
1.9. Даны матрицы
А ( |
) , В ( |
) , С ( |
). |
Найти А В С . 1.10. Дана матрица
А ( |
). |
|
Найти А |
А |
, где Е - единичная матрица. |
II.Вычислить определитель
2.1. | |
| |
2.6. | |
| |
2.2. | |
| |
2.7. | |
| |
2.3. | |
| |
2.8. | |
| |
2.4. | |
| |
2.9. | |
| |
2.5. | |
| |
2.10. | |
| |
14
III. Решить систему уравнений матричным методом и методом Крамера
3.1. { |
3.6. { |
3.2. { |
3.7. { |
3.3. { |
3.8. { |
, |
3.4. { |
3.9. { |
3.5. { |
3.10. { |
IV. Методом ЖорданаГаусса решить системы уравнений
4.1.{
4.4. {
4.2. |
{ |
4.5.{ |
|
|
4.3. { |
4.6. { |
15
4.7. { |
4.9. { |
4.8. { |
4.10. { |
V. Построить множество решений системы линейных неравенств
5.1.{
5.2.
{
5.3.{
5.4.
{
5.5.
{
5.6.
{
5.7.{
5.8.{
5.9.{
5.10.{
16