ГЛАВА-2-06.13
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Так как получили конечное число, |
то интеграл |
xe 2xdx |
сходится и равен |
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Ответ: |
xe 2 xdx |
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Пример 2. Исследовать на сходимость ln xdx
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Решение.
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lim ε 1 0 1 1
ε 0
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Так как получили конечное число, то ln xdx сходится и равен –1.
0
1
Ответ: ln xdx 1.
0
1 dx
Пример 3. Исследовать на сходимость
0 1 x2
Решение.
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lim arcsin x |
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Так как получили конечное число, то |
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сходится и равен |
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Ответ: |
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Пример 4. Исследовать на сходимость |
1 dx |
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1 x2 |
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Решение. |
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dx |
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lim |
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lim |
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lim |
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δ 0 |
δ |
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||||||||||||||||||||||||||
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ε 0 ε |
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δ 0 |
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δ |
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1
Так как получили бесконечность, то d x расходится.
1 x2
1
Ответ: d x расходится.
1 x2
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Примеры для самостоятельного решения |
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1 |
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dx |
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dx |
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1. |
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7. |
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|||
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x |
2 |
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||||||||
1 x2 |
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|||||||||||||||
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0 |
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1 |
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|||||
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2 |
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dx |
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dx |
|||||||
2. |
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8. |
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x 1 |
2 |
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||||||||
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x |
||||||||||||||
|
0 |
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1 |
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||||||||
|
2 |
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xdx |
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|
dx |
|||||||||
3. |
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9. |
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||||||
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x4 |
|||||||||||||
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x 1 |
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1 |
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1 |
|
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|
2 |
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dx |
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|
|
dx |
||||
4. |
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10. |
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||||||||
x |
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|
1 x2 |
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
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|
|
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130
|
2 |
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|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||
5. |
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11. |
e xdx |
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|||||||
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x ln x |
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1 |
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|
0 |
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||||||
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|
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|||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||
6. |
|
|
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12. |
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||||||
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||||||
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3 x 1 2 |
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x x2 |
1 |
|||||||||||
|
0 |
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|
2 |
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Ответы |
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1. |
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; 2. расходится; 3. |
8 |
|
; 4. расходится; 5. расходится; 6. 6; 7. 1; 8. расходится; |
|||||||||||
2 |
|
3 |
|||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
9. |
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1 |
; 10. расходится; 11. |
1; 12. |
. |
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|
|||||||
3 |
|
|
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|
|
||||||||||||
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Учебное издание
РУДАКОВСКАЯ Елена Георгиевна АВЕРИНА Ольга Валентиновна ВОРОНОВ Сергей Мирзоевич СТАРШОВА Татьяна Николаевна ХЛЫНОВА Татьяна Вячеславовна РИГЕР Татьяна Викторовна
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ)
Редактор Е. В. Копасова
Подписано в печать 15.04.2013 г. Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л. 7,7. Уч.-изд. л. 9,1. Тираж 1000 экз. Заказ
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева Издательский центр
Адрес университета и издательского центра: 125047, Москва, Миусская пл., 9
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