Примеры отношений эквивалентности

Равенство («»), тривиальное отношение эквивалентности на любом множестве, в частности, вещественных чисел.

Сравнение по модулю, («а ≡ b (mod n)»).

В евклидовой геометрии

Отношение конгруэнтности («»).

Отношение подобия («»).

Отношение параллельности прямых («»).

13. ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым.

Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний связками - частицей НЕ; союзами И; ИЛИ; НЕВЕРНО, ЧТО...; ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА..., КОГДА...; ЕСЛИ..., ТО... Значение истинности cложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок.

Например, даны четыре простых высказывания: На улице идет дождь. (1) На улице светит солнце. (2) На улице пасмурная погода. (3) На улице идет снег. (4) Составим из них сложные высказывания: На улице идет дождь и на улице светит солнце. На улице светит солнце или на улице пасмурная погода. Неверно что на улице идет дождь и на улице идет снег. Тогда и только тогда на улице идет дождь, когда на улице пасмурная погода. На улице не идет дождь и на улице не идет снег. Если на улице идет дождь, то на улице светит солнце.

14. Конъюнкция

Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, которое истинно, когда истинны оба данные высказывания одновременно Конъю́нкция - логическая операция, по применению максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логи́ческое «И», логи́ческое умноже́ние, иногда просто «И».

Конъюнкция высказываний А и В обозначается: . Читаем: «Конъюнкция высказываний А и В» или «А и В».

Название «конъюнкция» произошло от латинского слова «conjunctio», что означает «союз, связь или единение». Определение конъюнкции высказываний А и В можно записать в следующей таблице.

a	b
1	1 1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Дизъюнкция

Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из данных высказываний. Дизъю́нкция - логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» 

Дизъюнкция высказываний А и В обозначается: .Читаем: «Дизъюнкция высказываний А и В» или «А или В».

Название «дизъюнкция» произошло от латинского слова «disjunctio», что означает «разделение, разобщение».

Определение дизъюнкции высказываний А и В можно записать в следующей таблице.

a	b
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Отрицание

Отрицание - логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «не»   

  Отрицанием Ā некоторого высказывания А называется такое высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Определение отрицания может быть записано с помощью так называемой таблицы истинности:

x
1	0
0	1

15. Импликация. Импликацией двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда высказывание Р истинно, а Q – ложно.

 Обозначается PQ (или РQ). Высказывание Р называется посылкой импликации, а высказывание Q – следствием.

 

P	Q	PQ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Эквиваленция. Эквиваленцией двух высказываний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинности высказываний совпадают.

 Обозначается Р~Q или РQ.

P	Q	PQ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И