МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2
Для решения задач контрольной работы № 2, необходимо изучить раздел «Сопротивление материалов» в котором рассматриваются различные виды деформации тел, способы расчета деталей и конструкций на прочность и жесткость.
Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы определяется силами сцепления между всеми смежными частицами тела, которые в отличии от внешних сил, приложенных к телу, называются внутренними силами. Внутренние силы возрастают вместе с увеличением нагрузок до известного предела, после чего сцепление между частицами тела прекращается и тело разрушается.
В данном разделе для решения задач и определения внутренних силовых факторов (ВСФ), которые являются причиной потери прочности необходимо применять метод сечений.
Порядок применения метода сечений легко запомнить, если все пункты записать словом «РОЗУ». Каждая буква этого слова означает содержание определенной операции этого метода (рис. 14):
Р - разрезаем тело плоскостью на две части; О - отбрасываем одну часть;
3 - заменяем действие отброшенной части внутренними силовыми факторами;
У - уравновешиваем оставшуюся часть, составляем уравнения равновесия и определяем внутренние силовые факторы.
При нагружении бруса, внутренние силовые факторы, возникающие в его поперечном сечении могут быть заменены их статическими эквивалентами - главным вектором и главным моментом. Если разложить их по осям координат (рис. 14), то получим шесть составляющих с общим названием ВСФ - внутренние силовые факторы:
N - продольная сила;
Qx, Qy - поперечные силы; Тк - крутящий момент;
Мих , Миу - изгибающие моменты.
43
Виды ВСФ
Рис. 14
N - продольная сила Q - поперечная сила
Ми - изгибающий момент Тк - крутящий момент
Вид нагруже- |
Внутренние силовые |
Распределение напряже- |
ния |
факторы (ВСФ) |
ний по поперечному се- |
|
|
чению |
Растяжение |
|
|
Сжатие |
|
|
|
Рис. 14.1 |
|
|
|
Рис.14.2 |
Кручение |
|
|
Рис. 14.4
Рис. 14.4
Изгиб
Рис. 14.5
Рис. 14.6
44
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические |
Расчетное |
|
||||||
|
|
характеристики |
напряжение, |
Условие |
||||||
|
|
прочности сечения |
равное |
прочности |
||||||
|
|
(ГХП) |
ВСФ/ГХП |
|
||||||
Любая |
точка се- |
Площадь А |
|
N |
|
|||||
чения |
|
|
A |
|
|
|
|
|||
Любая точка кон- |
Полярный момент |
|
|
Tк |
|
|||||
тура сечения |
сопротивления Wp |
Wp |
|
|
|
|||||
Точки контура се- |
Осевой момент со- |
|
Mu |
|
||||||
чения, |
макси- |
противления W |
W |
|
|
|||||
мально удаленные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шесть внутренних силовых факторов вместе с внешними силами на оставшейся части бруса, образуют уравновешенную систему сил, для которой можно составить шесть уравнений равновесия. В каждое из этих уравнений входит один из неизвестных внутренних силовых факторов:
N FzQ FxQ Fу
Tк М z (F ) |
|
|
Mиx |
М х (F ) |
(2.1) |
Миy |
М у (F ) |
|
По виду ВСФ устанавливают вид напряжения, возникающего в точках.
Нормальное напряжение σ - следствие возникновения продольной силы N или изгибающих моментов Мих и Миу; касательные напряжения τ - следствие возникновения поперечных сил Qx и Qy или
крутящего момента Тк.
Величина напряжения в поперечных сечениях тела зависит от величины силовых факторов, от размеров поперечного сечения, от соответствующей геометрической характеристики прочности сечения.
Для выполнения условия прочности расчетное напряжение должно быть меньше или равно допускаемому:
|
ВСФ |
|
(2.2) |
|
ГХП |
||||
|
|
|
или
45