Классификация факторов и связь между отдельными видами факторов

Задачей факторного анализа является определение матрицы А. Матрица А называется факторным отображением или факторной матрицей, а ее элементы а_ij – факторными нагрузками.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Факторная матрица – это матрица, столбцы которой состоят из нагрузок данного фактора на все переменные данной совокупности а строки – из факторных нагрузок данной переменной.

При ортогональных факторах, которые мы до сих пор исключительно и рассматривали, элементы принимают значения между -1 и + 1. Если факторы не ортогональны, то элементы могут принимать большие значения. Здесь мы ограничимся только этим замечанием.

Каждый фактор характеризуется столбцом, каждая переменная – строкой матрицы А. Если факторная нагрузка значительно больше или меньше нуля, то принята упрощенная форма записи в виде крестика (X) в соответствующем месте факторного отображения (рис.8). Выражение «значительно больше или меньше нуля» здесь означает не 0 в математическом смысле, обычно это значение по абсолютной величине превосходящее 0,3 или 0,4. При этом всеми другими нагрузками этого фактора пренебрегают, т. е. факторное отображение упрощается.

факторы

А B C U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆ U₇ U₈

			
				
					
						
							
								
									
										

Общие характерные факторы

факторы

Генеральный фактор

Рис. 8. Схематическое изображение факторной матрицы

Фактор называется генеральным (general factor), если все его нагрузки значительно отличаются от нуля. Следовательно, он имеет нагрузки от всех переменных и схематически такой фактор изображается столбиком А на рис. 4. Фактор называется общим, {common factor), если хотя бы две его нагрузки значительно отличаются от нуля. Столбики А, В, С на рис. 8 представляют такие общие факторы. Они имеют нагрузки от двух и более переменных. Они могут взаимно перекрываться, т. е. одни и те же переменные могут давать нагрузки на несколько факторов. Генеральный фактор является частным случаем общих факторов, так как он имеет более двух значимых нагрузок.

В противоположность этому факторы являются индивидуальными, если у них только одна нагрузка значительно отличается от нуля (см. столбики U₁–U₈ на рис.8). В этом случае говорят о характерных факторах {unique factors), которые представляют только одну переменную.

По аналогии с факторами можно провести классификацию переменных по числу достаточно высоких нагрузок. Число высоких нагрузок переменной на общие факторы называется ее сложностью {complexity}. Например, переменная 1 на рис. 8 имеет сложность два, переменная 4 – три.

Итак, столбец факторной матрицы характеризует фактор и его влияние на все переменные. Строка характеризует переменную и ее наполненность различными факторами – сложность и факторную структуру переменной.

Решающее значение в факторной матрице на рис.8 имеют общие факторы – А, В, С. Характерные факторы получаются автоматически, если общие факторы установлены.