Математика_2_2015
.pdfРешение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле
Тогда
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции |
f x x4 cos x5 2 имеет вид … |
|||
Множество первообразных функции |
f x x2 lnx имеет вид … |
|||
Множество первообразных функции |
f x |
x3 |
имеет вид … |
|
2 5x4 |
||||
|
|
|
||
Множество первообразных функции |
f x |
1 |
имеет вид … |
|
2 5x2 |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда |
равна … |
5 1
Решение:
Представим общий член этого ряда в виде суммы
Тогда ряды и представляют собой бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Следовательно, эти ряды сходятся, причем:
Таким образом, сумма данного числового ряда равна:
Тема: Сходимость числовых рядов
1
1.Сумма числового ряда n 4 n 5 равна …
n 1
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда верным является утверждение …
ряд А) сходится, ряд В) расходится ряд А) расходится, ряд В) расходится
ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) сходится
Решение:
Для исследования сходимости знакочередующегося ряда применим признак сходимости Лейбница. Тогда
1) |
вычислим предел |
|
|
2) |
для любого натурального |
справедливо |
то есть |
последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
Ряд |
расходится, так как |
|
|
Задание 16 (
– выберите один вариант ответа).
Если |
, то числовой ряд сходится при l, равном … |
Варианты ответов:
1) 0,4
2) – 1,5
3) – 0,4
4) 1,5
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда верным является утверждение …
ряд А) сходится, ряд В) расходится ряд А) расходится, ряд В) расходится
ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) сходится
Решение:
Для исследования сходимости знакочередующегося ряда
применим признак сходимости Лейбница. Тогда |
|
|||
1) |
вычислим предел |
|
|
|
2) |
для любого натурального |
справедливо |
то есть |
|
последовательность |
|
монотонно убывает. |
|
|
Следовательно, ряд |
|
сходится. |
|
|
Ряд |
расходится, так как |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
2n 1
Даны числовые ряды: А) n 1 5n 1, В)
Тогда ряд А) расходится, ряд В) сходится
ряд А) расходится, ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) сходится, ряд В) расходится
n 2
n .
n 1 2
1.Тема: Сходимость числовых рядов
|
5n 1 |
|
|
|
|
Даны числовые ряды: А) |
, В) |
|
n 5 |
. Тогда … |
|
n 1 |
2n 1 |
n 1 5n |
|
ряд А) расходится, ряд В) сходится ряд А) расходится, ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится ряд А) сходится, ряд В) расходится
|
|
1 |
|
|
1. Даны числовые ряды: А) 1 n |
|
|
; В) |
|
|
|
|
||
|
||||
n 1 |
|
5n |
Тогда верным является утверждение …
1 n 5n .
n 1 5n
ряд А) сходится, ряд В) расходится
ряд А) расходится, ряд В) расходится
ряд А) сходится, ряд В) сходится
ряд А) расходится, ряд В) сходится
2. Тема: Сходимость числовых рядов
|
1 |
|
|
n 2 |
|
|
Даны числовые ряды: А) 1 n |
|
, В) 1 n |
. |
|||
|
|
|
|
|||
n 1 |
3 n2 |
|
n 1 |
2n 1 |
Тогда верным является утверждение … ряд А) расходится,ряд В) сходится ряд А) расходится,ряд В) расходится ряд А) сходится, ряд В) сходится
ряд А) сходится, ряд В) расходится
Тема: Сходимость степенного ряда
|
|
|
|
|
3 |
n |
|
|
xn |
|
1. |
Радиус сходимости степенного ряда |
|
|
|
|
|
равен … |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n 1 |
|
5n 1 2n |
|
|||||
|
|
|
4n 1 |
n |
|
|||||
2. |
Радиус сходимости степенного ряда |
|
|
|
x2n |
равен … |
||||
|
|
|||||||||
|
|
n 1 |
9n 5 |
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Область сходимости степенного ряда |
имеет вид … |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле
где |
Тогда |
Следовательно, |
интервал сходимости ряда имеет вид или Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.
В точке ряд примет вид Данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда:
В точке |
получаем знакочередующийся ряд |
для которого |
то есть ряд расходится.
Таким образом, область сходимости ряда имеет вид
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости степенного ряда |
равен … |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Вычислим предел
Тогда
|
x |
n |
||
1. Радиус сходимости степенного ряда |
3 |
равен 5. Тогда интервал |
||
2n 5 |
||||
n 1 |
|
сходимости этого ряда имеет вид …
2. |
x 2 2n |
имеет вид … |
|||
Интервал сходимости степенного ряда |
2n3 5 |
||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xn |
|
3. |
Область сходимости степенного ряда |
|
|
имеет вид … |
|
|
|
||||
|
|
n 1 |
2n 5 2n |
||
|
|
x 4 2n |
|||
4. |
Интервал сходимости степенного ряда |
|
|
имеет вид … |
|
|
|
||||
|
n 1 |
n 5 9n |
|||
5. |
|
|
|
|
|
Задание 17 (
– выберите один вариант ответа).
Радиус сходимости степенного ряда |
равен 5. Тогда интервал |
||
сходимости имеет вид … |
|
||
Варианты ответов: |
|
||
|
1) |
(– 5; 5) |
|
|
2) |
(– 5; 0) |
|
|
3) |
(0; 5) |
|
|
4) |
(– 2,5; 2,5) |
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Область сходимости степенного ряда |
имеет вид … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле
где |
Тогда |
Следовательно, |
интервал сходимости ряда имеет вид или Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.