Задания по метрологии

Задание 5. Два параллельно соединённых резистора с сопротивлениями R1 и R2 подключены к источнику питания. Величина тока в цепи I измерена амперметром класса точности с пределом измерения IN .

Определите падение напряжения на резисторах и оцените погрешность определения напряжения косвенным методом. Данные для расчёта приведены в таблице 5.

							Таблица 5
Номер варианта	R1, Ом	R1, %	R2, Ом	R2, %	I, А		IN , А
00	30	2	10	1	3:7	0.5	5:0
01	15	2	30	10	3:6	2.0	5:0
02	13	5	22	5	2:5	2.0	3:0
03	13	5	12	10	4:5	2.0	5:0
04	10	1	13	5	1:2	2.0	1:5
05	24	10	30	10	3:1	1.0	5:0
06	10	1	13	5	2:0	1.0	3:0
07	15	5	27	5	0:7	1.5	1:0
08	11	5	10	1	2:0	0.5	3:0
09	27	5	30	5	4:7	1.0	5:0
10	12	5	30	2	2:6	1.0	3:0
11	12	2	20	5	1:3	1.5	1:5
12	15	2	24	10	3:0	0.5	5:0
13	27	5	10	1	3:6	0.5	5:0
14	13	2	20	2	0:5	0.5	1:0
15	30	5	30	2	1:5	1.0	2:0
16	20	1	20	1	3:0	1.5	5:0
17	13	5	24	2	1:5	2.0	2:0
18	30	2	30	2	2:4	1.5	3:0
19	12	2	18	10	2:1	2.0	3:0
20	27	5	13	2	4:3	1.5	5:0
21	18	5	13	5	1:8	1.0	2:0
22	20	1	30	2	3:8	0.5	5:0
23	12	1	13	10	1:7	1.0	2:0
24	11	5	18	5	0:5	0.5	1:0
25	24	1	15	10	3:9	2.0	5:0
26	12	1	20	1	1:3	2.5	1:5
27	13	10	10	10	0:8	1.0	1:0
28	22	5	20	1	3:5	2.0	5:0
29	15	1	22	5	3:5	0.5	5:0
30	20	10	10	1	2:1	0.5	3:0
31	11	1	16	2	2:7	1.0	3:0

11

Таблица 5 (продолжение)

Номер варианта	R1, Ом	R1, %	R2, Ом	R2, %	I, А		IN , А
32	24	5	15	1	0:8	2.5	1:0
33	30	10	15	2	2:0	2.0	3:0
34	30	5	15	1	2:2	2.0	3:0
35	12	2	12	2	1:6	1.5	2:0
36	18	2	20	5	4:6	0.5	5:0
37	20	5	18	2	4:4	2.0	5:0
38	16	5	12	1	4:7	2.0	5:0
39	27	10	30	1	1:4	2.0	1:5
40	27	10	24	10	3:5	0.5	5:0
41	15	1	24	2	0:4	2.0	1:0
42	22	10	27	5	1:0	2.0	1:5
43	15	10	16	5	2:5	0.5	3:0
44	16	5	30	1	2:3	2.0	3:0
45	16	5	24	2	3:3	1.5	5:0
46	27	5	16	10	3:5	2.0	5:0
47	22	1	18	10	2:8	2.0	3:0
48	10	2	11	1	1:9	2.0	2:0
49	13	2	11	2	2:7	2.0	3:0
50	27	5	27	1	1:7	0.5	2:0
51	27	1	12	1	4:0	2.5	5:0
52	27	2	24	5	2:9	2.5	3:0
53	27	10	15	10	1:9	1.5	2:0
54	11	1	20	5	2:6	1.5	3:0
55	12	1	12	1	0:5	1.0	1:0
56	30	2	11	10	4:6	2.5	5:0
57	27	10	20	10	3:9	0.5	5:0
58	24	1	13	1	3:0	0.5	5:0
59	22	1	30	1	2:9	0.5	3:0
60	12	10	22	5	2:6	2.5	3:0
61	11	10	15	10	2:5	0.5	3:0
62	24	1	16	2	0:7	1.0	1:0
63	10	2	11	1	4:0	2.5	5:0
64	16	10	27	2	3:8	1.5	5:0
65	11	1	15	1	0:6	1.5	1:0
66	27	2	10	2	3:4	0.5	5:0
67	12	5	15	5	4:6	1.5	5:0
68	13	1	18	1	2:4	2.5	3:0
69	22	1	20	10	3:9	2.5	5:0
70	20	10	12	1	4:8	2.0	5:0
71	11	2	11	5	3:6	2.5	5:0
72	27	2	22	1	3:3	2.5	5:0
73	13	1	12	10	3:1	0.5	5:0
74	24	5	27	2	0:8	1.0	1:0
75	30	2	24	5	3:7	2.0	5:0
76	22	1	12	2	2:3	1.5	3:0
77	18	10	18	10	3:9	1.5	5:0

12

Таблица 5 (продолжение)

Номер варианта	R1, Ом	R1, %	R2, Ом	R2, %	I, А		IN , А
78	11	1	27	5	4:3	0.5	5:0
79	16	2	18	10	3:1	1.0	5:0
80	18	10	18	10	4:0	0.5	5:0
81	20	5	16	10	2:1	1.5	3:0
82	27	2	15	5	2:2	2.5	3:0
83	15	5	16	1	1:2	1.0	1:5
84	12	2	22	10	1:6	1.5	2:0
85	12	5	27	2	1:5	1.0	2:0
86	27	1	15	1	3:9	2.0	5:0
87	30	10	27	1	3:0	2.0	5:0
88	10	1	10	5	3:6	2.0	5:0
89	16	10	13	5	1:2	1.5	1:5
90	18	1	10	1	1:0	0.5	1:5
91	10	5	15	1	4:2	2.5	5:0
92	20	2	30	10	1:5	2.0	2:0
93	27	5	30	5	4:7	2.5	5:0
94	11	2	27	1	3:9	2.0	5:0
95	18	1	27	10	4:7	1.5	5:0
96	24	5	30	10	2:6	1.5	3:0
97	27	5	13	10	1:7	1.0	2:0
98	10	2	15	5	1:9	2.5	2:0
99	16	2	30	5	0:8	1.0	1:0

Задание 6. Проводится эксперимент по измерению параметров транзисторови . Для этого измеряются ток эмиттера Iэ и ток коллектора Iк, а затем опре-

	Iк
деляются параметры и по формулам =		, =		.
	Iэ
			1

Представьте результаты измерения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Величины токов Iэ, Iк, классы точности KIэ, KIк и пределы измерений используемых средств INэ, INк приведены в таблице 6.

						Таблица 6
	Величины токов		Классы точности		Пределы измерений
Номер варианта	Iэ, мкА	Iк, мкА	KIэ	KIк	INэ, мкА	INк, мкА
00	210	206	0:20 = 0:02	0:10 = 0:01	600	600
01	280	277	0:15 = 0:05	0:20 = 0:05	400	500
02	320	317	0:25 = 0:03	0:15 = 0:03	900	600
03	180	177	0:25 = 0:04	0:25 = 0:03	400	500
04	300	298	0:10 = 0:03	0:10 = 0:05	500	400
05	220	216	0:25 = 0:02	0:10 = 0:05	800	300
06	200	195	0:25 = 0:03	0:20 = 0:04	500	400
07	330	328	0:10 = 0:01	0:20 = 0:03	1000	800
08	160	157	0:10 = 0:02	0:25 = 0:04	300	400
09	320	314	0:10 = 0:04	0:20 = 0:02	500	1000

13

Таблица 6 (продолжение)

	Величины токов		Классы точности		Пределы измерений
Номер варианта	Iэ, мкА	Iк, мкА	KIэ	KIк	INэ, мкА	INк, мкА
10	240	237	0:25 = 0:05	0:15 = 0:04	500	400
11	340	338	0:10 = 0:01	0:25 = 0:05	1000	700
12	220	218	0:20 = 0:04	0:15 = 0:04	400	400
13	160	157	0:15 = 0:01	0:10 = 0:04	600	200
14	280	276	0:10 = 0:05	0:15 = 0:04	400	500
15	280	274	0:15 = 0:01	0:15 = 0:05	1100	400
16	230	227	0:20 = 0:02	0:25 = 0:02	700	800
17	280	278	0:25 = 0:03	0:15 = 0:03	700	600
18	150	149	0:15 = 0:05	0:15 = 0:02	200	400
19	240	238	0:25 = 0:05	0:25 = 0:01	500	1400
20	290	287	0:10 = 0:01	0:10 = 0:04	900	400
21	270	265	0:25 = 0:01	0:10 = 0:02	1600	500
22	240	236	0:15 = 0:01	0:10 = 0:01	1000	700
23	270	264	0:10 = 0:05	0:25 = 0:02	400	900
24	290	285	0:20 = 0:01	0:10 = 0:02	1500	600
25	220	217	0:10 = 0:02	0:10 = 0:02	400	400
26	310	308	0:25 = 0:02	0:10 = 0:04	1100	500
27	140	136	0:10 = 0:02	0:10 = 0:05	300	200
28	270	268	0:15 = 0:04	0:15 = 0:05	500	400
29	170	166	0:20 = 0:02	0:25 = 0:02	500	600
30	260	256	0:10 = 0:02	0:15 = 0:05	500	400
31	180	178	0:20 = 0:03	0:15 = 0:04	400	300
32	220	217	0:25 = 0:03	0:25 = 0:01	600	1300
33	240	236	0:25 = 0:01	0:20 = 0:04	1400	500
34	290	286	0:20 = 0:03	0:25 = 0:03	700	800
35	230	227	0:10 = 0:01	0:10 = 0:05	700	300
36	150	148	0:25 = 0:04	0:20 = 0:05	300	300
37	300	298	0:25 = 0:04	0:15 = 0:03	700	600
38	170	166	0:15 = 0:01	0:20 = 0:03	700	400
39	230	227	0:25 = 0:02	0:10 = 0:03	800	400
40	170	167	0:10 = 0:03	0:20 = 0:01	300	900
41	310	304	0:25 = 0:04	0:10 = 0:03	700	500
42	230	227	0:15 = 0:03	0:25 = 0:03	500	600
43	160	156	0:15 = 0:03	0:25 = 0:05	300	300
44	230	228	0:20 = 0:05	0:25 = 0:05	400	500
45	180	178	0:25 = 0:03	0:10 = 0:05	500	300
46	280	274	0:15 = 0:01	0:25 = 0:03	1100	700
47	240	238	0:20 = 0:05	0:15 = 0:02	400	600
48	340	337	0:20 = 0:03	0:15 = 0:02	800	900
49	230	226	0:10 = 0:05	0:15 = 0:02	300	600
50	310	303	0:20 = 0:05	0:15 = 0:02	600	800
51	250	247	0:25 = 0:05	0:15 = 0:04	500	400
52	230	226	0:15 = 0:03	0:10 = 0:04	500	300
53	250	247	0:10 = 0:02	0:15 = 0:04	500	400
54	300	298	0:20 = 0:05	0:10 = 0:02	500	600

14

Таблица 6 (продолжение)

	Величины токов		Классы точности		Пределы измерений
Номер варианта	Iэ, мкА	Iк, мкА	KIэ	KIк	INэ, мкА	INк, мкА
55	340	336	0:15 = 0:01	0:15 = 0:03	1400	700
56	240	234	0:10 = 0:02	0:25 = 0:05	500	500
57	290	288	0:25 = 0:05	0:10 = 0:01	600	900
58	260	254	0:25 = 0:03	0:25 = 0:05	700	500
59	260	257	0:15 = 0:05	0:20 = 0:03	400	600
60	250	244	0:20 = 0:03	0:25 = 0:02	600	900
61	310	305	0:25 = 0:02	0:20 = 0:03	1100	700
62	310	303	0:25 = 0:05	0:20 = 0:04	600	600
63	160	157	0:25 = 0:01	0:25 = 0:03	1000	400
64	140	136	0:25 = 0:04	0:25 = 0:02	300	500
65	150	148	0:15 = 0:02	0:15 = 0:02	400	400
66	180	177	0:15 = 0:03	0:15 = 0:05	400	300
67	170	167	0:10 = 0:04	0:20 = 0:03	300	400
68	300	296	0:25 = 0:02	0:25 = 0:05	1100	600
69	290	288	0:25 = 0:04	0:15 = 0:03	700	600
70	320	315	0:10 = 0:01	0:15 = 0:05	1000	500
71	330	324	0:15 = 0:02	0:10 = 0:05	800	500
72	310	306	0:25 = 0:01	0:20 = 0:04	1900	600
73	310	305	0:15 = 0:03	0:10 = 0:01	600	900
74	220	217	0:10 = 0:01	0:10 = 0:05	700	300
75	220	218	0:15 = 0:04	0:25 = 0:03	400	600
76	170	168	0:20 = 0:04	0:10 = 0:04	300	300
77	150	148	0:15 = 0:04	0:10 = 0:05	300	200
78	290	288	0:25 = 0:05	0:15 = 0:01	600	1200
79	200	196	0:10 = 0:04	0:15 = 0:02	300	500
80	330	327	0:15 = 0:04	0:20 = 0:03	600	800
81	270	268	0:15 = 0:04	0:10 = 0:05	500	400
82	300	295	0:25 = 0:04	0:20 = 0:05	700	500
83	290	284	0:15 = 0:04	0:10 = 0:01	500	900
84	240	237	0:20 = 0:05	0:25 = 0:02	400	800
85	220	218	0:15 = 0:02	0:20 = 0:03	600	500
86	180	176	0:10 = 0:03	0:25 = 0:02	300	600
87	330	328	0:10 = 0:02	0:10 = 0:04	700	500
88	260	257	0:10 = 0:04	0:10 = 0:02	400	500
89	170	168	0:10 = 0:02	0:20 = 0:02	300	500
90	300	297	0:25 = 0:04	0:15 = 0:05	700	500
91	270	265	0:20 = 0:01	0:20 = 0:04	1400	500
92	200	197	0:20 = 0:02	0:15 = 0:04	600	400
93	320	312	0:15 = 0:04	0:25 = 0:04	600	700
94	200	195	0:20 = 0:02	0:15 = 0:05	600	300
95	170	167	0:25 = 0:04	0:10 = 0:03	400	300
96	170	168	0:25 = 0:02	0:25 = 0:03	600	500
97	330	325	0:25 = 0:01	0:25 = 0:04	2000	700
98	170	168	0:25 = 0:04	0:25 = 0:05	400	300
99	140	137	0:25 = 0:01	0:25 = 0:02	800	500

15

Задание 7. В информационно-измерительной системе для градуировки канала измерения нагрузки механического пресса, включающего тензометрический датчик и плату тензостанции на основе 16-разрядного аналого-цифрового преобразователя, устанавливались усилия x, контролируемые образцовым динамометром высокой точности, и фиксировались числовые значения y на выходе аналого-цифрового преобразователя. Диапазон градуировки 0...50 кН. Данные измерений y сведены в таблицу 7. Найдите линейную функцию преобразования и постройте градуировочную характеристику канала. Определите наибольшую относительную погрешность и приведённую погрешность канала измерения.

							Таблица 7
y			Величина силы x, кН
Номер варианта	0	10	20	30		40	50
00	28	1346	2652	3959		5353	6680
01	40	565	1088	1623		2113	2661
02	72	1283	2486	3670		4928	6060
03	29	1350	2626	3862		5261	6514
04	147	762	1370	1979		2569	3163
05	4	1639	3255	4861		6503	8188
06	137	1688	3199	4820		6286	7970
07	114	795	1509	2221		2901	3603
08	122	808	1518	2187		2883	3568
09	2	1351	2684	4038		5403	6793
10	106	1514	2826	4233		5697	7044
11	69	733	1385	2069		2727	3438
12	126	1327	2484	3604		4776	5993
13	3	1102	2218	3296		4374	5466
14	43	1045	2039	2990		4044	5045
15	52	1380	2746	4082		5380	6622
16	31	863	1744	2656		3541	4491
17	25	1424	2791	4221		5642	6997
18	35	814	1581	2371		3129	3906
19	141	1376	2593	3867		5091	6235
20	69	1454	2772	4200		5641	7018
21	122	567	1011	1449		1911	2345
22	114	1284	2418	3598		4736	5860
23	149	1609	3121	4565		6071	7543
24	15	678	1363	2066		2746	3428
25	26	728	1517	2302		3004	3793
26	61	816	1607	2363		3122	3923
27	106	596	1055	1553		2052	2538
28	120	1094	2009	3022		3971	4946
29	111	1063	1952	2927		3858	4792
30	77	1129	2123	3165		4273	5292
31	133	1382	2615	3852		5165	6406
32	152	1019	1842	2672		3540	4453
33	40	1275	2584	3842		5218	6553
34	26	625	1252	1894		2542	3164

16

Таблица 7 (продолжение)

y			Величина силы x, кН
Номер варианта	0	10	20	30		40	50
35	69	1569	3006	4599		6066	7554
36	5	1519	3009	4633		6133	7573
37	28	1465	2923	4436		5873	7453
38	105	933	1777	2574		3416	4201
39	103	1650	3268	4841		6410	7989
40	42	1133	2275	3433		4674	5867
41	66	1414	2694	4065		5387	6750
42	127	850	1611	2295		3092	3782
43	43	1125	2304	3496		4652	5858
44	45	974	1973	2859		3874	4770
45	39	602	1283	1889		2541	3178
46	39	1365	2728	4007		5378	6687
47	28	1371	2671	3994		5424	6751
48	49	980	2062	3098		4177	5179
49	50	884	1722	2571		3388	4204
50	44	827	1615	2417		3169	4026
51	18	435	841	1276		1709	2146
52	80	1298	2536	3716		4874	6155
53	10	1498	2945	4445		5888	7373
54	22	1167	2344	3485		4634	5826
55	15	1129	2242	3359		4469	5621
56	77	1401	2945	4489		5922	7458
57	31	1480	2975	4376		5783	7339
58	82	927	1809	2676		3584	4464
59	67	1099	2101	3133		4137	5268
60	25	899	1852	2803		3750	4627
61	107	860	1654	2416		3170	3959
62	112	1555	3039	4512		5838	7378
63	140	1573	3027	4464		5917	7415
64	85	1474	2833	4229		5628	7065
65	23	1411	2795	4244		5768	7152
66	27	1577	3131	4721		6138	7788
67	124	1282	2391	3543		4653	5880
68	145	977	1768	2602		3444	4248
69	133	1055	1979	2879		3806	4809
70	3	1544	3071	4655		6220	7702
71	92	1496	2891	4190		5588	6828
72	42	960	1939	2919		3890	4868
73	6	977	1891	2920		3888	4827
74	39	523	1084	1610		2126	2694
75	66	1625	3259	4736		6245	7899
76	5	777	1562	2362		3131	3857
77	126	1594	3100	4600		6098	7562
78	106	1573	3010	4505		5955	7379
79	132	922	1695	2452		3267	4035

17

Таблица 7 (продолжение)

y			Величина силы x, кН
Номер варианта	0	10	20	30		40	50
80	59	626	1215	1750		2304	2880
81	133	1558	2964	4405		5888	7382
82	67	1095	2089	3106		4087	5189
83	70	768	1464	2178		2904	3577
84	85	483	861	1245		1637	2036
85	115	1624	3114	4682		6301	7757
86	15	652	1281	1922		2560	3152
87	6	1386	2751	4100		5600	6898
88	63	1632	3221	4737		6480	7990
89	36	1310	2617	4077		5355	6693
90	116	960	1779	2606		3442	4266
91	29	1326	2585	3968		5307	6559
92	59	996	1967	2827		3803	4680
93	142	1673	3225	4778		6365	7783
94	101	1532	2985	4427		5768	7177
95	4	963	1942	2892		3906	4871
96	36	1462	2842	4239		5727	7060
97	64	1126	2224	3276		4352	5403
98	92	1490	2844	4260		5683	7157
99	23	1171	2387	3674		4859	6107

18

Примеры решения задач

1.При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений: 23; 76; 23; 16; 24; 81; 24; 75; 23; 01; 24; 66; 24; 12; 23; 65; 24; 07; 23; 31 Ом. Относительная погрешность средства измерений 1,0 %. Необходимо оценить результат измерения сопротивления при доверительной вероятности 0,95.

Среднее арифметическое значение
	1		n
R = n			Xi
			Ri = 23; 93 :
			=1

Вычисляем среднее квадратическое отклонение СКО единичных результатов

v		n	Ri				R 2
u i=1
= u		X							= 0; 664 :
			n			1
u
u
t

Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем “промахи”, то есть измерения с грубыми погрешностями, для которых

Ri R		> 3 :

После исключения “промахов” расчёт начинается с начала. В этом примере нет наблюдений, погрешность которых превышает величину 3 .

Вычисляем СКО среднего арифметического (СКО результата измерений)

		v	n	Ri R 2
S	=	u i=1
			X
R		u				1)
		u		n(n
		u
		t

= pn = 0; 210 :

Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности p = 0; 95

" = tq S ;

R

где tq(P; n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n.

Значение коэффициента t для случайной величины Y , имеющей распределение Стьюдента

с n 1 степенями свободы

n 1 P =0; 95 P =0; 99 n 1 P =0; 95 P =0; 99

3	3; 182	5; 841	16	2; 120	2; 921
4	2; 776	4; 604	18	2; 101	2; 878
5	2; 571	4; 032	20	2; 086	2; 845
6	2; 447	3; 707	22	2; 074	2; 819
7	2; 365	3; 499	24	2; 064	2; 797
8	2; 306	3; 355	26	2; 056	2; 779
9	2; 262	3; 250	28	2; 048	2; 763
10	2; 228	3; 169	30	2; 043	2; 750
12	2; 179	3; 055	1	1; 960	2; 576
14	2; 145	2; 977

19

Выбирая коэффициент t из таблицы (приводится в [3], а также в справочниках), получаем

" = 2; 262 0; 21 = 0; 47 :

Измерения проводились средством измерения с предельной относительной погрешностью 1; 0%. Неисключённая систематическая погрешность измерения (НСП) включает предельную абсолютную погрешность средства измерения и равна

=		23; 93 1; 0					= 0; 24 :
		100
Определяем отношение				0; 24
0; 8 <			=			= 1; 14 < 8 ;
				0; 21
	S
		R

следовательно доверительные границы погрешности результата измерения следует искать в виде композиции случайной и неисключённой систематической составляющих погрешности.

Оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения

S	= v	m	3 + SR2	= r	3	+ 0; 212 = 0; 251 :
			i2		0; 242
P	ui=0
	uX

t

Коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей

погрешности

" +

0; 47 + 0; 24

K =

=

= 2; 052 :

SR

+ s =0

3i

0; 21 + r0

3

m

2

; 242

Xi

Доверительные границы погрешности результата измерений

= K SP = 2; 052 0; 251

= 0:52 :

Окончательный результат измерения записываем в соответствии с рекомендациями [6]:

R = 23; 93 0; 52 Ом ; P = 0; 95 :

2.При поверке после ремонта вольтметра класса точности 2; 5 с конечным значением шкалы 5 В, в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В, получены показания образцового прибора 1; 08; 1; 97; 2; 95, 3; 87, 4; 90 В соответственно.

Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна

2; 5

max = 5; 0 100 = 0; 125 В :

В точке шкалы 4 В погрешность прибора превышает предельно допустимую. Следовательно, после ремонта прибор не соответствует своему классу точности.

3.Оценить погрешность прямого однократного измерения напряжения U = 0; 9 В на сопротивлении R = 4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0; 5 с верхним пределом измерения Uп = 1; 5 В и имеющим сопротивление RV = 1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний средства измерения из-за влияния магнитного поля и

20