Задания по метрологии

температуры не превышают соответственно M = 0; 75% и T = 0; 3% допускаемой предельной погрешности.

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0; 9 В составля-

ет

x = СИ UUп = 0; 510;; 59 = 0; 83% :

При подсоединении вольтметра исходное напряжение Ux изменится из-за наличия внутреннего сопротивления вольтметра RV и составит

RV

UV = R + RV Ux :

Тогда относительная методическая погрешность, обусловленная конечным значением RV будет равна

=

UV Ux

100 =

R

100 =

4 100

=

0; 4% :

m

R + RV

Ux

104

Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки m = 0; 4%, или в

абсолютной форме

q = m U = 0; 4 0; 9 = 0; 004 В : 100 100

Тогда результат измерения с учетом поправки x В.

U = 0; 900 + 0; 004 = 0; 904

Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, они могут рассматриваться как не исключённые систематические погрешности.

При оценке границ НСП в соответствии с ГОСТ 8.207-76 их рассматривают как случайные величины, распределённые по равномерному закону. Тогда границы НСП результата измерения можно вычислить по формуле

= kv
	m	i2 ;
ui=1
uX
t

где i – граница i-й составляющей НСП; k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью P . При доверительной вероятности P = 0; 95 коэффициент k = 1; 1. Для других значений вероятности следует пользоваться таблицей и графиками, приведёнными в [3].

При доверительной вероятности P = 0; 95 доверительная граница не исключённой систематической составляющей будет

p

= 1; 1 0; 832 + 0; 752 + 0; 32 = 1; 1 1; 16 = 1; 3% ;

ав абсолютной форме

= 100U = 1; 3 0; 9 10 2 = 0; 012 В :

Ввиду того, что > q, окончательный результат записывается в виде

U = 0; 90 В ; = 0; 01 В ; P = 0; 95 :

21

4.Токи, измеренные в цепях нагрузок, равны I1 = 0; 64; I2 = 0; 15; I3 = 0; 35 А. Пределы измерения амперметров и классы точности равны соответственно I1m = 1; 0; I2m = 0; 2;

I3m = 0; 5 А, K1 = 0; 5; K2 = 1; 5; K3 = 0; 1=0; 05. Напряжение источника питания U = 7; 15 В, предел измерения вольтметра Umax = 10; 0 В, класс точности K4 = 1; 0. Необходимо оценить потребляемую мощность и её погрешность.

Относительная погрешность измерения тока I1

I1m

1; 0

I1 =

K1 =

0; 5 = 0; 78 % :

I1

0; 64

Относительная погрешность измерения тока I2

I2m

0; 2

I2 =

K2 =

1; 5 = 2 % :

I2

0; 15

Относительная погрешность измерения тока I3

I3 = c + d I3

1

= 0; 1 + 0; 05 0; 35 1

= 0; 12 % ;

I3m

0; 5

Относительная погрешность измерения напряжения U

U =

10; 0

1; 0 = 1; 4 % :

7; 15

Определим мощность каждой нагрузки

P1 = I1 U = 0; 64 7; 15 = 4; 58 Вт ;

P2 = I2 U = 0; 15 7; 15 = 1; 07 Вт ;

P3 = I3 U = 0; 35 7; 15 = 2; 50 Вт :

Предельная относительная погрешность косвенного определения величины мощности нагрузки не превышает суммы относительных погрешностей измерений напряжения и тока

P1 = I1 + U = 2; 2 % ; P1 = 2; 2 4; 58 = 0; 101 Вт ; 100

P2 = I2 + U = 3; 4 % ; P1 = 3; 4 1; 07 = 0; 036 Вт ; 100

P3 = I3 + U = 1; 5 % ; P1 = 1; 5 2; 50 = 0; 038 Вт : 100

Таким образом,

P1 = 4; 58 0; 10 Вт ; P2 = 1; 07 0; 04 Вт ; P3 = 2; 50 0; 04 Вт :

Суммарная мощность, потребляемая от источника питания

P = P1 + P2 + P3 = 8; 15 Вт :

Предельная абсолютная погрешность определения суммарной мощности не превышает суммы абсолютных погрешностей определения мощности каждой нагрузки. При увеличении числа слагаемых более вероятная оценка погрешности

p p

P = ( P1)2 + ( P2)2 + ( P3)2 = 0; 1012 + 0; 0362 + 0; 0382 = 0; 114 Вт :

Следовательно,

P = 8; 15 0; 11 Вт :

22

5.Сопротивления R1 = 51 Ом и R2 = 68 Ом с погрешностями величин R = 5% соединены параллельно и подключены к источнику питания. Ток в цепи I = 4 А измерен амперметром класса точности = 1; 0 с пределом измерения IN = 5 А. Необходимо оценить падение напряжения на этой цепи.

Сопротивление цепи, состоящей из двух параллельно включённых сопротивлений, равно

R =	R1R2	=	51 68		= 29; 14 Ом :
	R1 + R2		51 + 68

Падение напряжения

U = IR = 4 29; 14 = 116; 6 В :

Погрешность косвенного измерения напряжения определяется погрешностью измерения тока I в цепи и погрешностью определения сопротивления R параллельно включенных резисторов R1 и R2.

Абсолютные погрешности сопротивлений

51 5 68 5

R1 = 100 = 2; 55 Ом ; R2 = 100 = 3; 4 Ом :

Погрешность определения общего сопротивления цепи

R = s	@R1				( R1)2 +	@R2		( R2)2	= 1; 04 Ом :
		@R		2			@R	2

Относительная погрешность сопротивления цепи

R = R 100% = 1; 04 100% = 3; 57 % : R 29; 14

Относительная погрешность косвенного измерения напряжения

U = I + R = IIN + R = 1; 0 54 + 3; 57 = 4; 8 % :

Абсолютная погрешность измерения напряжения U = 4; 8 116:6 = 5; 6 В.

100

Таким образом, падение напряжения U = 116; 6 5; 6 В.

6.У биполярного транзистора токи коллектора Iк = 234 мА и эмиттера Iэ = 241 мА измерены микроамперметрами с пределом измерений 250 мА и классом точности 0,5. Необходимо найти коэффициенты передачи тока и и оценить погрешность их определения.

Коэффициент передачи тока

= Iк = 234 = 0; 9710 : Iэ 241

Погрешность косвенного определения в этом случае находится как сумма относительных погрешностей измерений токов

= Iк + Iэ = 250 0; 5 + 250 0; 5 = 1; 05 % : 234 241

23

Абсолютная погрешность

= 0; 971 1:05 = 0; 010 : 100

Таким образом, = 0; 971 0; 010 :

Коэффициент усиления связан с функциональной зависимостью

= f( ) =				=	0; 971			= 32; 3 :
		1			1 0; 97
Погрешность определения
= jf0( )j =	1			=				1	0; 01 = 11; 1 :
	(1 )2					(1 0; 971)2

Таким образом, погрешность определения в этом случае очень велика. Определять коэффициент усиления по току этим способом не следует.

7.Линейная функция преобразования y = ax+b, представляющая собой зависимость между входной величиной x (нагрузкой) и выходной величиной y (значением на выходе АЦП), находится методом наименьших квадратов (МНК). Для этой цели составляется таблица.

i	xi	yi	xi2	xiyi	yi	yi	yi
1	0	2	0	0	1; 9	0; 1
2	10	751	100	7510	750; 6	0; 4	0; 05
3	20	1504	400	30080	1499; 3	4; 7	0; 32
4	30	2241	900	67230	2248; 0	7; 0	0; 31
5	40	2993	1600	119720	2996; 7	3; 7	0; 12
6	50	3750	2500	187500	3745; 4	4; 6	0; 12
P	150	11241	5500	412040

Значения коэффициентов линейной зависимости находятся по формулам

n

n

n

X

X X

n

xiyi xi yi

6 412040 150 11241

a =

i=1

i=1

i=1

=

= 74; 87 ;

!2

n

n

6 5500 1502

X

X

n

xi2

xi

i=1

i=1

b =

n

n

n

n

=

= 1; 86 :

X Xi

X X

xi2

yi xi

xiyi

5500

11241

150

412040

i=1

=1

i=1

i=1

n

n

!2

6 5500 1502

XX

n	xi2	xi
	i=1	i=1

Функция преобразования измерительного канала имеет вид y = 74; 87 x + 1; 86.

Как видно из таблицы, наибольшая относительная погрешность y = 0; 32 % Наибольшая по модулю абсолютная погрешность преобразования y = 7; 0 наблюдается в точке x = 30, таким образом, приведённая погрешность равна

7; 0= 3745 2 100 = 0; 19 % :

24

Литература

1.М. С. Волковой, Е. Е. Суханов, Ю. Н. Хижняков, А. А. Южаков. Метрология, стандартизация, сертификация. Пермь, – 2008.

2.А. Г. Сергеев, М. В. Латышев, В. В. Терегеря. Метрология, стандартизация, сертификация. Москва, – 2005.

3.ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений.

4.Р 50.2.038-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений.

5.МИ 2083-90. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.

6.МИ 1317-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

25