Моделирование - Эмпирические модели

Математическое моделирование химикотехнологических процессов

Эмпирические модели

Виталий Алексеевич Горбунов

Эмпирические модели

2015

Мат. моделирование ХТ

2

Статистические функции в Mathcad

В Mathcad имеется возможность статистического анализа с помощью ряда встроенных функций, которые применяются напрямую к имеющимся данным – одномерному или многомерному массиву.

•mean(A) – вычисление среднего значения

•stdev(A) – стандартное (среднее квадратичное) отклонение

•var(A) – дисперсия (среднее значение квадрата отклонения)

2015

Мат. моделирование ХТ

3

Интерполяция в Mathcad

В Mathcad имеется возможность автоматической интерполяции данных с разным уровнем точности.

•linterp(Vx, Vy, p) – линейная интерполяция

•lspline(Vx, Vy) – линейный сплайн

•pspline(Vx, Vy) – параболический сплайн

•сspline(Vx, Vy) – кубический сплайн

•interp(VS, Vx, Vy, p) – интерполяция на основе сплайна VS

•corr(Vx1, Vx2) – коэффициент корреляции

2015

Мат. моделирование ХТ

4

Что такое сплайн?

Линейный сплайн представляет собой набор отрезков, соединяющих соседние точки.

2015

Мат. моделирование ХТ

5

Пример линейной интерполяции

2015

Мат. моделирование ХТ

6

Регрессионный анализ

В Mathcad имеется несколько функций, позволяющих вычислить коэффициенты некоторых регрессионных моделей.

•intercept(Vx, Vy) – линейная модель,

пересечение с осью OY

•slope(Vx, Vy) – линейная модель, наклон прямой (коэффициент при x)

•linfit(Vx, Vy, f) – обобщенная регрессия (аппроксимация в виде линейной комбинации произвольных функций)

y a0 f (x) a1 f1 (x) ... an fn (x)

2015

Мат. моделирование ХТ

7

Пример регрессионного анализа

Используем самую простую линейную модель.

2015

Мат. моделирование ХТ

8

Пример обобщенной регрессии

Необходимо определить аппроксимирующую функцию f.

•Определим функцию f(x) в виде матрицы 3х1, представляющей функцию f(x) = a + bx + cx2

2015

Мат. моделирование ХТ

9

Специальные регрессионные функции

В Mathcad имеется возможность аппроксимации специальными функциями

•

•

•

•

•

expfit(Vx, Vy, Vk)

lgsfit(Vx, Vy, Vk)

logfit(Vx, Vy, Vk)

pwrfit(Vx, Vy, Vk)

sinfit(Vx, Vy, Vk)

y x ae		bx	c
y x		a
	1 be cx
y x aln x b c
y x axb c

y x asin x b c

Vk - вектор начальных значений коэффициентов (необязателен)

2015

Мат. моделирование ХТ

10