Моделирование - Лабораторная работа №1 - Теория

Математическое моделирование химикотехнологических процессов

Лабораторная работа №1. Равновесие «пар-жидкость».

Виталий Алексеевич Горбунов

Процессы разделения

компоненты, фракции (потоки)

A, B, C …

смесь

Энергия

и/или поглощающий агент

(10% от общемирового потребления)

Физический процесс, который управляет разделением смеси – установление равновесия между паром и жидкостью.

Основные функции процессов разделения:

•Фракционирование (например, атмосферная перегонка)

•Рецикл непрореагировавшего сырья (изомеризация C5-C6)

•Очистка сырья и продуктов (удаление каталитических ядов, повышение степени чистоты фракций для нефтехимии)

Процессы:

•Перегонка

•Охлаждение и кристаллизация

•Экстракция

•Экстрактивная перегонка

•Абсорбция

2015

Мат. моделирование ХТ

2

Парожидкостное равновесие смесей

Основные вопросы, на которые предполагается получить ответы:

•Какое количество фаз существует в системе при заданных температуре и давлении?

•Каков состав этих фаз?

•Какими термодинамическими свойствами (мольный объем, теплоемкость, энтальпия, энтропия,…) обладает каждая фаза и система в целом?

Термодинамические модели используемые в расчетах должны хорошо описывать не только газовую фазу, но и жидкость.

2015

Мат. моделирование ХТ

3

Изобарная диаграмма бинарной смеси

Температура кипения пентана

Чистый пентан

2015

P = 5 атм

Температура кипения пропана

Чистый пропан

Мат. моделирование ХТ

Dew point temperature –

температура конца кипения (температура конденсации).

Состав пара идентичен составу кипящей жидкости.

Bubble point temperature–

температура начала кипения.

Пара обогащен низкокипящим (более летучим) компонентом.

Состав жидкости и пара разный и определяется условиями равновесия!

4

Изотермическое испарение

	V
F	yi
zi
Pi
Ti	L
	xi

Когда паровая и жидкая фазы находятся в равновесии, мольные доли каждого компонента в жидкости и в паре связаны уравнением

•	Константа равновесия (“K value”) K			yi
		i		xi
2015	Мат. моделирование ХТ					5

Константа равновесия (К) для легких углеводородов

В общем случае, K = f(T, P, Ni)

Для различных классов соединений существую полуэмпирические выражения:

2015

Мат. моделирование ХТ

6

Однократное испарение (flash distillation)

В процессе однократного испарения жидкая смесь частично испаряется, при этом пар приходит в равновесие с жидкостью.

	После однократного испарения	потоки	F
			zi
	разделяются.
	Типы расчетов:		Pi
	• Однократное испарение		Ti

•Температура начала кипения, давление начала кипения (bubble point temperature, bubble point pressure).

•Температура конца кипения, давление конца кипения (dew point temperature, dew point pressure).

2015	Мат. моделирование ХТ

V yi

L xi

7

Температура начала кипения (bubble point T)

Дано: давление P и состав жидкой фазы xi

Найти: температуру T и состав yi паровой фазы (состав первого пузырька пара, который формируется вследствие подвода тепла к насыщенной жидкости).

Решение: • Поскольку состав паровой фазы не известен

N

yi 1

i1

•Используя величину константы равновесия

			yi	N
	K			K x	1
	i		xi	i i
				i 1

•Если система состоит из более чем 2 компонентов, для лучшей сходимости решения используют следующую форму уравнения

		N		0
	ln	Ki	xi
	i 1
2015	Мат. моделирование ХТ				8

Пример: температура начала кипения

Определить температуру и состав первого пузырька пара, образовавшегося в насыщенной жидкой смеси бензола и толуола, состоящей из 45% (мол.) бензола при давлении 200 кПа. Смесь бензола и толуола считать идеальной.

• Уравнение Антуана (применяется в интервале давлений 0,2-2 атм)

lnP0 A B T C

T – температура, A,B,C – константы, зависящие от типа вещества.

2015

Мат. моделирование ХТ

9

Пример: температура начала кипения

y1 y2 1

Согласно законам Рауля и Дальтона

p P0 x

i

p Py

i

Py

i

P

0 x

i

i i

i

i

y

i

P0

P

0 x

i

K

i

y

i

i

i

xi

P

P

P0 x P0 x

2

P

1

1

2

B1

B2

x1

exp A1

x2 exp A2

P

T

C1

T C2

0.45 exp	14.1603	2948.78		0.55 exp	14.2515	3242.38		200
						T 47.1806
		T 44.5633
2015		Мат. моделирование ХТ						10