Моделирование - Нелинейные уравнения

Математическое моделирование химикотехнологических процессов

Нелинейные уравнения - уравнения состояния

Виталий Алексеевич Горбунов

Решение нелинейных уравнений: Excel

В Excel можно решить одно нелинейное уравнение с одной неизвестной.

•Локализация корня графическим методом

•Метод «Что если» / Подбор параметра (“Goal Seek”)

•Надстройка «Анализ данных» - метод «Поиск решения» (“Solver”)

2015

Мат. моделирование ХТ

2

Решение уравнений состояния: Excel

f x x4 6x3 7x2 6x 8

2015

Мат. моделирование ХТ

3

Решение уравнений состояния: Excel

f x x	4	6x	3	7x	2	6x 8

2015

Мат. моделирование ХТ

4

Решение уравнений состояния: Excel

f x x4 6x3 7x2 6x 8

Точность

2015

Мат. моделирование ХТ

5

Решение уравнений состояния: Excel

2015

Мат. моделирование ХТ

6

Решение уравнений состояния: Excel

2015

Мат. моделирование ХТ

7

Решение уравнений состояния: Excel

2015

Мат. моделирование ХТ

8

Примеры полиноминальных уравнений состояния

Уравнение Ван-дер-Ваальса

v3 p v2 bp RT v a ab 0

Уравнение Рейндлиха-Квонга и Соаве-Рейндлиха-Квонга

v3 p v2 RT v a pb2 RTb ab 0

Уравнение Пенга-Робинсона

v3 p v2 bp RT v a 3pb2 2RTb pb3 RTb2 ab 0

2015

Мат. моделирование ХТ

9

Пример из ХТ: Excel

Найти удельный объем н-бутана при температуре 393.3 К и давлении 16.6 атм, используя уравнение состояния Рейндлиха-Квонга. Молекула н-бутана имеет симметричное строение, поэтому уравнение Рейндлиха-Квонга должно дать результат, близкий к экспериментальному (уравнения Соаве- Рейндлиха-Квонга и Пенга-Робинсона использовать необязательно). Так как давление выше 10 атм, можно ожидать существенных отклонений от закона идеального газа.

v	3	p v	2	RT v a pb	RTb ab 0
				2

2015

Мат. моделирование ХТ

10