2 Пример решения задачи по определению исходных показателей вкр

1. При изучении рынка продаж колбасных изделий, получен вариационный ряд средних значений розничной цены и объема продаж колбасы «Докторская» на основных рынках г. Челябинска, который разбит на девять интервалов и представлен в таблице 1

Таблица 1- Розничная цена и объем продаж колбасы «Докторская»

на рынке г. Челябинска

Показатель	Интервал розничных цен , руб.
	236,3	249,5	263,2	276,8	290,2	303,8	317,3	330,8	344,3
Объем продаж, кг	80	200	1500	2700	3000	2500	1400	250	40

Примечание. При группе равных наблюдений на границе интервала количест­во наблюдений равномерно распределяют между двумя соседними интервала­ми или все их значения включают в один интервал. Число разрядов обычно выбирают в преде­лах от 9 до 20 (предпочтительно нечетное количество).

2. Расчитаем величину оптовой цены на изделие в каждом интервале (без торговой наценки и НДС)

где Ц₁ ^оп- оптовая цена колбас в первом интервале распределения, руб.;

Ц ₁ - розничная цена колбас в первом интервале распределения, руб.;

А – торговая наценка на продукцию предприятия (принять равной 25%);

В – НДС на колбасные изделия (принять равной 10%).

Те же расчеты выполнить для остальных интервалов таблицы 2.

Таблица 2 – Оптовая цена на продукцию по интервалам распределения вариационного ряда

Показатель	Интервал цен
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Оптовая цены изделия в интервале, руб.	175	185	195	205	215	225	235	245	255
Объем продаж, кг	80	200	1500	2700	3000	2500	1400	250	40

3. Построим гистограмму распределения объема продаж от оптовой цены на продукцию. Для этого:

- по оси абсцисс откладываем отметки средних значений разряда, по оси ор­динат – объем продаж, кг;

- соединяя отметки отрезками, получим гистограмму распределе­ния объема продаж от оптовой цены на продукцию (рисунок 1).

Рисунок 1 -Гистограмма объема продаж от оптовой цены на продукцию

4. Определим вероятность появления значений оптовой цены в каждом интервале распределения цен (Р_i):

,

где Р_i –вероятность появления оптовой цены на товар в i-м интервале распределения;

Q_i- объем продаж продукции в i-м интервале распределения, кг;

Q_п – суммарная ёмкость рынка, кг.

Суммарная ёмкость рынка определяется из выражения

Результаты расчета представлены в таблице 3

Таблица 3- Расчет вероятности значений Р_i в каждом интервале распределения

Показатель	Номер интервала
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Среднее значение интервала, хi	175	185	195	205	215	225	235	245	255
Объем продаж Qi, кг	80	200	1500	2700	3000	2500	1400	250	40
Pi	0,007	0,017	0,128	0,231	0,257	0,221	0,119	0,021	0,003

5. Определяем математическое ожидание случайной величины (m_х):

.

С учетом того, что ,получим:

m_х = 0,007∙175 + 0,017∙185 +0,128∙195 + 0,231∙205 +0,257∙215 + 0,221∙225 + 0,119∙235 + 0,021∙245 +0,003∙255 = 1,225 + 3,145 + 4,96 +4 7,35 +5 5,25 +4 9,73 +2 7,96 + 5 + 0,675 = 215,3

6. Определим дисперсию случайной величины:

D(x) =(175-215,3)²∙ Р₁ + (185-215,3)² ∙Р₂+ (195-215,3)² ∙Р₃+ (205-215,3)² ∙Р₄+ (215-215,3)² ∙Р₅+ (225-215,3)² ∙Р₆+ (235-215,3)² ∙Р₇+ (245-215,3)² ∙Р₈+ (255-215,3)² ∙Р₉ = (-40,3)² Р₁ + (-30,3)² Р₂+ (-20,3)² Р₃+ (-10,3)² Р₄+ (-0,3)² Р₅+ (9,7)² Р₆+ (19,7)² Р₇+ (29,7)² Р₈+ (39,7)² Р₉ =1624,1∙ 0,007+ 918,1∙0,017 +412,1∙0,128 +106,1∙0,231 +0,1∙0,257 +94,1∙0,221 + 338,1∙0,119 + 882,1∙0,021 + 1576,1∙0,003 =11,4 + 15,6+ 52,8 +24,5 +0,03+ 20,8+ 40,2 +18,5+ 4,7= 188,5

7. Определим величину среднего квадратического отклонения

8. Построим функцию распределения случайной величины объема продаж f от оптовой цены на продукцию х (рисунок 2).

Рисунок 2 – Функция распределения объема продаж f от оптовой цены

на продукцию х

Из рисунка видно, что:

- кривая распределения имеет симметричный холмообразный вид;

- максимальная ордината кривой соответствует значению х = m_х;

- по мере удаления от точки m_х плотность распределения падает, а при

х →±оо приближается к оси абсцисс.

Все эти признаки свидетельствуют о том, что распределение подчи­няется нормальному закону, которое описывается уравнением Гаусса:

9. Уравнение Гаусса не вычисляется через элементарную функцию, поэтому расчет ведется через специальную функцию - интеграл вероятно­сти:

Таким образом, выражается вероятность попадания на участок слу­чайной величины х, распределенной по нормальному закону. Известно, что

Р(m < х < m + σ) = 0,314;

Р(m + σ < х < m + 2 σ) = 0,136;

Р(m + 2 σ < х < m + 3σ) = 0,012.

Откуда можно сделать вывод, что при значении х= m ±3σ все рас­пределение сосредоточится на выбранном нами участке, те вероятность этого события Р =1. Если сектор расчета будет составлять интервал от х₁=m-3σ до m или от m до m+3σ, то величина вероятности в каждом из них Р=0,5.

10. Назначим цену за товар и рассчитаем теоретический S_т объем возможных продаж в секторе а= m до β= m +3σ

Примем Р(3,0) =0,5 (по пункту 9). При этом теоретический объем S_т продаж охватывать весь график справа от величины m. т. е составляет 50% от Q_п – суммарной ёмкость рынка.

11. Однако, чтобы исключить риски банкротства (при равном и лучшем качестве продукции) практический объем продаж S_п должен быть в 3…5 раз меньше, чем теоретический S_т, т. е

В исходных экономических показателях ВКР предполагаемый объем производства составляет q= 1100 кг (принят по условию задачи исходя из возможностей оборудования технологической линии) в смену.

Полученный результат соответствует установленным требованиям, поэтому и не требует пересчета.

12. Если объем продаж S_п значительно превышает запросы предприятия, тогда значение а- оптовой цены на товар (см. пункт 9), необходимо назначить в большем размере, чем величина m. В этом случае проводят перерасчет S_т по тем же формулам, но в интервале а> m до β= m +3σ.

13. Если объем продаж в расчете будет ниже, чем возможности производства предприятия, то следует назначить значение а, меньше величины m. Тем самым мы снижаем оптовую цена на предлагаемую продукцию, увеличивая объем её продажи.

В этом случае расчетный объем S_т необходимо определять уже в двух секторах- 1. а <m до m и 2. m до m +3σ.

Для расчета общего теоретического объем продаж S_т, к полученному показателю в первом секторе, следует добавит еще 0,5 от возможного объема продаж второго сектора от m до m +3σ. Тогда:

где Р₁ –вероятность возможного объема продаж в первом секторе распределения;

Р₁ –вероятность возможного объема продаж во втором секторе распределения.

Расчеты новых значений S_п -практического объем продаж, следует повторить по пункту 11.

14. Установим оптовую цену Ц_опт продаж продукции предприятием в 215,3 руб./кг (расчет в п.10).

15. Определим годовой объем производства Q_г, тонн в год при цене на продукт 215,3 руб

где d - количество месяцев в году работы предприятия;

t - количество рабочих дней предприятия в месяц;

1000 - коэффициент перевода кг в тонны.

16. Определим В - годовую выручку от реализации продукции, тыс. руб.

17. Определим валовую прибыль предприятия П_вал. Процент прибыли предприятия с одной стороны не должна быть ниже пороговой процентной ставки Центробанка по кредиту, с другой стороны его величина должна обеспечивать возможности развития производства в будущем. Из опыта работы мясоперерабатывающих предприятий, процент прибыли w =20% от годовой выручки В (при формировании исходных требований), обеспечивает эти условия. Тогда

18. Определим годовые затраты на производство, тыс. руб.

19. Определим рентабельность производства

20. Внесем полученные данные в графическую часть ВКР.