Лаб. практ. исправленный

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИБОРОВ

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург

2010

Составители: Д. Ю. Ершов, О. В. Опалихина, Л. С. Лукичева, А. И. Скалон, Ю. Н. Соколов Рецензент доктор технических наук, профессор В. П. Ларин

Приведено описание лабораторных работ по основным разделам дисциплины «Сопротивление материалов»: растяжение-сжатие, кручение и изгиб. В каждом разделе предусмотрено выполнение трех лабораторных работ, что позволяет изучать основные характеристики прочности и жесткости при различных видах деформаций, а также оценивать устойчивость и динамические характеристики элементов конструкций. Даются основные теоретические положения, используемые при обработке результатов эксперимента.

Лабораторный практикум предназначен для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Сопротивление материалов» на кафедре «Механика» факультета инноватики и базовой магистерской подготовки.

Подготовлен к публикации кафедрой «Механика» по рекомендации методического совета факультета инноватики и базовой магистерской подготовки Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Редактор В. П. Зуева Верстальщик С. Б. Мацапура

Сдано в набор 28.12.10. Подписано к печати 13.01.11. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл.-печ. л. 4,12.

Уч.-изд. л. 3,81. Тираж 100 экз. Заказ № 93.

Редакционно-издательский центр ГУАП 190000, Санкт-Петербург, Б. Морская ул., 67

©Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП), 2010

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании различных изделий инженеру приходится выбиратьматериалыиразмерыкаждогоконструктивногоэлемента так,чтобыонвполненадежно,безрискаразрушитьсяилиисказить свою форму сопротивлялся действию внешних сил, передающихся на него от соседних элементов рассматриваемой конструкции. В противном случае может произойти нарушение функциональной работоспособности изделия. Основания для правильного решения этой задачи дает инженеру наука о сопротивлении материалов [1].

Лабораторныйпрактикум«Механическиеиспытанияэлементов приборов» предназначен для студентов, изучающих дисциплину «Сопротивление материалов». Он состоит из трех разделов, в каждом разделе содержится описание трех лабораторных работ.

Первый раздел лабораторного практикума посвящен изучению деформации растяжение – сжатие. Первая лабораторная работа знакомит студентов с диаграммой растяжения и определением механических характеристик материалов при растяжении. Во второй лабораторной работе студенты изучают явление потери устойчивости продольно-сжатых стержней. Третья лабораторная работа состоит в исследовании ударной вязкости материалов.

Второй раздел лабораторного практикума посвящен исследованию деформации кручения. Первая лабораторная работа знакомит студентов с экспериментальными методами определения модуля упругости материала при кручении (модуля Юнга второго рода). Во второй лабораторной работе студенты определяют главные напряжения в сечении полого вала при кручении и изучают сложный характер деформации при совместном действии изгибающих сил и крутящих моментов. Третья лабораторная работа состоит в исследовании влияния различных факторов на частоту крутильных колебаний торсионных подвесов.

Третий раздел лабораторного практикума посвящен изучению деформации изгиба. В первой лабораторной работе студенты исследуют деформации плоского изгиба симметричного прямоугольного

3

стержня. Вторая лабораторная работа посвящена изучению сложного сопротивления симметричного прямоугольного стержня при косом изгибе. Третья лабораторная работа предусматривает исследование собственных частот изгибных колебаний стержней с защемленным концом.

Во всех разделах лабораторного практикума приведены необходимые краткие теоретические сведения, поясняющие физическую природу исследуемых деформаций. Все разделы содержат необходимые формулы для расчета напряжений, деформаций и критических сил, вызывающих потерю устойчивости. Во всех разделах дается подробное описание лабораторных установок и порядок выполнения лабораторных работ.

4

1. Растяжение – сжатие

1.1. Растяжение

Осевое растяжение (рис. 1.1, а) возникает при действии на прямолинейный стержень двух равных и противоположно направленных сил P, приложенных к центрам тяжести концевых сечений и направленных по оси стержня. При противоположном направлении сил P имеем случай осевого сжатия (рис. 1.1, б). Стержень, находясь в равновесии под действием растягивающих сил, удлинится в продольном направлении, а его поперечные размеры уменьшатся [1–3].

При этом будем предполагать, что в рассматриваемом стержне все плоские сечения, нормальные к оси стержня, остаются и после деформации плоскими и нормальными к его оси, перемещаясь параллельно.Этагипотезаноситназваниегипотезыплоскихсечений. Она подтверждается опытными данными для сечений, достаточно удаленных от места приложения силы Р. Принимая эту гипотезу, можно предположить, что все продольные элементы стержня растягиваются одинаково.

Удлинение стержня на участке l будет равно ∆l=l1 −l. Это приращение длины называется абсолютным удлинением при растя-

B

B

B

/

1

1 Y 1

M

¹

M

M

¹

M

¹

1

1

Рис. 1.1. Деформация растяжения – сжатия:

а) изменение формы стержня при растяжении; б) осевое сжатие

5

жении; в случае сжатия стержня оно называется абсолютным укорочением. В последнем случае величина ∆l имеет отрицательный знак.

Абсолютное удлинение зависит от первоначальной длины стержня, поэтому для удобства расчетов вводится относительная продольная деформация ε, равная отношению абсолютной продольной деформации ∆l к первоначальной длине стержня l:

∆l
ε= l .	(1.1)

Деформация возникает в результате действия внутренних сил. Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия одних частиц тела с другими на молекулярном уровне. Прочность детали обеспечена, если внутренние силы не превосходят определенных величин, устанавливаемых на основании экспериментального изучения при введении определенного запаса. Оценкой прочности детали является напряжение, которое определяется как мера внутренней силы, приходящейся на единицу площади.

Для определения напряжения в поперечном сечении, перпендикулярном к оси стержня, применяется метод сечений.

Рассечем мысленно стержень (рис. 1.1, а) на две части поперечным сечением аб и правую часть отбросим. Для уравновешивания оставшейсялевойчастиприложимвплоскостисечениявнутренние силы N, направленные нормально к плоскости сечения. Эти силы заменяют действие удаленной правой части на левую часть стержня. Равнодействующая сила N будет действовать по оси стержня и по величине равна силе P (по уравнению статического равновесия ∑õ=0 N = P ). Приняв гипотезу плоских сечений, можно утверждать, что при растяжении внутренние силы распределены равномерно по всему сечению, поэтому нормальное напряжение во всех точках поперечного сечения будет определяться по формуле

	σ=	N	=	P	,	(1.2)
		S		S

где S – площадь поперечного сечения.

Для случая сжатия напряжение σ следует считать отрицательным:

σ=−PS.

6

Нагрузки и деформации, возникающие в стержне, связаны между собой. При растяжении или сжатии стержня закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением σ и относительной деформацией ε:

σ = Eε.

(1.3)

КоэффициентЕ,входящийвформулу(1.3),называетсямодулем упругости первого рода или модулем Юнга. Модуль упругости характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться упругой деформации при растяжении. Величина модуля упругости материалов устанавливается экспериментально.

Пропорциональность эта нарушается, когда напряжение переходит за некоторый предел, называемый пределом пропорциональности, который устанавливается опытным путем.

Формулу (1.3) можно написать в другом виде, подставляя в нее вместо ε и σ их выражения (1.1, 1.2), при этом получим:

∆l=	Nl	.	(1.4)
	ES

Произведение ES называется жесткостью при растяжении (сжатии). Жесткость характеризует одновременно физические свойства материала и геометрические размеры сечения. Чем больше будет жесткость стержня, тем при одной и той же длине он получит меньшую деформацию.

Для безопасной работы конструкции, напряжения, возникающие в ее элементах, должны быть ниже предельного напряжения [σ], называемого допускаемым, установленного для данного материала. Условие прочности при растяжении (сжатии) определяется по формуле

σ= PS ≤[σ].

Допускаемое напряжение определяется как отношение опасного напряжения σîï, при котором может произойти разрушение стержня или значительная деформация, к коэффициенту запаса прочности n:

[σ]=	σîï .	(1.5)
	n

За опасное напряжение для пластичных материалов принимается предел текучести σт, а для хрупких материалов предел прочности σв.

7

Эти характеристики определяются путем механических испытаний стандартных образцов и называются механическими характеристиками.

На величины характеристик прочности и пластичности будут влиять размеры и форма испытываемых образцов, скорость нагружения, температура, при которой производится испытание, и другиефакторы.Сцельюполученияхарактеристик,сравнимыхмежду собой, процедуры испытаний определены ГОСТ 1497-84 «Металлы. Методы испытания на растяжение». В нем указаны условия, при которых должны выполняться испытания, испытательные машины, необходимое количество испытаний, формы и размеры образцов, а также методы обработки полученных результатов.

Испытательные машины имеют датчики, которые автоматически фиксируют диаграмму растяжения. На диаграмме по оси ординат откладываются действующие осевые нагрузки, а по оси абсцисс – абсолютные удлинения.

Пример диаграммы растяжения образца из малоуглеродистой стали, показан на рис. 1.2, на ней отмечен ряд характерных точек

A, B, C, D, E, M.

1 ¥
		&
	,		.
# $	%
"
		1»	1É
1Ë
1ÌÈ
1ÈÉ
,	,	.	.
			MÅÅ
MÇÊË	MÌÈ
	MɹÀ	MÌÈ
Рис. 1.2. Диаграмма растяжения

8

На первом участке OA диаграммы наблюдается линейная зависимость между силой и удлинением, что отражает закон Гука. Точка А соответствует пределу пропорциональности σпр, т. е. наибольшему напряжению, при котором еще соблюдается закон Гука. Поскольку линия действия внешней силы совпадает с осью симметрии образца, то внутренняя сила N от заданной нагрузки будет равна силе Pпр. Если нагрузку, соответствующую точке A, обозначить через Рпр, а начальную площадь сечения образца S0, то предел пропорциональности определяется по формуле

σïð =	Pïð		(1.6)
		.
	S
	0

Точка B соответствует пределу упругости σуп.

При проектировании какой-либо конструкции иногда бывает важно знать напряжение, вызывающее в материале первые остаточные деформации. Точные измерения показали, что и упругие материалы, даже при самых небольших напряжениях, имеют остаточные деформации. Но величина последних настолько мала, что они не имеют практического значения. С увеличением напряжения растут и остаточные деформации.

Пределом упругости σуп называется напряжение, при котором в материале появляется остаточная деформация, равная 0,002% – 0,005% от первоначальной длинны образца (∆l0.002 =0.002%l0 ).

Предел упругости определяется по формуле

σyï =	Pyï	,	(1.7)
	S
	0

где Pуп – нагрузка, определяемая по диаграмме растяжения (рис. 1.2). Если через точку B провести вертикальную линию, то левее этой линии на диаграмме будет зона упругих, а правее – зона упругопла-

стических деформаций.

От точки C диаграмма имеет почти горизонтальный участок, которому соответствует предел текучести σт.

Предел текучести – напряжение, при котором материал пластически деформируется при незначительном увеличении нагрузки, определяется по формуле

	σ	ò	=	Pò	,	(1.8)
				S
			0

где Pт – нагрузка, определяемая по диаграмме растяжения (рис. 1.2).

9

Участок CD, называемый площадкой текучести, отражает появление пластических (остаточных) деформаций образца. Текучесть объясняется изменением сил межмолекулярного взаимодействия вследствие накопления потенциальной энергии в единице объема материала.

Некоторые материалы (чугун, алюминий и др.) не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ0.2 принимаютнапряжение,прикоторомостаточныедеформации равны 0,2% от его первоначальной длины l0 (∆l0.2 =0.2%l0).

Откладывая величину ∆l0.2 на оси абсцисс диаграммы растяжения, проводят линию, параллельную ОА. По диаграмме, учитывая ее масштаб, определяют нагрузку P0.2, после чего рассчитывают условный предел текучести σ0.2:

σ0,2 =	P0,2	.	(1.9)
	S
	0

Начиная с некоторого момента (после точки D), при дальнейшем увеличении нагрузки вновь происходит удлинение образца. Происходит самоупрочнение материала, причины которого до сего времени недостаточно изучены. Диаграмма изменяется по плавной кривой к наивысшей точке Е, в которой напряжение принимает наибольшее значение, достигая предела прочности σÂ.

Предел прочности, или временное сопротивление – напряже-

ние,вызванноенаибольшейнагрузкой,называемойразрушающей, определяется по формуле

σ	Â	=	PB	.	(1.10)
			S
		0

Величины, характеризующие прочностные свойства материала (σпр, σуп, σт, σв) условны, так как во всех расчетах принимается первоначальная площадь поперечного сечения S0. Однако площадь поперечного сечения образца при его растяжении уменьшается. Полученные с учетом этого уменьшения истинные напряжения растут до самого разрушения, причем, к моменту разрыва могут в два – три раза превысить временное сопротивление.

До достижения предела прочности продольные и поперечные деформации образца равномерно распределяются по его расчетной длине. После достижения точки Е диаграммы эти деформации концентрируются в наиболее слабом месте, где начинает образовываться шейка – местное значительное сужение образца. Этому на

10