Глава_5

1

ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ.

5. Оптические волокна и пассивные компоненты.

5.1.Физические основы распространения излучения в оптических

волноводах.

Оптическим волноводом называется направляющая структура,

обеспечивающая распространение оптического излучения вдоль нее.

Простейшим оптическим волноводом является планарный волновод. Он представляет диэлектрическую структуру (рис.5.1), состоящую из тонкого оптически прозрачного слоя с показателем преломления n1 и прозрачной подложки с показателем преломления n2, причем n1 n2. Выше слоя с n1 может находиться свободная среда, например воздух с n0, что соответствует несимметричному волноводу, или аналогичная подложке среда c n2 . В этом случае образуется симметричный планарный волновод.

Рис.5.1. Планарный оптический волновод.

Распространение излучения в оптической волноводной структуре связано с явлением полного внутреннего отражения. Используя приближение геометрической оптики, предположим, что на границу раздела сред с различными показателями преломления n1 и n2 падает оптический луч под углом 1 (к границе раздела). В общем случае часть падающего излучения отражается под углом 1, т.е. равным углу падения, а другая часть выходит во вторую среду и распространяется там под углом 2. Уравнение,

связывающее углы и показатели преломления, можно записать в виде

			2
n1 Cos 1 = n2 Cos 2 ..
При уменьшении угла 1	наступит	такая ситуация, когда угол 2
станет равным нулю, то есть луч не	выйдет во вторую среду. Максимальный
угол 1 , при котором происходит это явление,		называется критическим углом
и определяется соотношением
пад = кр = arccos (n2 /n1) .			(5.1)
Таким образом, если оптическое излучение падает			на границу раздела
двух сред из среды с большим показателем преломления			под углом меньшим

кр, то оно распространяется только в первой среде, не выходя во вторую.

В рассматриваемом случае планарного оптического волновода происходит попеременное полное внутреннее отражение оптического излучения от обеих границ волноводного слоя, что приводит к распространению оптического излучения вдоль волноводного слоя.

Для плоской монохроматической оптической волны, введенной в

планарный волновод, волновой вектор в направлении нормали к поверхности волнового фронта будет равен k n1, где k = 2 - волновой вектор оптической волны в вакууме, - длина волны в вакууме. Проекция волнового вектора на направление распространения оптической волны в волноводе, носящая название постоянной распространения, определится следующим образом

kz = = k n1 cos ,

где - угол падения волны на границу раздела.

Проекция волнового вектора на нормаль к направлению распространения оптической волны

p1 = k n1 sin . .

Для оптической волны в планарном волноводе угол не может принимать произвольные значения, так как только при определенном значении угла в волноводе может поддерживаться определенный тип волны, называемый волноводной модой. Таким образом, только в случае ограниченного

(дискретного) набора углов, под которыми распространяются отдельные

3

оптические волны (моды), в волноводе устанавливаются стационарные распределения оптических полей соответствующих мод.

В силу двух возможных состояний поляризации оптической волны в планарном волноводе различают два типа распространяющихся волноводных мод: ТЕ и ТМ-моды, которые иначе называются Н и Е - волнами. Для ТЕ - мод вектор напряженности электрического поля Е направлен параллельно оси у. В

этом случае отличны от нуля только составляющие напряженности поля Еy, Нх,

Нz Для ТМ -мод параллельно оси у направлен вектор напряженности магнитного поля Н и отличными от нуля оказываются компоненты поля Hy, Ex, Ez.

Вслучае стационарного поля волноводной моды в планарном волноводе

внаправлении x должна формироваться стоячая электромагнитная волна. В

этом направлении изменение фазы волны за один проход определяется как

2 p1 h = 2 k n1 h sin ,

где h - толщина волноводного слоя. Согласно соотношениям Френеля, при

каждом отражении на границе раздела оптическая волна приобретает

зависящий от состояния ее поляризации дополнительный фазовый сдвиг. На

границе сред с n1 и n0 фазовый сдвиг определяется как

2 Ф10 = arсtg [(n1 n0)2 p0 p1],

а на границе сред с n1 и n2 как

2 Ф12 = arсtg [(n1 n2)2 p2 p1],

где = 0 для ТЕ – мод и = 1 для ТМ-мод; p0 и p2 –соответствующие проекции волнового вектора в средах с показателями преломления n0 и n2.

В этом случае полный сдвиг фазы поддерживаемой волноводом волны

(оптической моды) составляет
2 n1 k h sin m	- 2 10 - 2 12 = 2 m ,	(5.2)
где m = 0,1,2,3…..

Выражение (3.2) называют дисперсионным соотношением направляемых мод планарного волновода, поскольку оно определяет дискретный набор значений их постоянных распространения в виде функции длины волны

4

оптического излучения , толщины волноводного слоя h и номера волноводной моды m.

Постоянную распространения в нормированном виде, обозначаемую как

b,

(			)2	n2		k n2
b		k		2						(5.3)
		n2	n2			n	n
		1		2	1			2
можно представить функцией параметра V, определяемого следующим
соотношением
		V = k d (n12-n22)0.5 .								(5.4)
На рис. 5.2 представлены зависимости b от V для первых трех мод
планарного оптического волновода.				Видно,			что при			V 2 волновод не

поддерживает ни одну из направляемых мод. С увеличением V до значений

Рис.5.2 Дисперсионные зависимости планарного оптического волновода

2 в волноводе поддерживается одна низшая мода. Это происходит при увеличении толщины волноводного слоя, уменьшении длины волны оптического излучения или увеличении разности между показателями преломления n1 и n2,. При выполнении условия V 3 2 волновод поддерживает два типа волны – две моды, при V 5 2 – три моды и т.д. На рис. 5.3 представлены распределения напряженности электрического поля по поперечному сечению (оси Х) несимметричного планарного волновода для первых трех волноводных мод. Этим модам соответствуют решения (5.2) при m

5

= 0, 1 и 2, соответственно. Порядок m волноводной моды, таким образом, равен числу нулей в поперечном распределении оптического поля.

Рис. 5.3 Распределение оптических полей первых трех мод в планарном волноводе.

Рассмотренные выше оптические планарные волноводы не обеспечивают ограничения распространения излучения вдоль оси y. Ограничение имеет место лишь в направлении оси х. При введении ограничения волноводной структуры по оси y образуется полосковый (канальный) оптический волновод. Такие волноводы применяются во многих активных и пассивных устройствах волоконной оптики, включая лазеры, модуляторы, переключатели и направленные ответвители, которые будут рассмотрены ниже. Дополнительное ограничение позволяет улучшить характеристики устройств, например,

снизить управляющую мощность или управляющее напряжение. Кроме того,

такая топология волноводов необходима при разработке одномодовых интегральных структур, совместимых с одномодовыми оптическими волокнами.

На рис.5.4 схематически показаны поперечные сечения в плоскости ху

различных типов полосковых волноводов. Для простоты на рисунке показаны резкие переходы показателя преломления. Однако при некоторых методах изготовления, таких, например, как диффузия, могут получаться поперечные сечения с плавными профилями показателя преломления. Во всех случаях оптическое излучение распространяется преимущественно в среде с показателем преломления n1. Показатель преломления боковых слоев n0 во многих случаях отличается от показателей преломления подложки и покрытия.

6

Простейший канальный волновод – это полоска прямоугольной формы, с

высоким показателем преломления, нанесенная на подложку с низким показателем преломления. В соответствии с (5.2) число волноводных мод зависит от поперечных размеров полоски, показателей преломления и длины волны излучения. Поскольку рассматриваемый волновод не обладает круговой симметрией, необходимо различать боковые и поперечные моды. Чем больше размеры волновода и разница между показателями преломления материалов волновода и окружающей среды, тем больше будет число волноводных мод.

Отсюда становится очевидным недостаток структуры, изображенной на рис.5.4,а. Несмотря на наличие подложки, волновод оказывается целиком окруженным воздухом, и, следовательно, разница в показателях преломления будет очень большой. Поэтому чтобы получить одномодовый волновод, его размеры необходимо уменьшить до долей-единиц микрометров, что, как правило, приводит к серьезным технологическим проблемам.

Чтобы избежать этой трудности, волновод можно сформировать в подложке (рис.5.4,б) таким образом, что с окружающей средой (воздухом) он будет соприкасаться лишь одной стороной. Однако здесь остается недостаток,

связанный с волноводными потерями, поскольку величина рассеянного излучения зависит от качества поверхности, а также от разницы показателей преломления. Поэтому, чтобы избежать дополнительных потерь, такие волноводы должны изготавливаться с высокой степенью точности и чистоты

n1

n2

а)

n2

n1

n1

n2

б)

n1

n2

в)

г)

Рис.5.4. Виды полосковых оптических волноводов.

7

поверхности. Этот тип волноводов используется при изготовлении интегральных модуляторов и переключателей, а также разветвителей

оптического излучения.

Можно снизить требования к технологии изготовления погружая волновод на большую глубину от поверхности подложки (рис. 5.4,в). В этом случае все поверхности волновод-подложка имеют одну и ту же разницу в показателях преломления, которая очень мала, что позволяет изготовить волноводы с очень малыми потерями. Такие полосковые волноводы широко

используются при изготовлении полупроводниковых усилителей и лазеров.

Существуют также и другие типы полосковых волноводов, например,

изображенный на рис.5.4,г. Однако такие волноводы практически не

используются в волоконно-оптических приложениях.

Методы анализа полосковых оптических волноводов достаточно сложны даже для приближенного представления происходящих в них процессов. В

основном, для их анализа используются численные методы.

Рассмотрим теперь оптическое волокно (ОВ), которое представляет собой оптический волноводный слой круглого сечения с показателем преломления n1,

окруженный однородной средой с меньшим показателем преломления n2

(рис.5.5). Волноводный слой обычно называют сердцевиной волокна, а

окружающую среду с показателем n2–оболочкой волокна. Основным материалом, из которого изготавливаются сердцевина и оболочка оптических волокон, является высокочистое кварцевое стекло. Оболочка сверху покрыта защитным слоем, которое обычно выполняется из синтетических материалов и наносится на оболочку с целью защиты ОВ от внешних воздействий.

Диаметр сердцевины обычно обозначается 2а, а диаметр оболочки – 2в.

Соотношение между показателями преломления сердцевины и оболочки волокна может быть записано в виде

n2 n1 (1- ),

где - относительное изменение показателя преломления, определяемое как

							8
	n2	n2		n n	2	.	(5.5)
	1	2		1
	2 n2			n
		1		1

а) б)

Рис. 5.5. Структура оптического волокна.

Следует заметить, что разница в показателях преломления сердцевины и оболочки весьма небольшая ( = 0.001 0.02), что и позволяет сделать указанное приближение.

При введении оптического излучения в торец волокна, например от точечного источника, в нем могут возникать три типа волн – пространственные волны 1, волны (моды) оболочки 2 и направляемые волны (моды сердцевины) 3. Пространственные волны могут распространяться под произвольным углом.

Моды сердцевины, как, впрочем, и моды оболочки, могут принимать только дискретные значения углов, как и в планарном оптическом волноводе.

Пространственные волны и моды оболочки быстро затухают. Таким образом,

переносчиком информационного оптического сигнала на большие расстояния являются только направляемые моды или моды сердцевины, которые и будут рассмотрены в дальнейшем.

При анализе процессов распространения излучения в оптическом волокне можно использовать метод геометрической оптики или воспользоваться решениями уравнений Максвелла. Первый способ может быть использован с большим приближением. Он не учитывает ряд явлений, возникающих в оптическом волокне. Однако он достаточно нагляден и часто используется при описании ряда характеристик многомодовых волокон. Полное исследование

9

характеристик распространения электромагнитных волн в волокне может быть

проведено путем решения уравнений Максвелла.

Ограничимся важным для практики случаем слабонаправляющего

оптического волокна, когда показатель преломления оболочки n2

незначительно меньше показателя преломления сердцевины n1, или n1 – n2 n1. При выполнении этого условия направляемые моды распространяются под очень малыми углами . Их можно считать плоскими оптическими волнами,

распространяющимися в направлении z, а их поля практически поперечны.

В пространстве, свободном от источников и заполненным однородной средой с магнитной проницаемостью = 0 и диэлектрической проницаемостью = 0, справедливо получаемое из уравнений Максвелла однородное волновое уравнение для вектора электрического поля

					E + k2 E = 0.					(5.6)
Для поперечного электрического поля решение волнового уравнения										(5.6) в
цилиндрических координатах r, Ф, z (рис.5.5, б )								можно представить в виде
				r
	Ex E1 J m (U			a	) cos(m) exp( j z)			-	в сердцевине;
										(5.7)
					r
	Ex	E2	Km (R		a	)	cos(m) exp( j z)		- в оболочке,
где Jm	функция	Бесселя			первого рода целочисленного порядка					m; Km -
модифицированная Бесселя (функция Ганкеля) того же порядка.
При этом параметры U и R в (5.7) оказываются связанными с волновыми
числами	k1 и k2	материалов					и постоянной распространения следующим
образом:
			U2 = a2(k12 - 2), R2 = a2( 2 – k22)							(5.8)

Решением (5.7) принимаем, что электрическое поперечное поле во всем сечении линейно поляризовано и одинаково в направлении x. В соответствии с уравнениями Максвелла этому поперечному электрическому полю соответствует следующее поперечное магнитное поле:

		1
H y		1	Ex	- в сердцевине,

								10
								(5.9)
					1
			H y		2	Ex	-	в оболочке,
	где		- волновое сопротивление					материала сердцевины и оболочки.

Аксиальные компоненты поля малы по сравнению с соответствующими поперечными компонентами благодаря малым углам наклона . Поэтому ими можно пренебречь и простое соотношение (5.9) для поперечных полей справедливо. При этом поперечное магнитное поле перпендикулярно поперечному электрическому, а отношение их величин такое же, как и в однородной плоской волне в такой же среде.

Соотношения (5.7), (5.9) удовлетворяют уравнениям Максвелла в приближении малого угла или, что эквивалентно, малых аксиальных полей.

Необходимо только обеспечить непрерывность тангенциальных компонентов поля Еz и Нz на границе сердечника и оболочки при r=а. Эти граничные условия удовлетворяются приведенными выражениями для электромагнитного поля при n1 n2, если выполняется равенство

U	J m 1 (U )	R	K m 1 (R)
				.	(5.10)
	J m (U )		K m (R)

Соотношение (5.10) является упрощенным характеристическим уравнением для однородных и линейно-поляризованных волн сердцевины в слабонаправляющем оптическом волокне при n1 n2. Оно определяет пару значений U и R, которые описывают в (5.7)и (5.9) поперечное распределение поля волн сердечника, причем U/а является радиальным волновым числом в сердцевине, а R/а - радиальным коэффициентом затухания в оболочке. С

помощью (5.8) можно найти важный параметр оптического волокна,

называемый нормированной частотой V, который определяется как

V (U 2 R2 )0.5		2	a (n2	n2 )0.5	(5.11)
			1	2

Используя последнее соотношение можно быстро и достаточно точно определить является оптическое волокно одномодовым или многомодовым, а