Лекции.Принят.Управ.Решений

22

Абсолютная шкала также является частным случаем шкалы интервалов с нулевой точкой отсчета и единичным масштабом.

Шкалы наименований и порядка являются качественными шкалами, а шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютные шкалы являются количественными шкалами. Выбор шкалы для измерения в задачах принятия УР определяется:

1)характером отношений между объектами эмпирической системы М;

2)наличием информации об этих отношениях;

3)целями принятия решений.

Обычно применение количественных шкал требует значительно

более полной информации об объектах по сравнению с применением

качественных шкал.

2.3. Методы измерений, используемые в задачах

принятия управленческих решений

1. Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения объектов (решений), выполняемую ЛПР или экспертом. На основе знаний и опыта ЛПР располагает объекты в порядке предпочтений,

анализируя одну или несколько характеристик объектов. В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление последовательности:

y1 y2 y3 … ym

в виде натуральных чисел

с1 =G(y1)=1; c2=G(y2)=2;…,cm=G(ym)=m,

которые называются рангами. При наличии между некоторыми объектами отношений эквивалентности вычисляются так называемые связанные ранги (среднее арифметическое значений рангов), которые могут быть дробным числом. Например:

объекты (yi): y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10;

23

их ранги (ri): 1; 2;	3 4	5		9 10
			=4; 4; 4; 6; 7; 8;		9,5;
	3
				2
9,5.

Сумма рангов m объектов всегда равна сумме натуральных чисел от 1 до m при любых комбинациях связанных рангов

Sm =	m(m 1)
		,
	2

что существенно упрощает обработку результата ранжирования при групповой экспертной оценке. Однако ранги, как числа, не дают возможности сделать выводы, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. Относится к измерениям в

порядковой шкале.

2. Парное сравнение представляет собою процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. Является более простой задачей, чем ранжирование,

хотя также относится к измерениям в порядковой шкале (как и ранжирование). В практике парного сравнения при решении задач принятия УР используются следующие числовые представления:

1,если yi yj ;
cij	еслиyi	yj,
0,

или

1 a,если yi yj;

cij 1, если yi yj;

1 a,если yi yj ,

где ci,j – элемент числовой квадратной матрицы размера m m (m –

количество сравниваемых объектов), находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца; 0 a 1; а – любое рациональное число в заданном интервале. На практике при средней степени различия между альтернативами полагают а = 0,5. Таким образом, в первом случае cij 1;0 , а во втором –cij 1,5;1,0;0,5 .

24

Матрица сij называется матрицей парных сравнений. В

случае cij 1,5;1,0;0,5 этой матрице может быть поставлен во

взаимно однозначное соответствие ориентированный граф бинарных отношений между объектами, вершины которого соответствуют объектам, а направления ребер (дуг), соединяющих пары объектов, – бинарным отношениям эквивалентности и строгого порядка.

Пример. Для трех объектов y1, y2, y3 возможный граф бинарных отношений показан на рис.4.

y1

y2 y3

Рис. 4. Граф бинарных отношений для m=3

На рис.4 видно, что объекты y1 и y2 находятся в отношении эквивалентности:

y1 y2,

а пары объектов y2 и y3, y3 и y1 – находятся в отношениях строгого порядка, т.е.:

y2 y3 и y3 y1,

причем условие транзитивности не выполняется.

Этому графу соответствует следующая матрица парных сравнений:

	1,0	1,0	0,5
cij		1,0	1,5
	1,0			.
	1,5	0,5	1,5

Нетранзитивность (нарушение логичности) в задачах принятия УР может встречаться довольно часто по следующим причинам:

25

1) ЛПР (эксперт) неодинаково знакомо с объектами,

подлежащими оцениванию, и при попарной оценке некоторых из них может допустить неточность или даже ошибку; его стремление сохранить транзитивность при сравнении всех последующих пар yi, yj, может привести к тиражированию этой ошибки;

2) при большом числе объектов оценивание их по одному и тому же признаку могут производить несколько экспертов независимо друг от друга, что препятствует тиражированию ошибок,

однако это может вызвать некоторые противоречия в оценках объектов;

3)у ЛПР (эксперта), оценивающего все объекты, может быть неодинаковый порог различения при оценке разных объектов. При этом ЛПР может плохо чувствовать разницу между объектами, а

объективные расчеты по оценке последствий принимаемых решений часто бывают невыполнимы по разным причинам;

4)как показывают специальные исследования,

психологический механизм любого оценивания имеет в своей основе независимые друг от друга парные сравнения, что может нарушить свойство транзитивности.

Числовое представление с использованием ci,j (1,5; 1,0; 0,5) в

задачах принятия УР обычно применяется именно в случаях нарушения транзитивности.

В тех случаях, когда нарушение транзитивности исключено

(например, при предварительном ранжировании альтернатив),

применяется представление ci,j (1; 0).

По главной диагонали матрицы cij всегда будут находиться единицы, так как любой объект всегда эквивалентен сам себе. Таким образом, результаты сравнения и упорядочения объектов

(альтернатив) всегда можно представить в виде матрицы парных сравнений, а при определенных условиях – в виде графа бинарных

26

отношений.

Подход к оценке полезности альтернатив (вариантов решений), основанный на возможности их простого сравнения и упорядочения ЛПР с точки зрения их предпочтительности,

называется ординалистским (порядковым) подходом. Функция полезности, значения которой определяются с помощью этого подхода, называется ординалистской функцией полезности

(ОФП).

3. Непосредственная оценка представляет собою процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов.

При этом ЛПР или эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси.

Измерения в шкале интервалов могут быть представлены с достаточной точностью при полной информированности ЛПР о свойствах объектов (например, последствий принимаемых решений). Поскольку на практике такие условия встречаются не всегда, то непрерывный диапазон изменений значений (от минимального до максимального) оценок объектов на числовой оси в ряде случаев разбивают на отрезки, каждому из которых ЛПР

(эксперт) приписывает свой балл и тем самым измеряет его с точностью до величины этого отрезка. Обычно применяют 5-, 10- и 100-балльные шкалы.

Подход к количественной оценке полезности,

предполагающий возможность измеримости последствий принимаемых решений подобно измеримости массы, расстояния и т.п., называется кардиналистским (количественным) подходом, а

функция полезности в этом случае называется кардиналистской

функцией полезности (КФП).

4. Последовательное сравнение представляет собой комплексную процедуру измерения, включающую как

27

ранжирование, так и непосредственную оценку.

Перечисленные методы обладают различными качествами, но приводят к близким результатам. Наименее трудоемким методом является ранжирование, а наиболее трудоемким – метод последовательного сравнения.

3.КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

3.1.Способы представления кардиналистской функции

полезности

КФП может быть задана несколькими способами.

Первый способ предполагает табличное (матричное) задание значений в виде чисел f(yi, sj, цh), каждое из которых представляет собой количественную оценку последствий принимаемого решения

уi в «состоянии природы» sj (возникающем с вероятностью pj) для

достижения цели цh (с приоритетом h), i 1,m , j 1,n ,

h 1,k .

28

В случае индивидуального ЛПР такая таблица (матрица)

будет иметь следующий вид:

						Таблица 3
Уi		ц1 ( 1)		…		цк( к)
	s1(p1)	…	sn(pn)	…	s1(p1)	…	sn(pn)
У1				…
У2				…
…	…	…	…	f(yi,sj,цh)	…	…	…
Уm				…

Второй способ предполагает задание значений КФП f(уi,sj,цh)

на дереве решений (ДР). ДР представляет собою иерархическую логическую структуру с двумя типами вершин (узлов):

- вершины (узлы), в которых решение принимает ЛПР

(обозначаются квадратами), носят название узлов решений; - вершины (узлы), в которых решение «принимает природа»

(обозначаются кружками), носят название узлов событий.

Числовые значения КФП записываются в основании ДР.

Пример. В случае одноцелевой (ц1) задачи и индивидуального ЛПР дерево решений имеет вид, показанный на рис.5.

					f y1,s1,ц1
	y1		S
	y	i			f yi,sj,ц1
	YД		S
	ym
			S		f ym,sn,ц1

Рис. 5. Пример задания значений КФП на дереве решений

Задание значений КФП на дереве решений хотя и является

29

более громоздким способом (особенно в случае многоцелевых задач), однако очень удобно в случаях моделирования многошагового (поэтапного во времени) процесса принятия УР.

Такой способ задания КФП обычно используется при решении задач принятия УР методом decision-анализа.

3.2. Формирование целей и ограничений

Важной процедурой процесса принятия решений является формирование целей.

Цель – это выражение желаемого состояния результата деятельности. Категория цели – одна из древнейшей в философии.

Начиная с Аристотеля, многие выдающиеся философы рассматривали эту категорию в связи с деятельностью человека.

Множество возможных целей можно разделить на два класса:

1– финитные (конечные, терминальные);

2– инфинитные (бесконечные).

Финитные цели характеризуют вполне определенный результат, который должен быть получен во времени и пространстве.

Инфинитные цели определяют направления деятельности.

Выбор того или иного класса целей зависит от характера решаемой проблемы.

Процедура формирования целей решения проблемы выполняется путем логического мышления ЛПР. Применение каких-

либо формальных методов для формулировки перечня целей решения социально-экономических проблем практически исключено

(по крайней мере в обозримом периоде времени). Для выполнения функций целеполагания ЛПР необходим очень большой объем знаний и опыта. Научные достижения в области реализации механизма целеполагания, как творческого процесса мышления

30

человека, имеют весьма общий характер. Каких-либо научных методов, позволяющих дать ответ на вопрос, как определить цели решения проблемы в такой-то ситуации, не выработано. Имеются лишь общие рекомендации, позволяющие при формировании целей получить некоторый ориентир в логике мышления.

Словесная формулировка целей является необходимым, но не достаточным условием осуществления целеполагания. Для конкретизации целей необходимо определить их характеристики:

1)критерии достижения целей (в качественной или количественной форме), т.е. целевые критерии;

2)показатели степени достижения целей, т.е. меры текущего выполнения целей (в этом случае количественные критерии выступают в роли интервалов на шкалах измерений или предельных значений – точек);

3)приоритеты целей, т.е. меры их важности в проблемной ситуации.

Измерения приоритетов целей производится ЛПР в качественной или количественной шкалах. Наиболее распространенным способом оценки приоритетности целей является использование коэффициентов относительной важности k. Обычно эти коэффициенты представляют собою числа от 0 до 1 и

удовлетворяют условию нормирования:

k

h = 1.

h 1

Отношение h / s показывает, во сколько раз цель цh важнее цели цs.

Измерение коэффициентов h может производиться либо методом непосредственной оценки, либо (в случае затруднений)

методом парных сравнений. Для этого вводится понятие бинарного отношения «важности» целей, а элементы матрицы парных

31

сравнений в этом случае определяются по правилу:

1,если		цh цs	;
chs	если	цh цs	,
0,

где цh цs означает, что цель цh не менее важна, чем цель цs, а

запись цh цs означает, что цель цh менее важна, чем цель цs.

Тогда коэффициент важности цели цh может быть определен по формуле

				k
				chs
		h		s 1	,
				k k
				chs
				h 1 s 1

или задается в виде значений приоритетов, полученных путем соответствующего преобразования матрицы парных сравнений.

Наряду с формированием целей важное значение имеет определение существенных ограничений, влияющих на выбор оптимального решения. Ограничения – это условия, отражающие влияние внешних и внутренних факторов, которые необходимо учитывать в задаче принятия УР при формировании множества допустимых решений YД.

Наиболее характерными ограничениями экономического характера являются ресурсы. Важное значение имеют также

правовые ограничения: действующие законы, постановления,

инструкции и другие нормативные акты, а также моральные принципы ЛПР.

Ограничения могут носить качественный (в словесной форме)

или количественный характер (односторонние или двусторонние: «не менее» или «не более», «в интервале…»).